2023_2024学年新教材高中数学第五章三角函数5.6函数y=Asinωx+φ第一课时匀速圆周运动的数学模型及函数y=Asinωx+φ的图象分层演练新人教A版必修第一册

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5.6 函数y=Asin(ωx+φ) 第1课时 匀速圆周运动的数学模型及函数y=Asin(ωx+φ)的图象A级　基础巩固1.(2022年浙江卷)为了得到y=2sin 3x的图象,只要把函数y=2sin3x+图象上所有点 (　　)A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度答案:D2.(2023年全国甲卷,文)函数y=f(x)的图象由y=cos(2x+)的图象向左平移个单位长度得到,则y=f(x)的图象与直线y=x-的交点个数为              (　　)A.1   B.2   C.3   D.4解析:y=cos2x+的图象向左平移个单位长度得到f(x)=cos2x+=-sin 2x的图象,在同一个坐标系中画出y=f(x)的图象与直线y=x-,如图,两个函数的图象的交点个数为3.故选C.答案:C 3.把函数y=sin2x-的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数是 (　　)A.非奇非偶函数　　B.既是奇函数又是偶函数C.奇函数 D.偶函数答案:D4.函数y=sin2x-的图象可以看成是把函数y=sin 2x的图象向右平移个单位长度得到的.5.已知函数f(x)的图象上的每一点的纵坐标保持不变,首先将横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度,这样得到的图象与y=sin x的图象相同,求f(x)的解析式.解:y=sinx的图象y=sinx-的图象y=sin2x-的图象,即f(x)的解析式为f(x)=sin2x-.B级　能力提升6.用“五点法”作函数f(x)=Asin(ωx+φ)的简图时,若所得五个点的横坐标从小到大依次为x1,x2,x3,x4,x5,且x1+x5=,则x2+x4等于               (　　)A.　　　B.π　　　C.　　　D.2π解析:由五点法作图原理,知x2-x1=x3-x2=x4-x3=x5-x4=,故x1与x5的中点是x3,x2与x4的中点是x3,所以x2+x4=2x3=x1+x5=.答案:C7.多选题将函数f(x)=sin2x+的图象向右平移个单位长度得到g(x)的图象,则下列判断正确的是              (　　)A.函数g(x)的最小正周期是πB.g(x)的图象关于直线x=对称C.函数g(x)在区间-,上单调递减D.g(x)的图象关于点,0对称解析:函数f(x)=sin2x+的图象向右平移个单位长度,得到g(x)=sin2x-π+=sin2x-的图象.所以函数的最小正周期为=π;当x=时,函数的值为g=sin-=1,所以g(x)的图象关于直线x=对称;当-≤x≤时,-π≤2x-≤0,故g(x)在区间-,上先减后增;当x=时, g=0,所以g(x)的图象关于点,0对称.综上,A、B、D项正确.答案:ABD8.多空题函数y=sin 2x的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度,得到的图象关于直线x=对称,则φ的最小值为;若得到的图象关于原点对称,则φ的最小值为.解析:平移后函数解析式为y=sin(2x-2φ),因为图象关于直线x=对称,所以2×-2φ=kπ+(k∈Z),所以φ=--(k∈Z).又因为φ>0,所以当k=-1时,φ的最小值为.若得到的图象关于原点对称,则2×0-2φ=kπ(k∈Z),所以φ=-(k∈Z).又因为φ>0,所以当k=-1时,φ的最小值为.9.将函数f(x)=lg x的图象记为C1;将函数y=cos2x-的图象向左平移个单位长度,可得函数g(x)的图象,记为C2.(1)在同一平面直角坐标系中作出函数 f(x)和g(x)的图象.(2)判断方程f(x)=g(x)解的个数.解:(1)作出图象C1和C2,如图所示.(2)由图象可知两个图象共有7个交点,即方程f(x)=g(x)解的个数为7.C级　挑战创新10.(1)利用“五点法”作出函数y=sinx+在长度为一个周期的闭区间上的简图.(2)说明该函数图象是由y=sin x(x∈R)的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的.解:(1)先列表,然后描点作图.x+0π2πx-y010-10 (2)把y=sin x的图象上所有的点向左平移个单位长度,得到y=sin(x+)的图象,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin(x+)的图象.或把y=sin x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin x的图象,再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度,得到y=sin[(x+)],即y=sin(x+)的图象.