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高中物理人教版 (2019)必修 第一册2 匀变速直线运动的速度与时间的关系学案及答案
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册2 匀变速直线运动的速度与时间的关系学案及答案，共6页。
2．对于匀变速直线运动，其加速度是恒定的，由加速度的定义式可得：
vt=v0+at
(1)此式叫匀变速直线运动的速度公式，它反映了匀变速直线运动的速度随时间变化的规律，式中v0是_________________，vt是___________________。
(2)速度公式中的v0、vt、a都是矢量。在直线运动中,若规定正方向后，它们都可用带正、负号的代数值表示，把矢量运算转化为代数运算。通常情况下取_______方向为正方向，对于匀加速直线运动，a取正值；对于匀减速直线运动，a取负值。计算结果vt>0，说明vt的方向与v0的方向_______；vt<0,说明vt的方向与v0的方向_________。
(3)速度公式中，末速度vt是时间t的一次函数，其函数图象是一条倾斜的直线，斜率为_________，纵轴上的截距为_________。若以v0方向为正方向，匀加速直线运动的图象如图1所示；匀减速直线运动的图象如图2所示。图象“越陡”表示速度变化越快，___________越大。
图1 图2
(4)从静止开始的匀加速直线运动，即v0=0，则vt=at，速度与时间成正比，其图象经过原点。
例1：物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5m/s，经3s到达B点时的速度为14m/s，再经过4s到达C点，则它到达C点时的速度为多大？
点悟 应用匀变速直线运动速度公式求解。
解析 在物体由A点到B点的运动阶段，应用匀变速直线运动速度公式，有vB=vA+a t1，解得物体运动的加速度 m/s2=3m/s2。
在物体由B点到C点的运动阶段，再应用匀变速直线运动速度公式，可得物体到达C点时的速度 vC =vB+a t2=14m/s+3×4m/s=26m/s。
点悟 本题求解时将物体的运动分成了由A点到B点和由B点到C两个阶段，分别应用匀变速直线运动速度公式，先由第一阶段求加速度a，再由第二阶段求到达C点的速度 vC 。本题也可不求出a的具体数值，而由两个阶段的速度公式消去a，求得 vC ；或者在求得a后，在物体由A点到C点运动的整个阶段，再应用匀变速直线运动速度公式，由 vC =vA+a (t1+ t2) 求得 vC 。
拓展练习1－1:质点作匀减速直线运动，加速度大小为3m/s2，若初速度大小为20m/s，则经4s质点的速度为________m/s。8
例2：汽车以54 km/h的速度匀速行驶，
（1）若汽车以0.5 m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多少？
（2）若汽车以3 m/s2的加速度减速刹车，则10 s后速度为多少？
解析：（1）初速度v0=54 km/h=15 m/s，
加速度a=0.5 m/s2，时间t=10 s.
10 s后的速度为v=v0+at=15+0.5×10 m/s=20 m/s.
（2）汽车刹车所用的时间t= s=5 s<10 s
所以10 s后汽车已经刹车完毕，则10 s后汽车速度为零.
答案：（1）20 m/s （2）0
误区警示：物体做匀减速运动时，必须考虑减速为零后能否返回，若此物体停止不动，则此后任一时刻速度均为零，不能用公式v=v0+at来求.
拓展练习1－2：质点由静止开始以1.2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经过10 s改为匀速运动，又经过5 s接着做匀减速运动，又经过20 s停止.求：
（1）质点做匀速运动的速度的大小.
（2）做匀减速直线运动的加速度.
