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高中物理人教版 (2019)必修 第一册2 匀变速直线运动的速度与时间的关系导学案及答案
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册2 匀变速直线运动的速度与时间的关系导学案及答案，共9页。学案主要包含了s＝2.5等内容，欢迎下载使用。
1．匀变速直线运动
(1)定义：沿着一条eq \(□,\s\up4(01))直线，且eq \(□,\s\up4(02))加速度不变的运动。
(2)分类
①匀加速直线运动：加速度a与初速度v0eq \(□,\s\up4(03))同向，速度随时间eq \(□,\s\up4(04))均匀增加。
②匀减速直线运动：加速度a与初速度v0eq \(□,\s\up4(05))反向，速度随时间eq \(□,\s\up4(06))均匀减小。
(3)匀变速运动的vt图像：一条eq \(□,\s\up4(07))倾斜的直线。
如图所示，图线a表示eq \(□,\s\up4(08))匀加速直线运动，图线b表示eq \(□,\s\up4(09))匀减速直线运动。
2．速度与时间的关系
(1)表达式：v＝eq \(□,\s\up4(01))v0＋at。
(2)矢量性：公式中的v0、v、a均为eq \(□,\s\up4(02))矢量，应用公式解题时，首先要规定eq \(□,\s\up4(03))正方向。一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向eq \(□,\s\up4(04))相同时取正值，与v0的方向eq \(□,\s\up4(05))相反时取负值。计算时将各量的数值和正负号一并代入计算。
(3)公式的特殊形式
①当a＝0时，eq \(□,\s\up4(06))v＝v0(匀速直线运动)。
②当v0＝0时，eq \(□,\s\up4(07))v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。
(4)根据关系式知匀变速直线运动的vt图像斜率为eq \(□,\s\up4(08))加速度，与v轴的交点为eq \(□,\s\up4(09))初速度，与t轴的交点表示速度为零的时刻。
典型考点一 匀变速直线运动
1．下列有关直线运动的说法中不正确的是( )
A．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变
B．匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变
C．速度随时间不断增加的直线运动，叫作匀加速直线运动
D．速度随时间均匀减小的直线运动，叫作匀减速直线运动
答案 C
解析 匀速直线运动的物体速度是恒定不变的，故A正确；匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变，故B正确；匀加速直线运动的物体加速度恒定不变，速度随时间是均匀增加的，故C错误；速度随时间均匀减小的直线运动，叫作匀减速直线运动，故D正确。
典型考点二 匀变速直线运动的vt图像
2．一小球在斜面上从静止开始匀加速滚下，进入水平面后做匀减速直线运动，直至停止。则下列哪个选项中的vt图像可以反映小球的整个运动过程(v为小球运动的速率)( )
答案 C
解析 A、B中的vt图线最后阶段表示的是匀速直线运动，不符合题意，故A、B错误；D项中vt图线表示小球先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动，与题意不符，故D错误；C项符合题意，故C正确。
3. (多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的vt图像如图所示，则下列判断正确的是( )
A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动
B．两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末
C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动
D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
答案 BC
解析 由题图知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，在2～6 s内做匀减速直线运动，A错误，C正确；t＝1 s和t＝4 s时二者速度相同，B正确；在0～6 s内甲、乙的速度方向相同，都沿正方向，D错误。
典型考点三 速度与时间的关系
4．关于两个做匀变速直线运动的质点，下列说法中正确的是( )
A．经过相同的时间，速度大的质点加速度必定大
B．若初速度相同，速度变化大的质点加速度必定大
C．若加速度相同，初速度大的质点的末速度一定大
D．相同时间内，加速度大的质点速度变化必定大
答案 D
