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- 7 章末过关检测(二) 试卷 1 次下载
- 1 第1节 实验：探究小车速度随时间变化的规律 学案 学案 1 次下载
- 3 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 学案 学案 1 次下载
- 4 习题课1 匀变速直线运动推论的应用 学案 2 次下载
- 5 第4节 第1课时 自由落体运动 学案 学案 1 次下载
人教版 (2019)必修 第一册2 匀变速直线运动的速度与时间的关系学案设计
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这是一份人教版 (2019)必修 第一册2 匀变速直线运动的速度与时间的关系学案设计，共13页。学案主要包含了匀变速直线运动等内容，欢迎下载使用。
第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系
学习目标
核心素养形成脉络
1．知道匀变速直线运动的特点及分类。
2．理解匀变速直线运动的v－t图像特点。
3．掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题。
一、匀变速直线运动
1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫作匀变速直线运动。
2．分类
(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加。 []202@2版新教*材~#^教辅[]
(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小。
3．v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图所示，1表示匀加速直线运动，2表示匀减速直线运动。
二、速度与时间的关系 []《优%~化^方案@》教*辅[]
1．公式：v＝v0＋at。 []20#22^~版新教材教%辅&[]
2．理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度等于初速度v0加上t时间内速度的变化量at。
3．适用条件：适用于匀变速直线运动。 []*#20&22^版新教材教辅[@]
1．判断下列说法是否正确。
(1)加速度不变的运动就是匀变速直线运动。( )
(2)速度增加的直线运动是匀加速直线运动。( )
(3)公式v＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体。( )
(4)公式v＝v0＋at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。( )
(5)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线。( ) []202@*%2版^新教材教辅[&]
提示：(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√
2．(2020·永安市三中高一月考)某质点做直线运动，其速度与时间的关系式为v＝－3t＋4(式中时间的单位为s，速度的单位为m/s)，以初速度方向为正，下列说法正确的是( )
A．质点的初速度为1.5 m/s
B．质点的初速度为－4 m/s
C．质点的加速度为3 m/s2
D．质点的加速度为－3 m/s2 []2*0^2%2版新教~材教辅[@]
解析：选D。由匀变速直线运动的速度时间公式v＝v0＋at＝－3t＋4得初速度v0＝4 m/s，加速度a＝－3 m/s2，故D正确，A、B、C错误。
3．(多选)甲、乙两个物体从同一地点在同直线上运动，它们的速度与时间的关系图像如图所示。下列分析正确的是( )
A．在0～t1时间内，乙做加速度逐渐减小的减速运动
B．t2时刻两物体的加速度大小相等
C．在t1～t2时间内，甲、乙两物体的加速度方向相反
D．t3时刻后甲做匀速直线运动，乙静止 []《@#优~化方案》*&教辅[]
解析：选CD。在0～t1时间内，乙做匀减速运动，加速度不变，A错误；t2时刻两物体的速度大小相等，但甲的加速度大于乙的加速度，B错误；因v－t图像的斜率符号反映加速度的方向，则在t1～t2时间内，甲、乙两物体的加速度方向相反，C正确；由图像可知，t3时刻后甲做匀速直线运动，乙静止，D正确。
探究一 匀变速直线运动的理解
1．匀变速直线运动的属性
(1)任意相等的时间内，速度的变化量相同。
(2)不相等的时间，速度的变化量不相等，但＝a相等，即加速度a保持不变。
(3)v－t图像是一条倾斜的直线。
2．匀变速直线运动的分类
(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的变速直线运动。如图1所示的直线a表示的是匀加速直线运动。
(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的变速直线运动。如图1所示的直线b表示的是匀减速直线运动。
(3)v－t图像为穿过时间轴的直线，表示的运动整个来看既不能称为匀加速直线运动也不能称为匀减速直线运动，只能称为匀变速直线运动。如图2所示，在0～t1时间段内是匀减速直线运动，但在t1～t2时间段内是反向匀加速直线运动，故0～t2时间内既不能称为匀加速直线运动，也不能称为匀减速直线运动。但是0～t2时间内任意截取一段时间，都是一个定值，故可以称为匀变速直线运动。 []《^~优*化&方@案》教辅[]
下列有关匀变速直线运动的认识，其中正确的是( )
A．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动
