高中物理人教版 (2019)必修 第一册2 匀变速直线运动的速度与时间的关系优秀同步训练题

2　匀变速直线运动的速度与时间的关系

[学习目标]　1.知道匀变速直线运动的特点及分类(重点)。2.理解匀变速直线运动的v－t图像特点(重点)。3.掌握匀变速直线运动的速度公式，会用此公式解决简单的匀变速直线运动问题(难点)。

一、匀变速直线运动

四个做直线运动的物体的v－t图像如图所示。

(1)在甲、乙、丙、丁四幅图中物体的速度随时间如何变化？

(2)在甲、乙、丙、丁四幅图中，当物体速度变化时，从v－t图像中分析物体加速度如何变化？

答案　(1)甲的速度不变；乙的速度随时间均匀增大；丙的速度随时间均匀减小；丁的速度随时间增加得越来越快。

(2)甲图加速度为0；

乙、丙两图加速度不变；

丁图加速度在逐渐变大。

1．匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度不变的运动。

2．匀变速直线运动的特点：

(1)加速度恒定不变；

(2)v－t图像是一条倾斜直线。

3．分类：

(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增大的直线运动。如图A、B两物体为匀加速直线运动。

(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小的直线运动。如图C、D两物体为匀减速直线运动。

例1　下列有关匀变速直线运动的认识，其中正确的是(　　)

A．加速度大小不变的直线运动一定是匀变速直线运动

B．匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线

C．匀变速直线运动的v－t图像斜率逐渐变大

D．匀变速直线运动的速度方向一定不变

答案　B

解析　加速度大小和方向均不变的运动是匀变速直线运动，A错误；匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜直线，斜率不变，B正确，C错误；匀变速直线运动的速度方向可能改变，D错误。

例2　如图所示是一个质点在水平面上运动的v－t图像，以下判断正确的是 (　　)

A．在0～1 s的时间内，质点在做匀加速直线运动

B．在0～3 s的时间内，质点的加速度方向发生了变化

C．第6 s末，质点的加速度为零

D．第6 s内，质点的速度变化量为－4 m/s

答案　D

解析　在0～1 s的时间内，质点的速度均匀减小，说明在做匀减速直线运动，故选项A错误；在0～3 s的时间内，质点的加速度方向始终为正，故选项B错误；第6 s末，质点的速度为零，但加速度不为零，故选项C错误；第6 s末质点的速度为0，第5 s末质点的速度为4 m/s，则速度变化量为Δv＝0－4 m/s＝－4 m/s，故选项D正确。

拓展延伸　

如图是甲、乙两物体运动的v－t图像。在相等的时间间隔Δt内，速度的变化量Δv′和Δv总是相等的吗？两物体都做匀变速直线运动吗？二者有何区别？

答案　在相等的时间间隔Δt内，甲的Δv′<Δv，乙的Δv′>Δv；两物体的运动均不是匀变速直线运动；甲物体做加速度减小的加速运动，乙物体做加速度增大的加速运动。

二、速度与时间的关系

设一个物体做匀加速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫作初速度)，加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度v。

答案　由加速度的定义式a＝＝＝，整理得t时刻物体的瞬时速度v＝v0＋at。

匀变速直线运动速度与时间的关系式：v＝v0＋at。

1．适用范围：只适用于匀变速直线运动。其中at是t时间内速度的变化量。

2．公式的矢量性：v、v0、a均为矢量，一般以v0的方向为正方向。

(1)在加速运动中，加速度a取正值；在减速运动中a取负值。

(2)若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反。

3．两种特殊情况

(1)当v0＝0时，v＝at。

由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。

(2)当a＝0时，v＝v0。

加速度为零的运动是匀速直线运动。

如图所示为某一匀变速直线运动的v－t图像。

(1)求此匀变速直线运动的初速度和加速度的大小；

(2)写出物体的速度随时间变化的关系式。

答案　(1)2 m/s　0.5 m/s2

(2)v＝(2＋0.5t) m/s

例3　一个物体以10 m/s的速度在水平面上运动，某时刻起获得一个与初速度方向相同、大小为2.5 m/s2的加速度。

(1)求6 s末物体的速度大小；

(2)若加速度方向与初速度方向相反，求1 s末和6 s末物体的速度。

答案　(1)25 m/s　(2)7.5 m/s　5 m/s，方向与初速度方向相反

解析　以初速度方向为正方向，v0＝10 m/s，

(1)a与v0同向时，a1＝2.5 m/s2，

由v6＝v0＋a1t6，得v6＝25 m/s。

(2)当a与v0反向时，a2＝－2.5 m/s2，

在1 s末，由v1＝v0＋a2t1，得v1＝7.5 m/s，

在6 s末，由v6′＝v0＋a2t6，得v6′＝－5 m/s，

负号表示速度方向与初速度方向相反。

例4　小明驾驶汽车以10 m/s的速度行驶，突然前面有情况，小明紧急刹车，加速度大小为5 m/s2。

(1)求刹车后4 s末的速度；

(2)若本题改为：一物体做匀变速直线运动，初速度为10 m/s，加速度为－5 m/s2，则4 s末的速度为多少？结果中的负号表示什么意思？尝试画出物体4 s内的v－t图像。