（1）12 m/s
（2）0.6 m/s2
例3.如图所示为一物体做匀变速直线运动的 v-t 图象，试分析物体的速度与加速度的变化特点。
解析：开始计时后，物体沿与正方向相反的方向运动，初速度v0=-20m/s，并且是匀减速的，到2s末，速度减至0；2s-4s内速度再均匀增加到20m/s。整个过程中加速度恒定，大小为，方向与规定的正方向相同。
拓展练习1－3：物体由静止开始做加速度为1m/s2的匀加速直线运动，4s后加速度大小变为0.5m/s2，方向不变。请作出它在8s内的速度—时间图象。
巩固练习
1．（多）关于直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变。
B．匀变速直线运动的瞬时速度随时间而变化。
C．速度随时间不断增加的运动叫做匀加速直线运动。
D．速度随时间均匀减小的直线运动叫做匀减速直线运动。
ABD
2．已知一运动物体的初速度，它表示（）
A．物体的加速度方向与速度方向相同，且物体的速度在减小
B．物体的加速度方向与速度方向相同，且物体的速度在增加
C．物体的加速度方向与速度方向相反，且物体的速度在减小
D．物体的加速度方向与速度方向相反，且物体的速度在增加
2．C
3．（多）若汽车加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则（ ）
A．汽车的速度也减小
B．汽车的速度仍在增大
C．当加速度减小到零时，汽车静止
D．当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大
3．BD
4．质点作直线运动的v-t图象如图2-2-6所示，则（ ）
A．6s内物体做匀变速直线运动
B．2～4s内物体做匀变速直线运动
C．3s末物体的速度为零，且改变运动方向
D．2s末物体的速度大小为4m/s
4.BCD
5．汽车在平直公路上以10m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2m/s2，则
（1）汽车在3 s 末的速度大小是________________m/s；
（2）在5 s 末的速度大小是________________m/s；
（3）在10 s 末的速度大小是________________m/s。
5．（1）4（2）0（3）0
6．火车原来的速度是36km/h，在一段下坡路上加速度为0.2m/s2。机车行驶到下坡路末端时速度为54km/h，求机车通过这段下坡路所用的时间。
6.选定下个下坡过程为研究对象，以向下为正，则有：
，a=0.2m/s2 代入公式有
7.甲、乙两物体分别做匀加速和匀减速直线运动，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，且甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍，经过4s，两者的速度均达到8m/s，则两者的初速度分别为多大？两者的加速度分别为多大？
提示 注意加速度的正负号及两者之间的联系。
解析 对甲、乙两物体分别应用匀变速直线运动速度公式，有
，
又 ，，
由以上四式可得甲、乙两物体的初速度分别为
m/s=4m/s，m/s=10m/s；
甲、乙两物体的加速度大小分别为
m/s2=1m/s2， m/s2= 0.5m/s2
点悟 当问题涉及多个物体的运动时，除了对每一个物体进行运动状态的分析，列出相应的运动学方程外，还需找出它们之间的联系，列出必要的辅助方程，组成方程组求解。
8.火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8 km/h，1 min后变成了 54 km/h，又需经多少时间，火车的速度才能达到64.8 km/h？
8.解析：通过某一路标时速度v1=10.8 km/h=3 m/s，
1 min后v2=54 km/h=15 m/s，
由v2=v1+at1可得火车的加速度
a= m/s2=0.2 m/s2
设再经时间t2速度达到v3=64.8 km/h=18 m/s
则t2= s=15 s.
答案：15 s
2．对于匀变速直线运动，其加速度是恒定的，由加速度的定义式可得：
vt=v0+at
(1)此式叫匀变速直线运动的速度公式，它反映了匀变速直线运动的速度随时间变化的规律，式中v0是_________________，vt是___________________。
(2)速度公式中的v0、vt、a都是矢量。在直线运动中,若规定正方向后，它们都可用带正、负号的代数值表示，把矢量运算转化为代数运算。通常情况下取_______方向为正方向，对于匀加速直线运动，a取正值；对于匀减速直线运动，a取负值。计算结果vt>0，说明vt的方向与v0的方向_______；vt<0,说明vt的方向与v0的方向_________。
(3)速度公式中，末速度vt是时间t的一次函数，其函数图象是一条倾斜的直线，斜率为_________，纵轴上的截距为_________。若以v0方向为正方向，匀加速直线运动的图象如图1所示；匀减速直线运动的图象如图2所示。图象“越陡”表示速度变化越快，___________越大。
图1 图2
(4)从静止开始的匀加速直线运动，即v0=0，则vt=at，速度与时间成正比，其图象经过原点。
例1：物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5m/s，经3s到达B点时的速度为14m/s，再经过4s到达C点，则它到达C点时的速度为多大？
点悟 应用匀变速直线运动速度公式求解。
解析 在物体由A点到B点的运动阶段，应用匀变速直线运动速度公式，有vB=vA+a t1，解得物体运动的加速度 m/s2=3m/s2。
在物体由B点到C点的运动阶段，再应用匀变速直线运动速度公式，可得物体到达C点时的速度 vC =vB+a t2=14m/s+3×4m/s=26m/s。
点悟 本题求解时将物体的运动分成了由A点到B点和由B点到C两个阶段，分别应用匀变速直线运动速度公式，先由第一阶段求加速度a，再由第二阶段求到达C点的速度 vC 。本题也可不求出a的具体数值，而由两个阶段的速度公式消去a，求得 vC ；或者在求得a后，在物体由A点到C点运动的整个阶段，再应用匀变速直线运动速度公式，由 vC =vA+a (t1+ t2) 求得 vC 。
拓展练习1－1:质点作匀减速直线运动，加速度大小为3m/s2，若初速度大小为20m/s，则经4s质点的速度为________m/s。8
例2：汽车以54 km/h的速度匀速行驶，
（1）若汽车以0.5 m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多少？
（2）若汽车以3 m/s2的加速度减速刹车，则10 s后速度为多少？
解析：（1）初速度v0=54 km/h=15 m/s，
加速度a=0.5 m/s2，时间t=10 s.