B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动 []*@《优化方^案%》教辅[#]
C．匀变速直线运动是速度变化量为零的运动
D．匀变速直线运动的加速度是一个恒量
[解析] 物体在一条直线上运动，若在任意相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动，A错误；加速度大小方向都不变的直线运动就是匀变速直线运动，B错误；匀变速直线运动是速度均匀变化的运动，C错误；匀变速直线运动的加速度是一个恒量，D正确。
[答案] D
探究二 速度公式的理解和应用 []20~2%2版新教材教辅[*@&]
1．公式v＝v0＋at中各量的含义：v0、v分别表示物体的初、末速度，a为物体的加速度，且a为恒量，at就是物体运动过程中速度的变化量。
2．公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。 []@*202&2版新教~材教#辅[]
3．公式的矢量性
公式v＝v0＋at中的v、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向。
(1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值，若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值。
(2)若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反。
4．两种特殊情况
(1)当v0＝0时，v＝at。
由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。
(2)当a＝0时，v＝v0
加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例。
一个质点以初速度v0＝10 m/s在水平面上运动，某时刻起，获得一个与初速度方向相反、大小为2.5 m/s2的加速度，从获得加速度的时刻开始计时，求第1 s末和第6 s 末的速度。
[解析] 质点从获得反向加速度起做匀减速直线运动，
以初速度方向为正方向，已知初速度v0＝10 m/s，加速度a＝－2.5 m/s2。由v＝v0＋at得第1 s末的速度
v1＝[10＋(－2.5)×1] m/s＝7.5 m/s，方向与v0的方向相同
第6 s末的速度v6＝[10＋(－2.5)×6] m/s＝－5 m/s， []@《优化方案》教&~^#辅[]
负号表示速度方向与v0的方向相反。
[答案] 7.5 m/s，方向与v0的方向相同 5 m/s，方向与v0的方向相反
[针对训练1] (2020·延安市宝塔高级中学月考)一辆汽车从静止开始匀加速行驶，到8 s末开始刹车，又经过4 s停下来，汽车刹车过程是匀减速运动，那么前后两段加速度的大小之比是( )
A．1∶4 B．4∶1
C．1∶2 D．2∶1
解析：选C。根据速度时间公式v＝v0＋at，可知汽车从静止开始做匀加速运动了8 s，则有v＝8a1，汽车以初速度为v运动了4 s停下来，则有0＝v－4×a2，联立解得a1∶a2＝1∶2，故选C。
探究三 速度—时间图像的理解
(多选)(2020·日喀则市二中期中)如图所示的两条斜线，分别代表A、B两质点同时从同一地点出发向同一方向做直线运动时的速度－时间图像。下列说法中正确的是( )
A．A的初速度比B的初速度大 []20~2^2版&新@教材*教辅[]
B．在前10 s内，A的位移比B的位移大
C．A的加速度比B的加速度大 []*~《#优化&方案》教辅[%]
D．10 s末两质点的瞬时速度相等 []20#^22版新%教材教*&辅[]
[解析] 由图可知A的初速度为0，B的初速度大于0，故A错误；在前10 s内B的速度一直大于A的速度，所以B物体在前10 s内通过的位移大于A物体通过的位移，故B错误；v－t图像的斜率表示物体的加速度，由图可知A的斜率大于B的斜率，故A的加速度大于B的加速度，故C正确；由图可知在10 s末两物体的瞬时速度相同，故D正确。
[答案] CD
[针对训练2] (多选)A，B，C三辆汽车在同一平直训练场地上行驶，它们的v－t图像分别为图中的a、b、c，由图像可知( ) []《#~优化方%*案》教辅^[]
A．三辆汽车中B车加速度最大
B．C汽车做加速度变大的加速直线运动 []2022版新^教材教辅[@*~#]
C．0～4 s内，A、B两汽车运动方向相同
D．第3 s末，B、C两汽车的加速度相同
解析：选AC。从图像可知，B车加速度最大，A正确；c图线的斜率不变且大于0，则其加速度不变，说明C车做匀加速直线运动，B错误；0～4 s内，A、B车的速度均一直为正，说明两车的运动方向相同，C正确；由于图线b的斜率绝对值大于图线c的斜率绝对值，因此B车的加速度大于C车的加速度，D错误。
1．(对匀变速直线运动的理解)(多选)甲、乙两个物体沿同一直线向同一方向运动时，取物体的初速度方向为正方向，甲的加速度恒为2 m/s2，乙的加速度恒为－3 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．两物体都做匀加速直线运动，乙的速度变化快
B．甲做匀加速直线运动，它的速度变化慢
C．乙做匀减速直线运动，它的单位时间内速度变化量大
D．甲的加速度比乙的加速度大
解析：选BC。由于甲、乙两个物体沿同一直线向同一方向运动且取物体的初速度方向为正方向，甲的加速度恒为 2 m/s2>0，乙的加速度恒为－3 m/s2<0，即甲的加速度与初速度方向相同、乙的加速度与初速度方向相反，所以甲做匀加速直线运动，乙做匀减速直线运动，A错误；加速度是矢量，正负是表示其方向的，比较大小时需看绝对值，故乙的加速度大于甲的加速度，乙的速度变化快，B正确，D错误；加速度数值上等于单位时间内速度的变化量即速度变化率，故乙单位时间内速度变化量大，C正确。
