2023-2024学年四川省广元市苍溪县城郊中学高一上学期10月月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年四川省广元市苍溪县城郊中学高一上学期10月月考数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】求出集合，利用集合的运算以及元素与集合的关系逐项判断，可得出合适的选项.
【详解】因为，，则，A错；
，B错；
或，则，C错；
，D对.
故选：D.
2．设全集，，，则韦恩图中阴影部分表示的集合是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】先观察图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解
【详解】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合中，但不在集合中．
又，0，2，4，7，，，，1，3，4，，
则右图中阴影部分表示的集合是：，1，．
故选：C．
3．不等式的解集是（ ）
A．或B．
C．或D．
【答案】A
【分析】直接解分式不等式即可.
【详解】由或，
所以不等式的解集为：或，
故选：A.
4．命题“∀x∈R，∃n∈N+，使n≥2x+1”的否定形式是（ ）
A．∀x∈R，∃n∈N+，有n<2x+1
B．∀x∈R，∀n∈N+，有n<2x+1
C．∃x∈R，∃n∈N+，使n<2x+1
D．∃x∈R，∀n∈N+，使n<2x+1
【答案】D
【分析】根据全称命题、特称命题的否定表述：条件中的、，然后把结论否定，即可确定答案
【详解】条件中的、，把结论否定
∴“∀x∈R，∃n∈N+，使n≥2x+1”的否定形式为“∃x∈R，∀n∈N+，使n<2x+1”
故选：D
【点睛】本题考查了全称命题、特称命题的否定形式，其原则是将原命题条件中的、且否定原结论
5．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】化简不等式，再利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.
【详解】解不等式得：或，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
6．满足条件的集合的个数是
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【分析】根据子集和真子集的知识判断出集合的个数.
【详解】由题意可知：M应在{1,2,3,4}的基础上不增加元素或增加5,6中的一个，所以M的个数就是集合{5,6}的真子集个数，即集合的个数是.
故选：B
【点睛】本小题主要考查子集和真子集，属于基础题.
7．当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用基本不等式求得最值，可得答案.
【详解】因为，所以，
所以，当且仅当时取等号，
故的最小值为3.
因为当时，不等式恒成立，
所以.
故选：D.
8．已知，则的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．8
【答案】C
【分析】由，，则，
构造基本不等式即可.
【详解】因为，所以，
则
所以
当且仅当时，不等号成立，
所以的最小值为：4
故选：C.
二、多选题
9．如果，则下列选项不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】ABD
【分析】根据特殊值以及不等式的性质对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】A选项，若，如，则，所以A选项不正确.
B选项，若，如，则，所以B选项不正确.
C选项，若，根据不等式的性质可知，所以C选项正确.
D选项，若，如，
此时，所以D选项不正确.
故选：ABD
10．下列不等式中可以作为的一个充分不必要条件的有（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【解析】由题意解不等式，再由集合间的关系、充分不必要条件的概念逐项判断即可得解.
【详解】解：，
因为，
，，
，
所以的一个充分不必要条件有：或.
故选：BC.
11．设非空集合P，Q满足，且，则下列选项中错误的是（ ）．
A．，有B．，使得
C．，使得D．，有
【答案】CD
【分析】由两集合交集的结果推出Q是P的真子集，再根据真子集的概念进行判断.
【详解】因为，且，所以Q是P的真子集，
所以，有，，使得，CD错误.
故选：CD
【点睛】本题考查集合交集的概念、真子集的概念，属于基础题.
12．下列结论不正确的是（ ）
A．当时,
B．当时, 的最小值是
C．当时, 的最小值是
D．设,,且,则的最小值是
【答案】BC
【分析】关于选项A,直接利用基本不等式即可判断正误;关于选项B,先将表示为,再用基本不等式,注意取等条件即可判断正误;关于选项C,当时,,所以不能直接用基本不等式,举出反例即可; 关于选项D,先将用把代换掉,即得,再用“1”的代换即可求出最值,注意等号取得的条件.
【详解】解:由题知,关于选项A,当时, ,
,
当且仅当时取等号,
故选项A正确;
关于选项B,当时,
,
当且仅当时取等号,
但此时无解,等号取不到,因此最小值不是,
故选项B错误;
关于选项C,
因为,不妨取,
此时的值为负数,
故选项C错误;
关于选项D,因为,,,
则,
则
当且仅当,即时取等号,故最小值为,
故选项D正确.