解析 由v＝v0＋at可知，a的大小除与t、v有关之外，还与v0有关，所以经过相同时间t，v大的其加速度a未必一定大，故A错误；速度的变化Δv＝v－v0＝at，由于不知道时间的关系，故B错误；若a相同，由于时间t未知，所以也无法判断v的大小，故C错误；若t相同，则Δv＝v－v0＝at，a大时，Δv一定大，故D正确。
5．一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后以大小为4 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停止。求：
(1)物体做匀速直线运动时的速度大小；
(2)物体做匀减速直线运动到停止所用的时间。
答案 (1)10 m/s (2)2.5 s
解析 解题关键是画出如下的示意图：
设图中A→B为匀加速直线运动，B→C为匀速直线运动，C→D为匀减速直线运动，BC段的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度。
(1)由速度与时间的关系式得
vB＝vA＋a1t1＝2×5 m/s＝10 m/s，
即做匀速直线运动时的速度大小为10 m/s。
(2)由v＝v0＋at，得t2＝eq \f(vD－vC,a2)＝eq \f(0－10,－4) s＝2.5 s。
典型考点四 速度公式在刹车问题中的应用
6．汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的一项重要指标。一辆汽车以54 km/h的速度在平直公路上匀速行驶。
(1)若汽车以1.5 m/s2的加速度加速，求8 s后汽车的速度大小；
(2)若汽车以1.5 m/s2的加速度刹车，分别求刹车8 s时和12 s时的速度大小。
答案 (1)27 m/s (2)3 m/s 0
解析 (1)由初速度v0＝54 km/h＝15 m/s，
v＝v0＋at，得v＝(15＋1.5×8) m/s＝27 m/s。
(2)刹车过程中汽车做匀减速直线运动，
初速度v0′＝54 km/h＝15 m/s，a′＝－1.5 m/s2。
减速到停止所用的时间t′＝eq \f(0－v0′,a′)＝eq \f(－15,－1.5) s＝10 s。
所以刹车8 s时的速度
v′＝v0′＋a′t＝(15－1.5×8) m/s＝3 m/s。
刹车12 s时的速度为零。
1．下列说法正确的是( )
A．若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动
B．若物体的加速度均匀减小，则物体做匀减速直线运动
C．若物体加速度与其速度方向相反，则物体做减速直线运动
D．若沿直线运动的物体在任意的相等时间间隔内位移相同，则物体做匀变速直线运动
答案 C
解析 匀加速直线运动、匀减速直线运动的加速度保持不变，故A、B错误；若加速度方向与速度方向相反，则物体做减速直线运动，故C正确；若沿直线运动的物体在任意的相等时间间隔内位移相同，则物体的速度保持不变，物体做匀速直线运动，故D错误。
2．(多选)下列四个选项中的图像表示物体做匀加速直线运动的是( )
答案 AD
解析 做匀加速直线运动的物体的速度随时间均匀增大，其图线远离时间轴，故A、D正确。
3．一辆沿直线匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用时5 s，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第1根电线杆时的速度为( )
A．2 m/s B．10 m/s
C．2.5 m/s D．5 m/s
答案 D
解析 根据v＝v0＋at，得v0＝v－at＝15 m/s－2×5 m/s＝5 m/s，D正确。
4．(多选)在运用公式v＝v0＋at时，关于各个物理量的符号，下列说法中正确的是( )
A．必须规定正方向，式中的v、v0、a才能取正、负号
B．在任何情况下，a>0表示做加速运动，a<0表示做减速运动
C．习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，a>0表示做加速运动，a<0表示做减速运动
D．v的方向总是与v0的方向相同
答案 AC
解析 应用公式v＝v0＋at解题时，首先要规定正方向，规定了正方向后，v、v0、a等物理量就可以用带有正负号的数值表示，A正确；是否是加速运动并非要看a的正负，而是要看速度与加速度的方向关系，因正方向的规定是任意的，故a<0的运动也可以是匀加速运动，B错误，C正确；直线运动中v的方向并不总是与v0的方向相同，D错误。
5.奥迪车有多种车型，如30TFSI、35TFSI、50TFSI(每个车型字母前的数字称为G值)，G值用来表现车型的整体加速度，数字越大，加速越快。G值的大小为车辆从静止开始加速到100 km/h的平均加速度数值(其单位为国际基本单位)的10倍。如图为某一型号的奥迪尾标，其值为50TFSI，则该型号车从静止开始加速到100 km/h的时间约为( )
A．5.6 s B．6.2 s
C．8.7 s D．9.5 s
答案 A
解析 由题意可知，该型号车的加速度为a＝eq \f(50,10) m/s2＝5 m/s2，v＝100 km/h≈27.8 m/s，由v＝v0＋at得加速时间t＝eq \f(v－v0,a)＝eq \f(27.8,5) s≈5.6 s，故A正确。