2．(速度公式的理解和应用)(多选)某质点从静止开始做匀加速直线运动，5 s末质点的速度为9 m/s，则9 s末质点的( )
A．加速度为0.9 m/s2
B．加速度为1.8 m/s2
C．速度为15.8 m/s
D．速度为16.2 m/s
解析：选BD。由速度公式v1＝at1，解得a＝1.8 m/s2，A错误，B正确；由速度公式v2＝at2＝1.8×9 m/s＝16.2 m/s，C错误，D正确。
3．(速度公式的理解和应用)(2020·武威六中高一月考)一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则经1 s后，其末速度( )
A．一定为3 m/s B．一定为1 m/s []202^@2版新教材教~%&辅[]
C．可能为1 m/s D．不可能为1 m/s []20*2#%2@版新~教材教辅[]
解析：选C。一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则加速度与初速度可能同向，也可能反向，即可能是加速，也可能是减速，以初速度的方向为正方向，则v0＝2 m/s，a＝1 m/s2或a＝－1 m/s2，所以，v1＝v0＋at＝2＋1×1 m/s＝3 m/s，或者v2＝v0＋at＝2－1×1 m/s＝1 m/s，所以C正确，A、B、D错误。 []@2022版新教&材#~教辅^[]
4．(对v－t图像的理解)如图所示的是一个质点在水平面上运动的v－t图像，以下判断正确的是( )
[]2022^~&版新教材#教辅[@]
A．在0～1 s的时间内，质点在做匀加速直线运动
B．在0～3 s的时间内，质点的加速度方向发生了变化 []《@优~化方案&%》*教辅[]
C．第6 s末，质点的加速度为零
D．第6 s内质点速度变化量为－4 m/s []《优化#方案》教~^辅*[%]
解析：选D。由图像可知，在0～1 s的时间内，质点在做匀减速直线运动，A错误；图像的斜率表示加速度，由图像可知，在0～3 s的时间内，质点的加速度方向没有发生变化，B错误；因5～6.5 s的时间内，直线的斜率不变，加速度不变，可知第6 s末质点的加速度不为零，C错误；第6 s内质点速度变化量为：0－4 m/s＝－4 m/s，D正确。
(限时：40分钟)
【合格考练】 []《优&@#化方案》~教辅%[]
1．(多选)下列关于匀变速直线运动的说法正确的是( ) []《优*&化方^案》教辅#[%]
A．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的
B．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化的方向总是相同的
C．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大
D．做匀变速直线运动的物体，它的速度在单位时间内变化越大，加速度越大
解析：选BD。做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是共线的，可以方向相同，也可以方向相反，A错误；加速度方向和速度变化的方向是相同的，B正确；做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越快，加速度越大，速度变化大，加速度不一定大，C错误；加速度等于单位时间内速度的变化量，故速度在单位时间内变化越大，加速度越大，D正确。
2．某质点的速度随时间变化的关系是v＝4＋2t，v与t的单位分别为m/s和s，则质点的初速度与加速度分别为( )
A．4 m/s与2 m/s2 B．0与4 m/s2
C．4 m/s与4 m/s2 D．4 m/s与0
解析：选A。v＝4＋2t与v＝v0＋at比较可知：v0＝4 m/s，a＝2 m/s2，故A正确。
3．由于发射卫星耗资巨大，还要耗费大量燃料推动沉重的金属物体在地球大气中飞行。科学家正在研发一种解决方案，利用一架喷气式飞机发射一个高效的小型推进系统，把卫星送入近地轨道。已知卫星必须达到 8 000 m/s 才能达到预定轨道，发射时喷气式飞机运行了16.7 min。则喷气式飞机的加速度约为( ) []《优#化方案^&》*教辅@[]
A．6 m/s2 B．8 m/s2
C．10 m/s2 D．12 m/s2
解析：选B。根据公式v＝v0＋at和v0＝0可得，加速度为a＝＝ m/s2≈8 m/s2，B正确。
4．一列火车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速(同方向)出站。在如图所示的四个v－t图像中，正确描述了火车运动情况的是( ) []《优~化方@案^》*教辅[&]
解析：选B。进站速度均匀减小，出站速度均匀增大，故A、D错误；进站、出站火车的运动方向相同，故B正确，C错误。
5．(2020·甘肃天水高一期中)以72 km/h的速度在平直公路上行驶的汽车，遇紧急情况而急刹车获得大小为4 m/s2的加速度，则刹车3 s后汽车的速度为( )
A．16 m/s B．12 m/s
C．8 m/s D．0
解析：选C。取初速度方向为正方向则v0＝20 m/s，a＝－4 m/s2，设刹车后经t0时间汽车停止运动t0＝＝5 s，故汽车在3 s时仍处于运动状态，刹车3 s后汽车的速度v1＝v0＋at1＝20 m/s－4×3 m/s＝8 m/s，故A、B、D错误，C正确。
6．(2020·甘肃天水高一期中)质点做直线运动的v－t图像如图所示，则( )
A．第1 s末速度反向
B．第2 s内质点的加速度大小为2 m/s2
C．第2 s内速度方向与加速度方向相同
D．在2 s时质点回到出发点
解析：选B。因0～2 s内速度均为正值，则第1 s末速度没有反向，A错误；第2 s内质点的加速度大小为a＝＝ m/s2＝2 m/s2，B正确；第2 s内质点做减速运动，则速度方向与加速度方向相反，C错误；因0～2 s内速度均为正值，一直向正方向运动，则在2 s时质点没有回到出发点，D错误。
7.
