2023-2024学年云南省曲靖市会泽县实验高级中学校高一上学期10月月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年云南省曲靖市会泽县实验高级中学校高一上学期10月月考数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，应用题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．集合的真子集的个数为（ ）
A．4B．6C．7D．8
【答案】C
【分析】根据真子集的定义，写出所有的真子集即可.
【详解】解：集合的真子集为：，所以的真子集个数为7个.
故选：C
2．已知命题p：，，则命题p的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】根据全称命题的否定为特称命题可得.
【详解】因为全称命题的否定为特称命题，
所以命题“，”的否定是，.
故选：B.
3．函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.
【详解】依题意，解得且，
所以的定义域为.
故选：B
4．已知，下列不等式错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据不等式的性质判断即可.
【详解】因为，所以，，，
故选：C
5．已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）
A．3B．9C．27D．
【答案】C
【分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值．
【详解】幂函数的图象过点，
可得，解得，
幂函数的解析式为：，
可得（3）．
故选：．
6．下列各组中的两个函数为同一函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】按函数相等的定义逐项判断即可.
【详解】A项：的定义域不包括，两个函数的定义域不同，所以是不同函数；
B项：，即对应关系不同；
C项：定义域都是实数集，对应关系都相同，是同一函数；
D项：的定义域不包括，两个函数的定义域不同，所以是不同函数.
故选: C.
7．已知集合，若，则实数组成的集合为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据分、讨论可得答案.
【详解】当时，，符合题意；
当时，，又，
所以，或，解得，或，
所以实数组成的集合为.
故选：D.
8．若正数满足，则的最小值为（ ）
A．6B．C．D．
【答案】C
【分析】由，可得，则，化简后利用基本不等式可求得其最小值
【详解】因为正数满足，
所以，
所以
，
当且仅当，即时取等号，
故选：C
二、多选题
9．图中矩形表示集合，两个椭圆分别表示集合，则图中的阴影部分可以表示为( )
A．B．
C．D．
【答案】AD
【分析】分析图中阴影部分，结合集合交并补运算即可得到答案．
【详解】易知图中阴影部分为M和的并集，故A正确；
又也可表示图中阴影部分，故D也正确；
选项B：表示的区域如图：
选项C：；
故AD符合题意，BC不符题意．
故选：AD．
10．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【分析】根据奇偶性的性质，结合函数图象判断即可.
【详解】对于选项AC，由，可知、，不是偶函数，故AC错；
对于选项BD，都满足，且结合图象可知在上都是单调递减的，故BD正确.
故选：BD.
11．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值可以为（ ）
A．-4B．-2C．1D．3
【答案】BCD
【分析】根据根的判别式得到不等式，求出实数的取值范围，求出答案.
【详解】依题意得，解得.
故答案为：BCD
12．函数被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是（ ）
A．函数的值域为B．若，则
C．若，则D．，
【答案】BD
【分析】求得函数的值域判断选项A；推理证明判断选项B；举反例否定选项C；举例证明，.判断选项D.
【详解】选项A：函数的值域为.判断错误；
选项B：若，则，，则.判断正确；
选项C：，但.判断错误；
选项D：当时，.
则，.判断正确.
故选：BD
三、填空题
13．写出的一个必要不充分条件 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】由充分条件、必要条件的定义即可得出答案.
【详解】⫋，所以“”是不等式“”成立的一个必要不充分条件.
故答案为：.
14．已知函数，则 .
【答案】0
【解析】根据分段函数解析式直接计算即可.
【详解】因为，
所以，，
所以，
故答案为：0
【点睛】本题主要考查了分段函数求值，属于容易题.
15．若正数满足，则的最大值为 ．
【答案】
【分析】根据，可得 ，将其代入所求式子中，转化为基本不等式的形式，即可求最值.
【详解】正数满足，，解得，
，
当且仅当时，即等号成立，的最大值为．
故答案为：
16．函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为 .
【答案】
【分析】利用二次函数的单调性即可得出答案.
【详解】函数的图象的对称轴为，
因为函数在区间上单调递增，
所以，解得，所以的取值范围为.
故答案为：
四、解答题
17．已知全集，集合.
(1)求；
(2)求.
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）依题意可得全集，再根据并集运算可得，利用交集、补集运算可得；
（2）由集合可得，再由并集运算即可求得结果.
【详解】（1）由题意可得，
又，
所以，
易知，
所以
（2）易知，
则可得.
18．设函数，且.
(1)请说明的奇偶性；
(2)用定义证明在上单调递增.
【答案】(1)奇函数
(2)证明见解析
【分析】（1）根据求得参数，结合奇偶性的定义，即可判断和证明；
（2）根据单调性的定义，即可判断和证明.
【详解】（1）由，得，所以.
由于定义域为，关于原点对称，
且，所以是奇函数.
（2）证明：设，则.
因为，所以，
所以在上单调递增.
19．若集合.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先化简集合AB，再利用并集的运算求解；
（2）根据，由求解.
【详解】（1）解：，
或，
，
即的取值范围是.
（2），
，
即的取值范围是.
20．(1)已知，求的解析式；
(2)已知是一次函数，且满足，求的解析式.
【答案】(1); (2).
【分析】(1)令即可求解；
(2)设，利用待定系数法求解即可.
【详解】解：(1)令，则，
所以，
即函数.
(2)设，则由，
得，即，
所以，解得.
所以.
21．已知，二次函数的图象经过点，且对称轴为，两个零点之积为.
(1)求实数的值；
(2)若，求函数的值域.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据函数图象性质可知，再利用对称轴和两个零点之积即可得；
（2）由二次函数解析式可知图象开口向下，对称轴处取最大值，代入计算即可求得函数的值域.
【详解】（1）因为二次函数的图象经过点，所以，
因为二次函数图象的对称轴为，两个零点之积为，
所以可得，解得.
即实数的值为；
（2）由（1）可知，
可知函数图象开口向下，
又因为，
所以对称轴处取得最大值，
又易知，
因此在上的值域为.
五、应用题
22．某公司生产“中国共产党成立100周年”纪念手册，向人们展示党的百年光辉历程，经调研，每生产万册，需要生产成本万元，若生产量低于20万册，；若生产量不低于20万册，. 上市后每册纪念册售价50元，根据市场调查发现生产的纪念册能全部售出.
(1)设总利润为万元，求函数的解析式（利润=销售额成本）；
(2)生产多少册纪念册时，总利润最大？并求出最大值.
【答案】(1)
(2)当生产25万册时，总利润最大，为300万元
【分析】（1）按生产量不低于20万册和低于20万册两种情况分别去求函数的解析式；
（2）分段求得函数的最大值，二者中较大者为最大总利润.
【详解】（1）当时，
当时，
所以
（2）当时，
当时，取得最大值为225
当时，，
（当且仅当，即时取得等号.）
所以，即当时，取得最大值为300.
因为，所以当生产25万册时，总利润最大，为300万元.