6．(多选)物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面的结论正确的是( )
A．物体零时刻的速度是3 m/s
B．物体的加速度是2 m/s2
C．任何1 s内的速度变化量都是2 m/s
D．第2 s初的瞬时速度是6 m/s
答案 BCD
解析 物体的加速度a＝eq \f(v2－v1,t)＝eq \f(8－6,1) m/s2＝2 m/s2，物体在零时刻的速度v0＝v1－at1＝(6－2×1) m/s＝4 m/s，故A错误，B正确；物体在任何1 s内速度的变化量Δv＝at＝2×1 m/s＝2 m/s，故C正确；第2 s初和第1 s末是同一时刻，则第2 s初的瞬时速度是6 m/s，故D正确。
7．如图所示为某新型电动汽车试车时的vt图像，则下列说法中正确的是( )
A．在0～6 s内，新型电动汽车做匀变速直线运动
B．在6～10 s内，新型电动汽车处于静止状态
C．在4 s末，新型电动汽车向相反方向运动
D．在t＝12 s末，新型电动汽车的加速度为－1 m/s2
答案 D
解析 由题图可知，新型电动汽车在0～4 s内做加速度为1.5 m/s2的匀加速直线运动，在4～6 s内做加速度为－1 m/s2的匀减速直线运动，在6～10 s内以4 m/s的速度做匀速直线运动，在10～14 s内做加速度为－1 m/s2的匀减速直线运动，综上所述，只有D正确。
8．卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，开始做匀加速运动，并且只用了减速过程一半的时间卡车就加速到原来的速度，从开始刹车到恢复原速的过程用了12 s。求：
(1)减速与加速过程中的加速度；
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度。
答案 (1)－1 m/s2 2 m/s2 (2)8 m/s 6 m/s
解析 (1)卡车先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动，其运动简图如图所示，
设卡车从A点开始减速，则vA＝10 m/s，
用t1时间到达B点，从B点又开始加速，用t2时间到达C点，则vB＝2 m/s，vC＝10 m/s，
且t2＝eq \f(1,2)t1，t1＋t2＝12 s，可得t1＝8 s，t2＝4 s，
由v＝v0＋at得，
在AB段，vB＝vA＋a1t1，
在BC段，vC＝vB＋a2t2，
联立并代入数据，解得a1＝－1 m/s2，a2＝2 m/s2。
(2)2 s末的速度v1＝vA＋a1t′＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s，
10 s末的速度v2＝vB＋a2t″＝2 m/s＋2×(10－8) m/s＝6 m/s。
1．匀变速直线运动
(1)定义：沿着一条eq \(□,\s\up4(01))直线，且eq \(□,\s\up4(02))加速度不变的运动。
(2)分类
①匀加速直线运动：加速度a与初速度v0eq \(□,\s\up4(03))同向，速度随时间eq \(□,\s\up4(04))均匀增加。
②匀减速直线运动：加速度a与初速度v0eq \(□,\s\up4(05))反向，速度随时间eq \(□,\s\up4(06))均匀减小。
(3)匀变速运动的vt图像：一条eq \(□,\s\up4(07))倾斜的直线。
如图所示，图线a表示eq \(□,\s\up4(08))匀加速直线运动，图线b表示eq \(□,\s\up4(09))匀减速直线运动。
2．速度与时间的关系
(1)表达式：v＝eq \(□,\s\up4(01))v0＋at。
(2)矢量性：公式中的v0、v、a均为eq \(□,\s\up4(02))矢量，应用公式解题时，首先要规定eq \(□,\s\up4(03))正方向。一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向eq \(□,\s\up4(04))相同时取正值，与v0的方向eq \(□,\s\up4(05))相反时取负值。计算时将各量的数值和正负号一并代入计算。
(3)公式的特殊形式
①当a＝0时，eq \(□,\s\up4(06))v＝v0(匀速直线运动)。
②当v0＝0时，eq \(□,\s\up4(07))v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。
(4)根据关系式知匀变速直线运动的vt图像斜率为eq \(□,\s\up4(08))加速度，与v轴的交点为eq \(□,\s\up4(09))初速度，与t轴的交点表示速度为零的时刻。
典型考点一 匀变速直线运动
1．下列有关直线运动的说法中不正确的是( )
A．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变
B．匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变
C．速度随时间不断增加的直线运动，叫作匀加速直线运动
D．速度随时间均匀减小的直线运动，叫作匀减速直线运动
答案 C