(2020·兰山校级月考)一家从事创新设计的公司打造了一辆飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行。已知该飞行汽车起飞时在跑道上的加速度大小为2 m/s2，速度达到40 m/s后离开地面。离开跑道后的加速度为5 m/s2，最大速度为200 m/s。该飞行汽车从静止加速到最大速度所用的时间为( )
A．40 s B．52 s
C．88 s D．100 s
解析：选B。在跑道上的运动时间t1＝＝ s＝20 s，在空中的运动时间t2＝＝ s＝32 s，则运动的总时间t＝t1＋t2＝(20＋32) s＝52 s，故B正确，A、C、D错误。
【等级考练】
8．A和B两个质点在同一直线上运动，它们的速度—时间图像分别如图中的a和b所示。在t1时刻( )
A．它们的运动方向相反 []20*^22版新教材%@~教辅[]
B．它们的运动方向相同
C．A的速度比B的速度大 []#《优化*方~案》教%辅[&]
D．A的加速度比B的加速度小 []2^022版新教材教@&#%辅[]
解析：选B。在t1时刻，两质点的速度均为正值，可知它们的运动方向相同，A错误，B正确；由图像可知，A的速度比B的速度小，C错误；因为v－t图像的斜率等于加速度，可知A的加速度比B的加速度大，D错误。
9．爬杆运动员从杆上端由静止开始先匀加速下滑时间2t后再匀减速下滑时间t恰好到达杆底且速度为0，则这两段匀变速运动过程中加速度大小之比为( )
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶4 D．4∶1
解析：选A。设加速下滑的加速度大小为a1，减速下滑的加速度大小为a2，下滑2t时的速度为v，则：a1＝，a2＝，故a1∶a2＝1∶2，A正确。 []20#%22版新~教材教*&辅[]
10．A、B是做匀变速直线运动的两个质点的速度图像，如图所示。
(1)A、B各做什么运动？求其加速度。
(2)两图像交点的意义是什么？
(3)求1 s末A、B的速度。
(4)求6 s末A、B的速度。
解析：(1)A质点沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度大小aA＝ m/s2＝1 m/s2，方向沿规定的正方向；B质点前4 s沿规定方向做匀减速直线运动，4 s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度大小aB＝ m/s2＝2 m/s2，方向与初速度方向相反。
(2)两图像交点表示在该时刻两质点速度相等。
(3)1 s末A质点的速度大小为3 m/s，和初速度方向相同；B质点的速度大小为6 m/s，和初速度方向相同。 []2~022%版@新教材教*&辅[]
(4)6 s末A质点的速度大小为8 m/s，和初速度方向相同；B质点的速度大小为4 m/s，和初速度方向相反。 []~《优化方案》%教辅[^@&]
答案：见解析 []20~@2&2版新教材#*教辅[]
11．(2020·宁夏银川二中高一月考)汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的一项重要指标，一辆汽车以54 km/h的速度匀速行驶。
(1)若汽车以1.5 m/s2的加速度加速，求8 s后汽车的速度大小。
(2)若汽车以1.5 m/s2的加速度刹车，分别求刹车8 s时和12 s时的速度大小。 []%^&《优化方案》~教辅*[]
解析：初速度v0＝54 km/h＝15 m/s
(1)由v＝v0＋at得8 s后汽车的速度v＝(15＋1.5×8) m/s＝27 m/s；
(2)刹车过程中汽车做匀减速运动，有：a′＝－1.5 m/s2。
设减速到停止所用时间t′，由a′＝得：t′＝＝10 s，所以刹车8 s时的速度v′＝v0＋a′t＝(15－1.5×8) m/s＝3 m/s，12 s时的速度大小为0。 []《优~%化#方案》教辅^[&]
答案：(1)27 m/s (2)3 m/s 0 []20&22版%新#教^材教辅[~]
12．卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当车速减到2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机立即停止刹车开始加速，并且只用了减速过程的一半时间就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速共用了12 s。求：
(1)减速与加速过程中的加速度大小；
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小。 []*2^0%22版新教~材教辅@[]
解析：
(1)卡车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示。 []《优&化方@~案》^教辅*[]
设卡车从A点开始减速，则vA＝10 m/s，用时t1到达B点，从B点又开始加速，用时t2到达C点，则 []《优化方#*案@》^%教辅[]
vB＝2 m/s，vC＝10 m/s，且2t2＝t1，t1＋t2＝12 s，
可得t1＝8 s，t2＝4 s
由v＝v0＋at得
