人教A版 (2019)4.3 等比数列同步训练题

这是一份人教A版 (2019)4.3 等比数列同步训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．已知一个等比数列的项数是偶数，其奇数项之和为1 011，偶数项之和为2 022，则这个数列的公比为( )
A．8B．－2
C．4D．2
2．设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9等于( )
A．B．－
C．D．
3．已知一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个数列的项数为( )
A．4B．6
C．8D．10
4．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝，则＝( )
A．B．
C．D．
5．(多选)在各项都为正数的等比数列{an}中，已知a1＝512，其前n项积为Tn，且T13＝T6，则Tn取得最大值时，n的值是( )
A．8B．9
C．10D．11
二、填空题
6．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足4a1，2a2，a3成等差数列，则数列{an}的公比q＝______，如果a1＝1，则S4＝________．
7．等比数列{an}共有2n项，它的全部各项的和是奇数项的和的3倍，则公比q＝________．
8．设{an}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和．已知S1，S2，S4成等比数列，且a3＝5，则数列{an}的通项公式为an＝________．
三、解答题
9．(1)设数列{xn}满足lg2xn＋1＝1＋lg2xn(n∈N*)，且x1＋x2＋…＋x10＝10，记{xn}的前n项和为Sn，求S20．
(2)设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列；数列{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，求．
10．已知数列{an}是公差不为零的等差数列，{bn}是正项等比数列，若a1＝b1，a7＝b7，则( )
A．a4＝b4B．a5＜b5
C．a8＞b8D．a9＜b9
11．(多选)若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝2an＋1(n∈N*)，则下列说法正确的是( )
A．a5＝－16
B．S5＝－63
C．数列{an}是等比数列
D．数列{Sn＋1}是等比数列
12．(多选)已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且满足a6＝8a3，则下列说法正确的是( )
A．{an}为单调递增数列
B．＝9
C．S3，S6，S9成等比数列
D．Sn＝2an－a1
13．等比数列{an}的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个等比数列的公比q＝________，又令该数列的前n项的积为Tn，则Tn的最大值为________．
14．已知数列{an}中，a1＝2，________，其中n∈N*．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝，求证：数列{bn}是等比数列；
(3)求数列{an＋bn}的前n项和Tn．
从①前n项和Sn＝n2＋n，②an＋1－2＝an，③a4＝8且2an＋1＝an＋an＋2，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答．
15．设{an}是等差数列，{bn}是等比数列，公比大于0，已知a1＝b1＝3，b2＝a3，b3＝4a2＋3．
(1)求{an}和{bn}的通项公式；
(2)设数列{cn}满足cn＝求a1c1＋a2c2＋…＋a2nc2n(n∈N*)．
课时分层作业(十)
1．D [由＝q，可知q＝2．]
2．A [因为a7＋a8＋a9＝S9－S6，且S3，S6－S3，S9－S6也成等比数列，
即8，－1，S9－S6成等比数列，
所以8(S9－S6)＝1，
即S9－S6＝，
所以a7＋a8＋a9＝．]
3．D [设这个等比数列为{an}，其项数为2m，公比为q，
∵S奇＝341，S偶＝682，∴q＝＝2，
∴由S奇＝＝341，
解得m＝5，∴2m＝10．
故这个等比数列的项数为10．]
4．C [由题意知等比数列{an}的公比q≠－1，
故根据等比数列的性质，知S4，S8－S4，S12－S8，…成等比数列．
由＝，设S4＝m(m≠0)，
则S8＝3m，S8－S4＝2m，∴S12－S8＝4m，∴S12＝7m．
又S16－S12＝8m，
∴S16＝15m．
∴＝＝．]
5．BC [∵等比数列a1＝512，其前n项积为Tn，且T13＝T6．
∴a7·a8·a9·a10·a11·a12·a13＝＝1，
∴a10＝a1·q9＝1，故q＝．
法一：∵a10＝1，q＝，所以前n项积有T9＝T10．
又因为an＜1(n＝11，12，…)，所以T9，T10为前n项积的最大值．
法二：∵a1＝512，q＝．∴an＝a1·qn-1＝512×＝210-n．
当时，Tn有最大值，解得9≤n≤10．
∴n＝9或10时，Tn有最大值．故选BC．]
6．2 15 [由4a1，2a2，a3成等差数列，可得4a1＋a3＝4a2，
即4a1＋a1q2＝4a1q，可得q2－4q＋4＝0，解得q＝2，
又因为a1＝1，则S4＝＝15．]
7．2 [由条件可知，S2n＝S偶＋S奇＝3S奇，∴S偶＝2S奇，
又∵＝q．∴q＝2．]
8．2n－1 [设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，则
S1＝5－2d，S2＝10－3d，S4＝20－2d，
＝S1·S4，∴(10－3d)2＝(5－2d)(20－2d)，整理得5d2－10d＝0，∵d≠0，∴d＝2，
∴an＝a3＋(n－3)d＝5＋2(n－3)＝2n－1．]
9．解： (1)∵lg2xn＋1＝1＋lg2xn＝lg2(2xn)，
∴xn＋1＝2xn，且xn>0，
∴{xn}为等比数列，且公比q＝2，
∴S20＝S10＋q10S10＝10＋210×10＝10 250．
(2)设数列{bn}的公比为q，则q＝2，
＝＝＝2，
}是首项为b2＝2，公比为2的等比数列．
＝＝126．
10．D [公差不为0的等差数列的通项公式是关于n的一次函数，n∈N*，图象中的孤立的点在一条直线上，而等比数列{bn}的通项公式是关于n的指数函数形式，图象中孤立的点在指数函数图象上，当公差d＞0时，如图1所示，当公差d＜0时，如图2所示，

由图可知当a1＝b1，a7＝b7时，a4＞b4，a5＞b5，a8＜b8，a9＜b9．]
11．AC [因为Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝2an＋1(n∈N*)，
所以S1＝2a1＋1，因此a1＝－1，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，即an＝2an－1，
所以数列{an}是以－1为首项，以2为公比的等比数列，故C正确；
因此a5＝－1×24＝－16，故A正确；
又Sn＝2an＋1＝－2n＋1，所以S5＝－25＋1＝－31，故B错误；
因为S1＋1＝0，所以数列{Sn＋1}不是等比数列，故D错误．故选AC．]
12．BD [由a6＝8a3，可得q3a3＝8a3，则q＝2，当首项a1