2022-2023学年陕西省宝鸡市教育联盟高一上学期质量检测（月考）数学试题含解析

2022-2023学年陕西省宝鸡市教育联盟高一上学期质量检测（二）数学试题

一、单选题

1．与角终边相同的角是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由终边相同的角的性质即可求解.

【详解】因为与角终边相同的角是，，

当时，这个角为，

只有选项D满足，其他选项不满足.

故选：D.

2．函数的定义域是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据对数中真数大于零，分式中分母不等于零列不等式，解不等式即可得到定义域.

【详解】由可得，又因为，所以函数的定义域为.

故选：C.

3．已知扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角的弧度为（    ）

A． B． C．或 D．或

【答案】C

【分析】设扇形的半径为R，弧长为l，根据题意可得，即可求得R和l的值，根据圆心角公式，即可求得答案.

【详解】设扇形的半径为R，弧长为l，有，

解得：，或，

故扇形的圆心角或，

即扇形的圆心角的弧度为4或1．

故选：C

4．“”是“函数在区间上单调递增”的（    ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据函数的单调性可得出关于实数的不等式，解出的取值范围，利用集合的包含关系判断可得出结论.

【详解】若函数在区间上单调递增，

则，解得，

因为，

因此，“”是“函数在区间上单调递增”的充分不必要条件，

故选：B.

5．若函数（且）的图象恒过定点，且点在角的终边上，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】求出点的坐标，利用三角函数的定义以及诱导公式可求得的值.

【详解】当，即时，，所以，

所以，由诱导公式可得.

故选：C.

6．已知，，，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】由对数函数与指数函数的单调性即可比较大小.

【详解】因为，所以，

，

所以，

即.

故选：A

7．若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用诱导公式化成含有已知条件的式子，即可求出的值.

【详解】.

故选：A.

8．已知函数设，若关于x的不等式在上恒成立，则a的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】分类讨论，分别解不等式求出a的取值范围.

【详解】当时，，

，当时，，

，当时，，则，

当时，，

（当且仅当时等号成立），当时，，（当且仅当时等号成立），当时，，

则.

综上，

故选：A．

二、多选题

9．下列转化结果正确的是（    ）

A．化成弧度是 B．化成角度是

C．化成弧度是 D．化成角度是

【答案】AD

【分析】根据，计算判断即可．

【详解】因为，所以选项A正确；

因为，所以选项B不正确；

因为，所以选项C不正确；

因为，所以选项D正确，

故选：AD．

10．函数的零点是（    ）

A． B．－1 C． D．1

【答案】CD

【分析】由零点的概念解方程即可.

【详解】解方程，得，，

所以函数的零点是，1.

故选：CD

11．下列各式中，值为的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【分析】利用诱导公式、指数幂的运算以及特殊角的三角函数值计算各选项中代数式的值，可得出合适的选项.

【详解】对于A选项，；

对于B选项，；

对于C选项，；

对于D选项，.

故选：ABD.

12．已知函数，则使的可以是（    ）

A． B． C． D．

【答案】BCD

【分析】分、两种情况讨论，求出的值，然后结合函数的解析式可求得的值.

【详解】①当时，由，可得，

若时，则，此时无解，

若时，由，解得；

②当时，由，可得或.

若时，则，由可得，方程无解，

若时，由可得或，由可得或.

综上所述，满足的的取值集合为.

故选：BCD.

三、填空题

13．函数（，且）的定义域为______.

【答案】

【分析】根据对数中真数大于零列不等式，解不等式即可得到定义域.

【详解】由得，所以定义域为.

故答案为：.

14．______.

【答案】

【分析】利用换底公式化简可得出所求代数式的值.

【详解】原式.

故答案为：.

15．已知函数，且，则的值为____________．

【答案】

【分析】由奇函数的性质求解，

【详解】，令，

∵，∴为奇函数，∴，

则，得.

故答案为：

16．设正实数、满足，则的最小值为______.

【答案】

【分析】由已知可得，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.

【详解】因为正实数、满足，则，

所以，

，

当且仅当时，即当时，等号成立，

故的最小值为.

故答案为：.

四、解答题

17．已知角以x轴的非负半轴为始边，为终边上一点.

(1)求的值；

(2)求的值.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据角的终边上点的坐标得到，，然后计算即可；

（2）利用诱导公式化简原式得到，然后根据角的终边上点的坐标求即可.

【详解】（1）因为角的终边上有点，

所以，

，

所以.

（2）

.

18．已知.

(1)求的值；

(2)求的值.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）分子分母同除以计算即可得答案.

（2）将分母看成1并用表示，进而分子分母同除以即可计算求解得答案.

【详解】（1）解：.

（2）解：

19．已知函数是指数函数.

(1)求实数的值；

(2)已知，，求的值域.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据指数函数的定义可得出关于实数的等式与不等式，即可解得实数的值；

（2）令，，求出函数在上的最大值和最小值，即可得出函数的值域.

【详解】（1）解：由题意可得，解得.

（2）解：由（1）可得，因为，令，，

令，则，，

因此，函数的值域为.

20．已知是定义在上的偶函数，当时，．

(1)求；

(2)求的解析式；

(3)若，求实数a的取值范围．

【答案】(1)2

(2)

(3)

【分析】（1）根据偶函数这一性质将问题转化为求的值，再代入计算即可；

（2）设，根据偶函数这一性质，求出另一部分的解析即可；

（3）由（2）可知函数的单调性，结合单调性解不等式即可.

【详解】（1）因为是偶函数，所以．

（2）设，则，因为是定义在上的偶函数，所以当时，

，

所以（也可表示为．

（3）由及是偶函数得，

由得，在上单调递增，

所以由得，，

解得，即a的取值范围是.

21．已知，.

(1)当且是第四象限角时，求的值；

(2)若关于的方程有实数根，求的取值范围.（）

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由同角三角函数的平方关系求出、的值，再结合立方差公式可求得所求代数式的值；

（2）由已知可得出，，分、两种情况讨论，在时直接验证即可，在时，由参变量分离法可得出，结合基本不等式可求得实数的取值范围，综合可得结果.

【详解】（1）解：因为，即，则，

即，

所以.

因为是第四象限角，则，，所以，所以，

所以.

（2）解：由，可得，

则方程可化为，.

①当时，，显然方程无解；

②当时，方程等价于.

当时，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，又，

故，

所以要使得关于的方程有实数根，则.

故的取值范围是.

22．已知函数的定义域为，对任意的，都有.当时，，且.

(1)求的值，并证明：当时，；

(2)判断的单调性，并证明；

(3)若，求不等式的解集.

【答案】(1)，证明见解析

(2)在上单调递减，证明见解析

(3)

【分析】（1）令，即可求出；根据题意，当时，，所以，再结合即可得到，进而得证；

（2）利用单调性定义结合题意证明即可；

（3）由，结合题意可得，再借助函数单调性解不等式即可.

【详解】（1）令，则，又，所以.

证明：当时，，所以，

又，

所以，即.

（2）在上单调递减.

证明如下：设，则，

又，所以，所以，

又当时，，当时，，，

所以，即，

所以在上单调递减.

（3）因为，所以，

所以，即，

又在上单调递减，所以，

解得，所以不等式的解集为.