在AB段vB＝vA＋a1t1①
在BC段vC＝vB＋a2t2②
代入数据解①②两式可得a1＝－1 m/s2，a2＝2 m/s2 []《%优化#*^方@案》教辅[]
所以减速过程的加速度大小为1 m/s2，加速过程的加速度大小为2 m/s2。 []*#《优化^方案%》教辅[@]
(2)2 s末的速度
v1＝vA＋a1t＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s
10 s末的速度
v2＝vB＋a2t′＝2 m/s＋2×(10－8)m/s＝6 m/s。
答案：(1)1 m/s2 2 m/s2 (2)8 m/s 6 m/s
第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系
学习目标
核心素养形成脉络
1．知道匀变速直线运动的特点及分类。
2．理解匀变速直线运动的v－t图像特点。
3．掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题。
一、匀变速直线运动
1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫作匀变速直线运动。
2．分类
(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加。 []202@2版新教*材~#^教辅[]
(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小。
3．v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图所示，1表示匀加速直线运动，2表示匀减速直线运动。
二、速度与时间的关系 []《优%~化^方案@》教*辅[]
1．公式：v＝v0＋at。 []20#22^~版新教材教%辅&[]
2．理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度等于初速度v0加上t时间内速度的变化量at。
3．适用条件：适用于匀变速直线运动。 []*#20&22^版新教材教辅[@]
1．判断下列说法是否正确。
(1)加速度不变的运动就是匀变速直线运动。( )
(2)速度增加的直线运动是匀加速直线运动。( )
(3)公式v＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体。( )
(4)公式v＝v0＋at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。( )
(5)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线。( ) []202@*%2版^新教材教辅[&]
提示：(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√
2．(2020·永安市三中高一月考)某质点做直线运动，其速度与时间的关系式为v＝－3t＋4(式中时间的单位为s，速度的单位为m/s)，以初速度方向为正，下列说法正确的是( )
A．质点的初速度为1.5 m/s
B．质点的初速度为－4 m/s
C．质点的加速度为3 m/s2
D．质点的加速度为－3 m/s2 []2*0^2%2版新教~材教辅[@]
解析：选D。由匀变速直线运动的速度时间公式v＝v0＋at＝－3t＋4得初速度v0＝4 m/s，加速度a＝－3 m/s2，故D正确，A、B、C错误。
3．(多选)甲、乙两个物体从同一地点在同直线上运动，它们的速度与时间的关系图像如图所示。下列分析正确的是( )
A．在0～t1时间内，乙做加速度逐渐减小的减速运动
B．t2时刻两物体的加速度大小相等
C．在t1～t2时间内，甲、乙两物体的加速度方向相反
D．t3时刻后甲做匀速直线运动，乙静止 []《@#优~化方案》*&教辅[]
解析：选CD。在0～t1时间内，乙做匀减速运动，加速度不变，A错误；t2时刻两物体的速度大小相等，但甲的加速度大于乙的加速度，B错误；因v－t图像的斜率符号反映加速度的方向，则在t1～t2时间内，甲、乙两物体的加速度方向相反，C正确；由图像可知，t3时刻后甲做匀速直线运动，乙静止，D正确。
探究一 匀变速直线运动的理解
1．匀变速直线运动的属性
(1)任意相等的时间内，速度的变化量相同。
(2)不相等的时间，速度的变化量不相等，但＝a相等，即加速度a保持不变。
(3)v－t图像是一条倾斜的直线。
2．匀变速直线运动的分类
(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的变速直线运动。如图1所示的直线a表示的是匀加速直线运动。
(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的变速直线运动。如图1所示的直线b表示的是匀减速直线运动。
(3)v－t图像为穿过时间轴的直线，表示的运动整个来看既不能称为匀加速直线运动也不能称为匀减速直线运动，只能称为匀变速直线运动。如图2所示，在0～t1时间段内是匀减速直线运动，但在t1～t2时间段内是反向匀加速直线运动，故0～t2时间内既不能称为匀加速直线运动，也不能称为匀减速直线运动。但是0～t2时间内任意截取一段时间，都是一个定值，故可以称为匀变速直线运动。 []《^~优*化&方@案》教辅[]