答案　见解析

解析　(1)以初速度方向为正方向，则v0＝10 m/s，a＝－5 m/s2，根据v＝v0＋at，当车速为0时，得t＝2 s，故刹车后4 s末的速度为零。

(2)根据v＝v0＋at，得v＝10 m/s＋(－5)×4 m/s＝－10 m/s，结果中的负号表示速度方向与初速度方向相反。物体4 s内的v－t图像如图所示。

课时对点练

考点一　匀变速直线运动的特点

1．下列关于匀变速直线运动的说法正确的是(　　)

A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比

B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动

C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化

D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动

答案　C

解析　匀加速直线运动的速度随时间均匀增大，二者呈线性关系，但不一定成正比关系，A错误；加速度的正、负仅表示加速度的方向与规定的正方向相同还是相反，与是否为匀减速直线运动无关，B错误；匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，C正确；加速度恒定，初速度与加速度方向相反的匀变速直线运动，速度就是先减小后增大的，D错误。

考点二　匀变速直线运动的速度与时间的关系

2．(2023·重庆市高一期中)对于运动学公式v＝v0＋at，下列说法正确的是(　　)

A．可以求出任意运动状态下物体的速度

B．仅适用于匀变速直线运动

C．物体的末速度一定大于物体的初速度

D．v和v0均只能取正值

答案　B

解析　运动学公式v＝v0＋at是匀变速直线运动的运动规律，不是任意运动状态下的物体都可以应用的，故A错误，B正确；匀变速直线运动有匀加速直线运动和匀减速直线运动，所以物体的末速度不一定大于物体的初速度，v和v0也不一定都取正值，故C、D错误。

3．物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5 m/s，经3 s到达B点时的速度为14 m/s，再经过4 s到达C点，则它到达C点时的速度为(　　)

A．23 m/s   B．5 m/s

C．26 m/s   D．10 m/s

答案　C

解析　物体的加速度a＝＝ m/s2＝3 m/s2，到达C点时的速度vC＝vB＋at＝(14＋3×4) m/s＝26 m/s，选项C正确。

4．(2023·铜鼓中学高一开学考试)如图所示，国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50 Hz的频率监视前方的交通状况。当车速v≤36 km/h且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与障碍物相撞。在上述条件下，若该车在不同路况下的“全力自动刹车”的加速度大小为4～6 m/s2，则“全力自动刹车”的最长时间为(　　)

A. s   B. s

C．2.5 s    D．12.5 s

答案　C

解析　36 km/h＝10 m/s，刹车时间最长时，车速最大，刹车时的加速度最小，则t＝＝ s＝2.5 s，故选C。

5.(2023·滕州市第一中学高一期中)2021年10月16日，我国在酒泉卫星发射中心，用长征二号F遥十三运载火箭将神舟十三号载人飞船送入预定轨道，并与天和核心舱进行交会对接。如图所示，若发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为v＝(2t＋4) m/s，由此可知这段时间内(　　)

A．火箭的加速度为4 m/s2

B．火箭的初速度为2 m/s

C．在3 s末，火箭的瞬时速度为10 m/s

D．火箭做匀速直线运动

答案　C

解析　根据公式v＝v0＋at，可知火箭的初速度为4 m/s，火箭的加速度为2 m/s2，故A、B错误；在3 s末，火箭的瞬时速度为v3＝(2×3＋4) m/s＝10 m/s，故C正确；火箭做加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，故D错误。

6．(2022·甘谷县第四中学第一阶段练习)一架飞机刚开始着陆减速时的速度为50 m/s，加速度大小为5 m/s2，那么在着陆后第12 s末飞机的速度应该是(　　)

A．12.5 m/s   B．10 m/s

C．0   D．－10 m/s

答案　C

解析　飞机停止的时间t＝＝ s＝10 s，因此第12 s末飞机的速度为0，C正确。

考点三　v－t图像的理解及应用

7．将某汽车的刹车过程视为匀变速直线运动。该汽车在紧急刹车时加速度的大小为6 m/s2，恰好在2 s内停下来，则选项图中能正确表示该汽车刹车过程的是(　　)