故选:BC.
三、填空题
13．已知集合，若，则 .
【答案】1或2；
【解析】由，可得或，注意要满足集合元素的互异性，即可得解.
【详解】由，，
若，，，
此时，符合题意；
若，则，，
当时，，不符题意，
当时，，符合题意，
综上可得：或.
故答案为：1或2.
14．已知集合，若，则实数的取值范围为
【答案】
【分析】根据集合的运算结果可得，再有集合的包含关系即可求出.
【详解】，
由，知，所以，
故实数的取值范围为.
故答案为：
【点睛】本题考查了集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题.
15．若恒成立，则实数的取值范围为 .
【答案】.
【分析】根据命题恒成立，结合二次函数的图象与性质，即可求解.
【详解】由题意，命题恒成立，
可得，解得，
即实数的取值范围为.
故答案为：.
16．设U为全集，对集合X，Y，定义运算“*”，．对于集合，，，，则 ．
【答案】
【分析】根据运算“*”，，利用集合的交集和补集运算求解.
【详解】解：因为集合，，，，
所以，则，
又，
所以，
故答案为：
四、解答题
17．已知集合，，.
(1)求，；
(2)若，求的取值范围.
【答案】(1)，或；
(2).
【分析】（1）直接利用集合并集、交集和补集的定义求解；
（2）分析即得解.
【详解】（1）解：因为A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2所以．
因为A＝{x|3≤x<7}，
所以或
则或.
（2）解：因为A＝{x|3≤x<7}，C＝{x|}，且，
所以.
所以a的取值范围为．
18．已知集合,．
(1)若，求；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由已知确定集合，再根据集合的并集运算即可；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，则B是A的真子集，列不等式求解，即可得实数a的取值范围．
【详解】（1）解：若，则，又
所以；
（2）解：，
因为“”是“”的必要不充分条件，所以B是A的真子集，
所以，解得，所以实数a的取值范围是．
19．求下列函数的最值
（1）求函数的最小值.
（2）若正数，满足，求的最小值.
【答案】（1）；（2）5.
【分析】（1）化为，再根据基本不等式可求出结果；
（2）化为，再根据基本不等式可求出结果.
【详解】（1），当且仅当即时等号成立，
故函数的最小值为.
（2）由得，
则，
当且仅当,即，时等号成立，
故的最小值为5.
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
20．已知，，
(1)若，，求证：；
(2)若，求的最小值.
【答案】(1)见详解
(2)
【分析】（1）利用不等式的性质即可证明，（2）利用基本不等式即可求助.
【详解】（1）因为，所以，
又因为，所以
故，所以，
故，即
（2）因为，
故最小值为
当且仅当等号成立.
21．已知关于的不等式的解集为或.
(1)求的值；
(2)当，且满足时，有恒成立，求的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据一元二次不等式和对应方程的关系，结合根与系数的关系，即可求出､的值；
（2）由题意可得，结合基本不等式，求出的最小值，得到关于的不等式，解出即可.
【详解】（1）因为不等式的解集为或，
所以1和是方程的两个实数根且，
所以，解得或（舍）.
（2）由（1）知，于是有，
故
当且仅当，时，即时，等号成立.
依题意有，即，
得，
所以的取值范围为.
22．为了加强“疫情防控”，某校决定在学校门口借助一侧原有墙体，建造一间墙高为米，底面为平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园应急室，由于此应急室的后背靠墙，无需建造费用.公司甲给出的报价为：应急室正面的报价为每平方米元，左右两侧报价为每平方米元，屋顶和地面报价共计元，设应急室的左右两侧的长度均为米，公司甲的整体报价为元.
(1)试求关于的函数解析式；
(2)那么公司甲怎样设计校园应急室使整体报价最低？最低整体报价是多少？
【答案】(1),
(2)左右两侧墙的长度为4米时整体报价最低，最低报价为28800元
【分析】（1）根据给定条件，用x表示出应急室正面墙的长度，结合题目条件写出解析式.
（2）由（1）的结论，利用均值不等式求出甲公司报价最小值.
【详解】（1）因应急室的左右两侧的长度均为x米，则应急室正面的长度为米，
于是得，
其中.所以y关于x的函数解析式是:
,
（2）由（1）知，对于公司甲，
当且仅当，即时取“=”，则当左右两侧墙的长度为4米时，公司甲的最低报价为28800元，