高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数示范课课件ppt

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上一节我们类比幂函数，得到了指数函数的概念.接下来，我们可以继续类比研究幂函数性质的过程和方法，进一步研究指数函数.首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究函数的性质.
根据函数图象以及“网络画板”动画演示，我们其实还能观察到指数函数其它的一些性质.
一般地，指数函数的图象和性质如下表所示：
例4.如图，某城市人口呈指数增长.(1)根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间(倍增期)；(2)该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？
解：(1)观察图象，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年.
(2)因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番.因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人.
指数函数定义域、值域的处理技巧：(1)关注定义域，比如分母、奇(偶)次方根等；(2)关注值域，有时候需要分离系数、结合二次函数的性质求解，再结合着指数函数的单调性求解值域.
指数函数图象问题的处理技巧：(1)抓住图象上的特殊点，如指数函数的图象恒过定点.(2)利用图象变换，如函数图象的平移变换（左加右减、上加下减）.(3)利用函数的奇偶性与单调性.奇偶性决定函数图象的走势.
比较指数式大小的类型及处理方法：(1)底数相同，指数不同：利用指数函数的单调性来判断.(2)底数不同，指数相同：利用底数不同的指数函数的图象的变化规律来判断.(3)底数不同，指数不同：通过中间量来比较.
课堂小结：(1)指数函数的图象性质；(2)求指数型函数的定义域和值域的一般方法；(3)比较指数式大小的类型及处理方法；(4)指数不等式的三种求解方法.作业：(1)整理本节课的题型；(2)课本P118的习题4.2 1—4题&6题、10题