答案　A

解析　汽车在紧急刹车时加速度的大小为6 m/s2，在2 s内停下来，则a＝－6 m/s2，由匀变速直线运动的速度与时间的关系式得0＝v0＋at，解得v0＝12 m/s，即在2 s内汽车速度从12 m/s变成0，能正确表示该汽车刹车过程的v－t图像是A项。

8．A、B是做匀变速直线运动的两个物体，其速度—时间图像如图所示，则以下说法错误的是(　　)

A．A做初速度v0＝2 m/s，加速度a＝1 m/s2的匀加速直线运动

B．4 s后，B沿反方向做匀减速运动

C．t＝1 s时，A的速度大小为3 m/s，方向沿正方向

D．t＝6 s时，B的速度大小为4 m/s，方向沿负方向

答案　B

解析　A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，v0＝2 m/s，加速度大小为a＝＝ m/s2＝1 m/s2，方向与初速度方向相同；B物体前4 s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4 s后沿反方向做匀加速直线运动，选项A对，B错；1 s末，A物体的速度为(2＋1×1) m/s＝3 m/s，方向与正方向相同；6 s末，B物体的速度为－4 m/s，方向与正方向相反，选项C、D对。

9．某人从竖直滑杆上端由静止开始先匀加速下滑2t后再匀减速下滑t，恰好到达滑杆底端且速度为0，则前后两段匀变速运动过程中加速度大小之比为(　　)

A．1∶2   B．2∶1

C．1∶4   D．4∶1

答案　A

解析　设前后两段过程的最大速度为v，则匀加速阶段a1＝，匀减速阶段a2＝，所以加速度大小之比为1∶2，A正确。

10．在光滑足够长的斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，那么经过3 s后物体的速度大小和方向是(　　)

A．25 m/s，沿斜面向下

B．5 m/s，沿斜面向下

C．5 m/s，沿斜面向上

D．25 m/s，沿斜面向上

答案　B

解析　物体开始沿斜面向上运动，速度减小为零所用时间为t1，由v0＝at1，得t1＝＝2 s，此后物体沿光滑斜面向下加速，1 s后速度大小为v＝5 m/s，方向沿斜面向下，故B正确。

11．某公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行。已知该飞行汽车在跑道上的加速度大小为2  m/s2，速度达到40 m/s后离开地面，离开跑道后的加速度大小为5 m/s2，最大速度为200 m/s，飞行汽车从静止到加速至最大速度所用的时间为(　　)

A．40 s  B．52 s  C．88 s  D．100 s

答案　B

解析　由匀变速直线运动的公式v＝v0＋at知，飞行汽车在跑道上行驶的时间为t1＝＝ s＝20 s，飞行汽车从离开地面到加速至最大速度的时间为t2＝＝ s＝32 s，故t＝t1＋t2＝52 s，B正确。

12．发射卫星一般应用多级火箭，第一级火箭点火后，使静止的卫星向上做匀加速直线运动的加速度为50 m/s2，燃烧30 s后第一级脱离；第二级火箭没有马上点火，所以卫星向上做加速度大小为10 m/s2的匀减速直线运动，10 s后第二级火箭启动，卫星向上做匀加速直线运动的加速度为80 m/s2，这样再经过1分半的时间第二级火箭脱离时，卫星的速度多大？

答案　8 600 m/s

解析　卫星的运动可以分为三个匀变速直线运动过程：

第一级火箭脱离时卫星的速度

v1＝a1t1＝50×30 m/s＝1 500 m/s

匀减速上升10 s后的速度

v2＝v1－a2t2＝(1 500－10×10) m/s＝1 400 m/s，

第二级火箭脱离时卫星的速度

v3＝v2＋a3t3＝(1 400＋80×90) m/s＝8 600 m/s。

13．(2023·深圳实验学校高一月考)如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面(设经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点。每隔0.2 s通过速度传感器测量物体的瞬时速度，表中给出了部分测量数据，重力加速度g＝10 m/s2。则物体在0.6 s时的速度为(　　)

A.2.3 m/s   B．2.5 m/s

C．2.7 m/s   D．3.0 m/s

答案　A

解析　设匀加速的加速度大小为a1，匀减速的加速度大小为a2，a1＝ m/s2＝5 m/s2，a2＝ m/s2＝2 m/s2

设从2.0 m/s加速到B点的时间为t1，从B点减速到1.1 m/s的时间为t2，vB＝2.0 m/s＋a1t1,

1.1 m/s＝vB－a2t2

t1＋t2＝0.8 s

解得t1＝0.1 s，t2＝0.7 s，vB＝2.5 m/s，在斜面上运动时间为0.5 s,0.6 s时物体在水平面运动了t3＝0.1 s，此时的速度为

v＝vB－a2t3＝2.5 m/s－2×0.1 m/s＝2.3 m/s，故选A。