下列有关匀变速直线运动的认识，其中正确的是( )
A．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动
B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动 []*@《优化方^案%》教辅[#]
C．匀变速直线运动是速度变化量为零的运动
D．匀变速直线运动的加速度是一个恒量
[解析] 物体在一条直线上运动，若在任意相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动，A错误；加速度大小方向都不变的直线运动就是匀变速直线运动，B错误；匀变速直线运动是速度均匀变化的运动，C错误；匀变速直线运动的加速度是一个恒量，D正确。
[答案] D
探究二 速度公式的理解和应用 []20~2%2版新教材教辅[*@&]
1．公式v＝v0＋at中各量的含义：v0、v分别表示物体的初、末速度，a为物体的加速度，且a为恒量，at就是物体运动过程中速度的变化量。
2．公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。 []@*202&2版新教~材教#辅[]
3．公式的矢量性
公式v＝v0＋at中的v、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向。
(1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值，若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值。
(2)若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反。
4．两种特殊情况
(1)当v0＝0时，v＝at。
由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。
(2)当a＝0时，v＝v0
加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例。
一个质点以初速度v0＝10 m/s在水平面上运动，某时刻起，获得一个与初速度方向相反、大小为2.5 m/s2的加速度，从获得加速度的时刻开始计时，求第1 s末和第6 s 末的速度。
[解析] 质点从获得反向加速度起做匀减速直线运动，
以初速度方向为正方向，已知初速度v0＝10 m/s，加速度a＝－2.5 m/s2。由v＝v0＋at得第1 s末的速度
v1＝[10＋(－2.5)×1] m/s＝7.5 m/s，方向与v0的方向相同
第6 s末的速度v6＝[10＋(－2.5)×6] m/s＝－5 m/s， []@《优化方案》教&~^#辅[]
负号表示速度方向与v0的方向相反。
[答案] 7.5 m/s，方向与v0的方向相同 5 m/s，方向与v0的方向相反
[针对训练1] (2020·延安市宝塔高级中学月考)一辆汽车从静止开始匀加速行驶，到8 s末开始刹车，又经过4 s停下来，汽车刹车过程是匀减速运动，那么前后两段加速度的大小之比是( )
A．1∶4 B．4∶1
C．1∶2 D．2∶1
解析：选C。根据速度时间公式v＝v0＋at，可知汽车从静止开始做匀加速运动了8 s，则有v＝8a1，汽车以初速度为v运动了4 s停下来，则有0＝v－4×a2，联立解得a1∶a2＝1∶2，故选C。
探究三 速度—时间图像的理解
(多选)(2020·日喀则市二中期中)如图所示的两条斜线，分别代表A、B两质点同时从同一地点出发向同一方向做直线运动时的速度－时间图像。下列说法中正确的是( )
A．A的初速度比B的初速度大 []20~2^2版&新@教材*教辅[]
B．在前10 s内，A的位移比B的位移大
C．A的加速度比B的加速度大 []*~《#优化&方案》教辅[%]
D．10 s末两质点的瞬时速度相等 []20#^22版新%教材教*&辅[]
[解析] 由图可知A的初速度为0，B的初速度大于0，故A错误；在前10 s内B的速度一直大于A的速度，所以B物体在前10 s内通过的位移大于A物体通过的位移，故B错误；v－t图像的斜率表示物体的加速度，由图可知A的斜率大于B的斜率，故A的加速度大于B的加速度，故C正确；由图可知在10 s末两物体的瞬时速度相同，故D正确。
[答案] CD
[针对训练2] (多选)A，B，C三辆汽车在同一平直训练场地上行驶，它们的v－t图像分别为图中的a、b、c，由图像可知( ) []《#~优化方%*案》教辅^[]
A．三辆汽车中B车加速度最大
B．C汽车做加速度变大的加速直线运动 []2022版新^教材教辅[@*~#]
C．0～4 s内，A、B两汽车运动方向相同
D．第3 s末，B、C两汽车的加速度相同
解析：选AC。从图像可知，B车加速度最大，A正确；c图线的斜率不变且大于0，则其加速度不变，说明C车做匀加速直线运动，B错误；0～4 s内，A、B车的速度均一直为正，说明两车的运动方向相同，C正确；由于图线b的斜率绝对值大于图线c的斜率绝对值，因此B车的加速度大于C车的加速度，D错误。