解析 匀速直线运动的物体速度是恒定不变的，故A正确；匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变，故B正确；匀加速直线运动的物体加速度恒定不变，速度随时间是均匀增加的，故C错误；速度随时间均匀减小的直线运动，叫作匀减速直线运动，故D正确。
典型考点二 匀变速直线运动的vt图像
2．一小球在斜面上从静止开始匀加速滚下，进入水平面后做匀减速直线运动，直至停止。则下列哪个选项中的vt图像可以反映小球的整个运动过程(v为小球运动的速率)( )
答案 C
解析 A、B中的vt图线最后阶段表示的是匀速直线运动，不符合题意，故A、B错误；D项中vt图线表示小球先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动，与题意不符，故D错误；C项符合题意，故C正确。
3. (多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的vt图像如图所示，则下列判断正确的是( )
A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动
B．两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末
C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动
D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
答案 BC
解析 由题图知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，在2～6 s内做匀减速直线运动，A错误，C正确；t＝1 s和t＝4 s时二者速度相同，B正确；在0～6 s内甲、乙的速度方向相同，都沿正方向，D错误。
典型考点三 速度与时间的关系
4．关于两个做匀变速直线运动的质点，下列说法中正确的是( )
A．经过相同的时间，速度大的质点加速度必定大
B．若初速度相同，速度变化大的质点加速度必定大
C．若加速度相同，初速度大的质点的末速度一定大
D．相同时间内，加速度大的质点速度变化必定大
答案 D
解析 由v＝v0＋at可知，a的大小除与t、v有关之外，还与v0有关，所以经过相同时间t，v大的其加速度a未必一定大，故A错误；速度的变化Δv＝v－v0＝at，由于不知道时间的关系，故B错误；若a相同，由于时间t未知，所以也无法判断v的大小，故C错误；若t相同，则Δv＝v－v0＝at，a大时，Δv一定大，故D正确。
5．一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后以大小为4 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停止。求：
(1)物体做匀速直线运动时的速度大小；
(2)物体做匀减速直线运动到停止所用的时间。
答案 (1)10 m/s (2)2.5 s
解析 解题关键是画出如下的示意图：
设图中A→B为匀加速直线运动，B→C为匀速直线运动，C→D为匀减速直线运动，BC段的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度。
(1)由速度与时间的关系式得
vB＝vA＋a1t1＝2×5 m/s＝10 m/s，
即做匀速直线运动时的速度大小为10 m/s。
(2)由v＝v0＋at，得t2＝eq \f(vD－vC,a2)＝eq \f(0－10,－4) s＝2.5 s。
典型考点四 速度公式在刹车问题中的应用
6．汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的一项重要指标。一辆汽车以54 km/h的速度在平直公路上匀速行驶。
(1)若汽车以1.5 m/s2的加速度加速，求8 s后汽车的速度大小；
(2)若汽车以1.5 m/s2的加速度刹车，分别求刹车8 s时和12 s时的速度大小。
答案 (1)27 m/s (2)3 m/s 0
解析 (1)由初速度v0＝54 km/h＝15 m/s，
v＝v0＋at，得v＝(15＋1.5×8) m/s＝27 m/s。
(2)刹车过程中汽车做匀减速直线运动，
初速度v0′＝54 km/h＝15 m/s，a′＝－1.5 m/s2。
减速到停止所用的时间t′＝eq \f(0－v0′,a′)＝eq \f(－15,－1.5) s＝10 s。
所以刹车8 s时的速度
v′＝v0′＋a′t＝(15－1.5×8) m/s＝3 m/s。
刹车12 s时的速度为零。
1．下列说法正确的是( )
A．若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动
B．若物体的加速度均匀减小，则物体做匀减速直线运动
C．若物体加速度与其速度方向相反，则物体做减速直线运动
D．若沿直线运动的物体在任意的相等时间间隔内位移相同，则物体做匀变速直线运动
答案 C
解析 匀加速直线运动、匀减速直线运动的加速度保持不变，故A、B错误；若加速度方向与速度方向相反，则物体做减速直线运动，故C正确；若沿直线运动的物体在任意的相等时间间隔内位移相同，则物体的速度保持不变，物体做匀速直线运动，故D错误。
2．(多选)下列四个选项中的图像表示物体做匀加速直线运动的是( )
