2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系

2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系

知识点一、匀变速直线运动

1.定义：沿着一条直线且加速度不变的运动，叫作匀变速直线运动。

2.特点：

（1）运动轨迹是直线。

（2）在任意相等的时间内速度的变化量相等（速度均匀变化），即加速度是个常量。

3.分类：

4.图像

知识点二、匀变速直线运动的速度与时间的关系

1.速度与时间关系式的推导

  由

2.公式的适用范围

    此公式适用于匀变速直线运动，对曲线运动或加速度变化的直线运动都不适用。

3.公式的特殊形式

（1）当a＝0时，V＝V0（匀速直线运动）

（2）当V0＝0时，V＝at（初速度为零的匀加速直线运动）

4.对公式的理解

（1）a为恒量，at为速度变化量。

（2）公式的矢量性

    此公式是矢量式，习惯上取初速度方向为正方向。

    ①若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值；若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值。

    ②若计算出V为正值，则表示末速度方向与初速度方向相同；若计算出V为负值，则表示末速度方向与初速度方向相反。

知识点三、由v一t图像描述匀变速直线运动

1.两图线的交点

    不是相遇，而是表示速度相同。

2.图像与坐标轴的交点

（1）v轴的截距代表初速度

（2）与t轴的交点表示速度为零，交点前后速度方向相反，运动方向改变。

3.v一t图像的斜率

    斜率表示加速度。

4.图像的拐点

    表示加速度改变，速度出现极值。

5.非匀变速直线运动的v一t图像

关键能力一、速度——时间关系的应用

例1：一物体从静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5s后做匀速直线运动，最后2s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：

（1）物体做匀速直线运动的速度是多大？

（2）物体做匀减速直线运动时的加速度是多大？

解答：

解题关键是画出如图所示的示意图．

    由图知A→B为匀加速直线运动，BC为匀速直线运动，CD为匀减速直线运动，匀速运动段的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度．

   （1）由速度、时间的关系式得：vB＝a1t1＝2×5m/s＝10m/s，即做匀速直线运动的速度为10m/s，vC＝vB＝10m/s．

    （2）由v＝v0＋a2t2 得

    ，负号表示加速度方向与v0方向相反。

答案：（1）10m/s；（2）5m/s2

例2：豪华客车在平直公路上正常行驶的速度是54km/h，关闭发动机之后，客车开始做匀减速运动，5s末的速度是5m/s，求：
（1）客车的加速度；
（2）6s末客车的速度；
（3）10s末客车的速度。

解答：

设客车初速度为v0，5s末的速度为v5，6s末的速度为v6，初速度方向为正方向.则v0＝54km/h＝15m/s，5s末的初速度为v5＝5m/s，

故客车的加速度大小为2m/s2，方向与速度方向相反。 
（2）由v＝v0＋at得v6＝v0＋at，故6s末客车的速度v6＝v0＋at＝15m/s＋（－2m/s2）×6s＝3m/s
（3）客车从关闭油门到停止需要的时间，由此可知，10s末客车的速度为零。 
 

关键能力二、对v一t图像的理解与应用

例3：如图为某物体做直线运动的v－t图像，关于物体的运动情况，下列说法正确的是（    ）

A.物体在第1s内的加速度大小为4m/s2
B.物体加速度方向始终不变
C.物体始终向同一方向运动
D.物体的位移大小为零

解答：

A.物体在第1s内的加速度大小为，故A错误；

B.图线由向上倾斜变为向下倾斜，斜率由正变为负，故加速度方向发生了改变，故B错误；

C.由图线知物体速度始终为正，故物体始终向同一方向运动，故C正确；

D.由图线与t轴围成的面积表示位移，知物体的位移大小不是零，故D错误；

答案：C

例4：（多选）如图为一物体做匀变速直线运动的速度—时间图线，根据图线做出的以下判断中，正确的是（      ）

A．物体始终沿正方向运动

B．物体先沿负方向运动，在t＝2s后开始沿正方向运动

C．在t＝2s前物体位于出发点负方向上，在t＝2s后位于出发点正方向上

D．在t＝2s时，物体距出发点最远

答案：BD