1．(对匀变速直线运动的理解)(多选)甲、乙两个物体沿同一直线向同一方向运动时，取物体的初速度方向为正方向，甲的加速度恒为2 m/s2，乙的加速度恒为－3 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．两物体都做匀加速直线运动，乙的速度变化快
B．甲做匀加速直线运动，它的速度变化慢
C．乙做匀减速直线运动，它的单位时间内速度变化量大
D．甲的加速度比乙的加速度大
解析：选BC。由于甲、乙两个物体沿同一直线向同一方向运动且取物体的初速度方向为正方向，甲的加速度恒为 2 m/s2>0，乙的加速度恒为－3 m/s2<0，即甲的加速度与初速度方向相同、乙的加速度与初速度方向相反，所以甲做匀加速直线运动，乙做匀减速直线运动，A错误；加速度是矢量，正负是表示其方向的，比较大小时需看绝对值，故乙的加速度大于甲的加速度，乙的速度变化快，B正确，D错误；加速度数值上等于单位时间内速度的变化量即速度变化率，故乙单位时间内速度变化量大，C正确。
2．(速度公式的理解和应用)(多选)某质点从静止开始做匀加速直线运动，5 s末质点的速度为9 m/s，则9 s末质点的( )
A．加速度为0.9 m/s2
B．加速度为1.8 m/s2
C．速度为15.8 m/s
D．速度为16.2 m/s
解析：选BD。由速度公式v1＝at1，解得a＝1.8 m/s2，A错误，B正确；由速度公式v2＝at2＝1.8×9 m/s＝16.2 m/s，C错误，D正确。
3．(速度公式的理解和应用)(2020·武威六中高一月考)一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则经1 s后，其末速度( )
A．一定为3 m/s B．一定为1 m/s []202^@2版新教材教~%&辅[]
C．可能为1 m/s D．不可能为1 m/s []20*2#%2@版新~教材教辅[]
解析：选C。一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则加速度与初速度可能同向，也可能反向，即可能是加速，也可能是减速，以初速度的方向为正方向，则v0＝2 m/s，a＝1 m/s2或a＝－1 m/s2，所以，v1＝v0＋at＝2＋1×1 m/s＝3 m/s，或者v2＝v0＋at＝2－1×1 m/s＝1 m/s，所以C正确，A、B、D错误。 []@2022版新教&材#~教辅^[]
4．(对v－t图像的理解)如图所示的是一个质点在水平面上运动的v－t图像，以下判断正确的是( )
[]2022^~&版新教材#教辅[@]
A．在0～1 s的时间内，质点在做匀加速直线运动
B．在0～3 s的时间内，质点的加速度方向发生了变化 []《@优~化方案&%》*教辅[]
C．第6 s末，质点的加速度为零
D．第6 s内质点速度变化量为－4 m/s []《优化#方案》教~^辅*[%]
解析：选D。由图像可知，在0～1 s的时间内，质点在做匀减速直线运动，A错误；图像的斜率表示加速度，由图像可知，在0～3 s的时间内，质点的加速度方向没有发生变化，B错误；因5～6.5 s的时间内，直线的斜率不变，加速度不变，可知第6 s末质点的加速度不为零，C错误；第6 s内质点速度变化量为：0－4 m/s＝－4 m/s，D正确。
(限时：40分钟)
【合格考练】 []《优&@#化方案》~教辅%[]
1．(多选)下列关于匀变速直线运动的说法正确的是( ) []《优*&化方^案》教辅#[%]
A．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的
B．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化的方向总是相同的
C．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大
D．做匀变速直线运动的物体，它的速度在单位时间内变化越大，加速度越大
解析：选BD。做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是共线的，可以方向相同，也可以方向相反，A错误；加速度方向和速度变化的方向是相同的，B正确；做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越快，加速度越大，速度变化大，加速度不一定大，C错误；加速度等于单位时间内速度的变化量，故速度在单位时间内变化越大，加速度越大，D正确。
2．某质点的速度随时间变化的关系是v＝4＋2t，v与t的单位分别为m/s和s，则质点的初速度与加速度分别为( )
A．4 m/s与2 m/s2 B．0与4 m/s2
C．4 m/s与4 m/s2 D．4 m/s与0
解析：选A。v＝4＋2t与v＝v0＋at比较可知：v0＝4 m/s，a＝2 m/s2，故A正确。
3．由于发射卫星耗资巨大，还要耗费大量燃料推动沉重的金属物体在地球大气中飞行。科学家正在研发一种解决方案，利用一架喷气式飞机发射一个高效的小型推进系统，把卫星送入近地轨道。已知卫星必须达到 8 000 m/s 才能达到预定轨道，发射时喷气式飞机运行了16.7 min。则喷气式飞机的加速度约为( ) []《优#化方案^&》*教辅@[]