答案 AD
解析 做匀加速直线运动的物体的速度随时间均匀增大，其图线远离时间轴，故A、D正确。
3．一辆沿直线匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用时5 s，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第1根电线杆时的速度为( )
A．2 m/s B．10 m/s
C．2.5 m/s D．5 m/s
答案 D
解析 根据v＝v0＋at，得v0＝v－at＝15 m/s－2×5 m/s＝5 m/s，D正确。
4．(多选)在运用公式v＝v0＋at时，关于各个物理量的符号，下列说法中正确的是( )
A．必须规定正方向，式中的v、v0、a才能取正、负号
B．在任何情况下，a>0表示做加速运动，a<0表示做减速运动
C．习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，a>0表示做加速运动，a<0表示做减速运动
D．v的方向总是与v0的方向相同
答案 AC
解析 应用公式v＝v0＋at解题时，首先要规定正方向，规定了正方向后，v、v0、a等物理量就可以用带有正负号的数值表示，A正确；是否是加速运动并非要看a的正负，而是要看速度与加速度的方向关系，因正方向的规定是任意的，故a<0的运动也可以是匀加速运动，B错误，C正确；直线运动中v的方向并不总是与v0的方向相同，D错误。
5.奥迪车有多种车型，如30TFSI、35TFSI、50TFSI(每个车型字母前的数字称为G值)，G值用来表现车型的整体加速度，数字越大，加速越快。G值的大小为车辆从静止开始加速到100 km/h的平均加速度数值(其单位为国际基本单位)的10倍。如图为某一型号的奥迪尾标，其值为50TFSI，则该型号车从静止开始加速到100 km/h的时间约为( )
A．5.6 s B．6.2 s
C．8.7 s D．9.5 s
答案 A
解析 由题意可知，该型号车的加速度为a＝eq \f(50,10) m/s2＝5 m/s2，v＝100 km/h≈27.8 m/s，由v＝v0＋at得加速时间t＝eq \f(v－v0,a)＝eq \f(27.8,5) s≈5.6 s，故A正确。
6．(多选)物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面的结论正确的是( )
A．物体零时刻的速度是3 m/s
B．物体的加速度是2 m/s2
C．任何1 s内的速度变化量都是2 m/s
D．第2 s初的瞬时速度是6 m/s
答案 BCD
解析 物体的加速度a＝eq \f(v2－v1,t)＝eq \f(8－6,1) m/s2＝2 m/s2，物体在零时刻的速度v0＝v1－at1＝(6－2×1) m/s＝4 m/s，故A错误，B正确；物体在任何1 s内速度的变化量Δv＝at＝2×1 m/s＝2 m/s，故C正确；第2 s初和第1 s末是同一时刻，则第2 s初的瞬时速度是6 m/s，故D正确。
7．如图所示为某新型电动汽车试车时的vt图像，则下列说法中正确的是( )
A．在0～6 s内，新型电动汽车做匀变速直线运动
B．在6～10 s内，新型电动汽车处于静止状态
C．在4 s末，新型电动汽车向相反方向运动
D．在t＝12 s末，新型电动汽车的加速度为－1 m/s2
答案 D
解析 由题图可知，新型电动汽车在0～4 s内做加速度为1.5 m/s2的匀加速直线运动，在4～6 s内做加速度为－1 m/s2的匀减速直线运动，在6～10 s内以4 m/s的速度做匀速直线运动，在10～14 s内做加速度为－1 m/s2的匀减速直线运动，综上所述，只有D正确。
8．卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，开始做匀加速运动，并且只用了减速过程一半的时间卡车就加速到原来的速度，从开始刹车到恢复原速的过程用了12 s。求：
(1)减速与加速过程中的加速度；
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度。
答案 (1)－1 m/s2 2 m/s2 (2)8 m/s 6 m/s
解析 (1)卡车先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动，其运动简图如图所示，
设卡车从A点开始减速，则vA＝10 m/s，
用t1时间到达B点，从B点又开始加速，用t2时间到达C点，则vB＝2 m/s，vC＝10 m/s，
且t2＝eq \f(1,2)t1，t1＋t2＝12 s，可得t1＝8 s，t2＝4 s，
由v＝v0＋at得，
在AB段，vB＝vA＋a1t1，
在BC段，vC＝vB＋a2t2，
联立并代入数据，解得a1＝－1 m/s2，a2＝2 m/s2。
(2)2 s末的速度v1＝vA＋a1t′＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s，
10 s末的速度v2＝vB＋a2t″＝2 m/s＋2×(10－8) m/s＝6 m/s。
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