10 s后的速度为v=v0+at=15+0.5×10 m/s=20 m/s.
（2）汽车刹车所用的时间t= s=5 s<10 s
所以10 s后汽车已经刹车完毕，则10 s后汽车速度为零.
答案：（1）20 m/s （2）0
误区警示：物体做匀减速运动时，必须考虑减速为零后能否返回，若此物体停止不动，则此后任一时刻速度均为零，不能用公式v=v0+at来求.
拓展练习1－2：质点由静止开始以1.2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经过10 s改为匀速运动，又经过5 s接着做匀减速运动，又经过20 s停止.求：
（1）质点做匀速运动的速度的大小.
（2）做匀减速直线运动的加速度.
（1）12 m/s
（2）0.6 m/s2
例3.如图所示为一物体做匀变速直线运动的 v-t 图象，试分析物体的速度与加速度的变化特点。
解析：开始计时后，物体沿与正方向相反的方向运动，初速度v0=-20m/s，并且是匀减速的，到2s末，速度减至0；2s-4s内速度再均匀增加到20m/s。整个过程中加速度恒定，大小为，方向与规定的正方向相同。
拓展练习1－3：物体由静止开始做加速度为1m/s2的匀加速直线运动，4s后加速度大小变为0.5m/s2，方向不变。请作出它在8s内的速度—时间图象。
巩固练习
1．（多）关于直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变。
B．匀变速直线运动的瞬时速度随时间而变化。
C．速度随时间不断增加的运动叫做匀加速直线运动。
D．速度随时间均匀减小的直线运动叫做匀减速直线运动。
ABD
2．已知一运动物体的初速度，它表示（）
A．物体的加速度方向与速度方向相同，且物体的速度在减小
B．物体的加速度方向与速度方向相同，且物体的速度在增加
C．物体的加速度方向与速度方向相反，且物体的速度在减小
D．物体的加速度方向与速度方向相反，且物体的速度在增加
2．C
3．（多）若汽车加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则（ ）
A．汽车的速度也减小
B．汽车的速度仍在增大
C．当加速度减小到零时，汽车静止
D．当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大
3．BD
4．质点作直线运动的v-t图象如图2-2-6所示，则（ ）
A．6s内物体做匀变速直线运动
B．2～4s内物体做匀变速直线运动
C．3s末物体的速度为零，且改变运动方向
D．2s末物体的速度大小为4m/s
4.BCD
5．汽车在平直公路上以10m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2m/s2，则
（1）汽车在3 s 末的速度大小是________________m/s；
（2）在5 s 末的速度大小是________________m/s；
（3）在10 s 末的速度大小是________________m/s。
5．（1）4（2）0（3）0
6．火车原来的速度是36km/h，在一段下坡路上加速度为0.2m/s2。机车行驶到下坡路末端时速度为54km/h，求机车通过这段下坡路所用的时间。
6.选定下个下坡过程为研究对象，以向下为正，则有：
，a=0.2m/s2 代入公式有
7.甲、乙两物体分别做匀加速和匀减速直线运动，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，且甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍，经过4s，两者的速度均达到8m/s，则两者的初速度分别为多大？两者的加速度分别为多大？
提示 注意加速度的正负号及两者之间的联系。
解析 对甲、乙两物体分别应用匀变速直线运动速度公式，有
，
又 ，，
由以上四式可得甲、乙两物体的初速度分别为
m/s=4m/s，m/s=10m/s；
甲、乙两物体的加速度大小分别为
m/s2=1m/s2， m/s2= 0.5m/s2
点悟 当问题涉及多个物体的运动时，除了对每一个物体进行运动状态的分析，列出相应的运动学方程外，还需找出它们之间的联系，列出必要的辅助方程，组成方程组求解。
8.火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8 km/h，1 min后变成了 54 km/h，又需经多少时间，火车的速度才能达到64.8 km/h？
8.解析：通过某一路标时速度v1=10.8 km/h=3 m/s，
1 min后v2=54 km/h=15 m/s，
由v2=v1+at1可得火车的加速度
a= m/s2=0.2 m/s2
设再经时间t2速度达到v3=64.8 km/h=18 m/s
则t2= s=15 s.
答案：15 s
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