2.4 自由落体运动

2.4 自由落体运动知识点一、自由落体运动1.对自由落体运动的认识历程（1）亚里士多德的观点    亚里士多德认为物体下落的快慢是由它们的重量决定的，因此重的物体比轻的物体下落得快。（2）伽利略的研究    ①逻辑推理：重物和轻物下落速度变化得出的结论互相矛盾。    ②数学推理：如果物体的初速度为零，而且速度随时间变化是均匀的，则只要测出物体通过不同位移所用的时间，就可以检验这个物体的速度是否随时间均匀变化。    ③实验验证：因为物体实际下落太快，所以伽利略想办法把物体的速度变慢，先研究铜球在斜面上的运动（“冲淡重力”），得出的结论是铜球通过的位移跟所用时间的平方之比是不变的，即斜面倾角不变时，铜球的加速度一定；且倾角变大时，加速度变大。    ④合理外推：当斜面倾角很大时，小球加速度继续增大，如果倾角为90°时，铜球就做自由落体运动，铜球仍会保持匀加速运动的性质。⑤结论：自由落体运动是初速度为零0的匀加速直线运动，而且所有物体下落时的加速度都是一样的。2.轻重不同的物体下落快慢的研究条件物体下落的情况结论有空气质量大、体积小的物体下落得快如果没有空气阻力，所有物体下落的快慢都一样。真空轻重物体下落得同样快3.自由落体运动（1）定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。（2）条件：（3）性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动（4）理想化模型    由于空气阻力的作用，物体并不能做自由落体运动，当空气阻力远小于物体重力时，但可看作是自由落体运动。 知识点二、自由落体运动的规律1.自由落体运动的加速度（1）定义：实验表明，在同一地点，不同重量的物体做自由落体运动的加速度相同，这个加速度叫作自由落体加速度，因为是仅在重力作用下产生的加速度，所以又叫作重力加速度，符号为g.（2）方向：竖直向下（3）大小：尽管在不同地点加速度g值略有不同，但通常的计算中一般都取g＝9.8m/s2，在粗略的计算中还可以取g＝10m/s2。（4）不恒定性：在地球表面，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道上最小，在两极最大。2.自由落体运动的规律  自由落体是匀加速直线运动，故匀变速直线运动公式和推导式都适用于自由落体运动。  基本公式：知识点三、自由落体运动的实验研究1.实验2.注意事项（1）为了减小空气阻力的影响，重物应选密度大，体积小的物体，如铁锤等。（2）重物应靠近打点计时器释放，先接通电源，再放手让重物下落。3.数据处理（1）求某一点的瞬时速度（2）求加速度：逐差法4.滴水法测重力加速度    找一个自来水水龙头，调节阀门的大小，使第一滴水落地时第二滴水恰好从水龙头口开始下落；为便于测量，可让水滴滴到一个倒扣的金属盘子上，这样声音比较清脆。实验时测出n（可取100滴）滴水下落的总时间t，则每滴水下落的时间为T＝t/n，测出水滴下落高度x，则，即可算出g的值。 知识点四、竖直上抛运动1.定义：将一物体以某一初速度V0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这个物体的运动就是竖直上抛运动。2.运动特点    竖直上抛运动是匀变速直线运动，其加速度始终为重力加速度g.（1）运动过程    ①上升阶段：匀减速直线运动    ②在最高点：速度为零，加速度仍为g，并不是平衡状态。    ③下降阶段：自由落体运动（2）对称性：①时间相等；②速度对称。3.竖直上抛运动的处理方法（1）分段法：上升阶段是匀减速，下降阶段是自由落体运动（2）整体法：将全程看作是初速度为V0，加速度为－g的匀变速直线运动进行解题，此外，还要注意方程的矢量性，习惯上取初速度方向为正方向，V＞0表示在上升，V＜0表示在下降；h＞0时表示物体在抛出点的上方，h＜0表示物体在抛出点的下方。 知识点五、空中相遇问题的求解思路（自由落体和竖直上抛结合）→时空    若两物体同时开始运动，则相遇时间为.知识点六、常用解题方法 关键能力一、运用自由落体运动规律求解问题例1：一矿井深为125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从井口下落时，第1个小球刚好到达井底。（g＝10m/s2）（1）每个小球从井口到井底的时间？（2）相邻两个小球开始下落的时间间隔为多少？（3）第一个小球刚好到达井底时，第3个小球和第5个小球相隔多少米？ 解答：（1）设小球自由下落到达井底经历时间为t，则由，得t＝5s（2）所以相邻两个小球见的时间间隔为△t＝5/10s＝0.5s（3）由以上计算可知，当第一个小球到达井底时第三个小球刚好下落t1＝4s，第五个小球刚好下落t2＝3s故△H＝H3－H5＝35m答案：（1）每个小球从井口到井底的时间为5s；（2）相邻两个小球开始下落的时间间隔为0.5s；（3）第一个小球刚好到达井底时，第3个小球和第5个小球相隔为35m。关键能力二、竖直上抛问题的求解与分析例2：气球下挂一重物，以v0＝10m/s的速度匀速上升，当到达离地面高175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间落到地面？落地前瞬间的速度多大？（空气阻力不计，g取10m/s2） 解答：    解法一、分段法。绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下降。上升阶段：，；下降阶段：下降距离，设下落时间为，则，故。重物落地总时间，落地前瞬间的速度。解法二、全程法。取初速度方向为正方向。重物全过程位移，可解得（舍去），由，得，符号表示方向竖直向下。解法三、图像法。答案：7s；60m/s 关键能力三、自由落体运动与竖直上抛运动的综合应用（注意空间与时间关系）例3：如图所示，甲乙两小球大小相同质量相等，甲小球从某高度h处释放，做自由落体运动，乙小球在它的正下方的水平面上以某一初速度同时做竖直上抛运动，如果两小球碰撞时恰好速度大小相等，方向相反，且碰后以原速率反弹，至甲乙小球回到各自出发点为分析过程，则关于其运动下列说法正确的是（     ）
A.上抛的小球碰后将先回到出发点
B.两小球相碰位置的高度必为h/2C.每个小球碰撞前后两个阶段的运动时间相等
D.两球碰前的平均速度大小相等 解答：A.两球碰后速度大小相等，方向相反，运动规律与各自碰撞前的运动规律对称，则运动时间相等，即同时回到出发点。故A错误，C正确。B.根据，又gt＝V0－gt，解得，上升的位移大小，下降的位移大小，可知相碰的高度为.故B错误。D.根据平均速度的推论知，两球碰前的平均速度不等。故D错误。答案：C