A．6 m/s2 B．8 m/s2
C．10 m/s2 D．12 m/s2
解析：选B。根据公式v＝v0＋at和v0＝0可得，加速度为a＝＝ m/s2≈8 m/s2，B正确。
4．一列火车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速(同方向)出站。在如图所示的四个v－t图像中，正确描述了火车运动情况的是( ) []《优~化方@案^》*教辅[&]
解析：选B。进站速度均匀减小，出站速度均匀增大，故A、D错误；进站、出站火车的运动方向相同，故B正确，C错误。
5．(2020·甘肃天水高一期中)以72 km/h的速度在平直公路上行驶的汽车，遇紧急情况而急刹车获得大小为4 m/s2的加速度，则刹车3 s后汽车的速度为( )
A．16 m/s B．12 m/s
C．8 m/s D．0
解析：选C。取初速度方向为正方向则v0＝20 m/s，a＝－4 m/s2，设刹车后经t0时间汽车停止运动t0＝＝5 s，故汽车在3 s时仍处于运动状态，刹车3 s后汽车的速度v1＝v0＋at1＝20 m/s－4×3 m/s＝8 m/s，故A、B、D错误，C正确。
6．(2020·甘肃天水高一期中)质点做直线运动的v－t图像如图所示，则( )
A．第1 s末速度反向
B．第2 s内质点的加速度大小为2 m/s2
C．第2 s内速度方向与加速度方向相同
D．在2 s时质点回到出发点
解析：选B。因0～2 s内速度均为正值，则第1 s末速度没有反向，A错误；第2 s内质点的加速度大小为a＝＝ m/s2＝2 m/s2，B正确；第2 s内质点做减速运动，则速度方向与加速度方向相反，C错误；因0～2 s内速度均为正值，一直向正方向运动，则在2 s时质点没有回到出发点，D错误。
7.
(2020·兰山校级月考)一家从事创新设计的公司打造了一辆飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行。已知该飞行汽车起飞时在跑道上的加速度大小为2 m/s2，速度达到40 m/s后离开地面。离开跑道后的加速度为5 m/s2，最大速度为200 m/s。该飞行汽车从静止加速到最大速度所用的时间为( )
A．40 s B．52 s
C．88 s D．100 s
解析：选B。在跑道上的运动时间t1＝＝ s＝20 s，在空中的运动时间t2＝＝ s＝32 s，则运动的总时间t＝t1＋t2＝(20＋32) s＝52 s，故B正确，A、C、D错误。
【等级考练】
8．A和B两个质点在同一直线上运动，它们的速度—时间图像分别如图中的a和b所示。在t1时刻( )
A．它们的运动方向相反 []20*^22版新教材%@~教辅[]
B．它们的运动方向相同
C．A的速度比B的速度大 []#《优化*方~案》教%辅[&]
D．A的加速度比B的加速度小 []2^022版新教材教@&#%辅[]
解析：选B。在t1时刻，两质点的速度均为正值，可知它们的运动方向相同，A错误，B正确；由图像可知，A的速度比B的速度小，C错误；因为v－t图像的斜率等于加速度，可知A的加速度比B的加速度大，D错误。
9．爬杆运动员从杆上端由静止开始先匀加速下滑时间2t后再匀减速下滑时间t恰好到达杆底且速度为0，则这两段匀变速运动过程中加速度大小之比为( )
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶4 D．4∶1
解析：选A。设加速下滑的加速度大小为a1，减速下滑的加速度大小为a2，下滑2t时的速度为v，则：a1＝，a2＝，故a1∶a2＝1∶2，A正确。 []20#%22版新~教材教*&辅[]
10．A、B是做匀变速直线运动的两个质点的速度图像，如图所示。
(1)A、B各做什么运动？求其加速度。
(2)两图像交点的意义是什么？
(3)求1 s末A、B的速度。
(4)求6 s末A、B的速度。
解析：(1)A质点沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度大小aA＝ m/s2＝1 m/s2，方向沿规定的正方向；B质点前4 s沿规定方向做匀减速直线运动，4 s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度大小aB＝ m/s2＝2 m/s2，方向与初速度方向相反。
(2)两图像交点表示在该时刻两质点速度相等。
(3)1 s末A质点的速度大小为3 m/s，和初速度方向相同；B质点的速度大小为6 m/s，和初速度方向相同。 []2~022%版@新教材教*&辅[]
(4)6 s末A质点的速度大小为8 m/s，和初速度方向相同；B质点的速度大小为4 m/s，和初速度方向相反。 []~《优化方案》%教辅[^@&]
答案：见解析 []20~@2&2版新教材#*教辅[]
11．(2020·宁夏银川二中高一月考)汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的一项重要指标，一辆汽车以54 km/h的速度匀速行驶。
(1)若汽车以1.5 m/s2的加速度加速，求8 s后汽车的速度大小。
(2)若汽车以1.5 m/s2的加速度刹车，分别求刹车8 s时和12 s时的速度大小。 []%^&《优化方案》~教辅*[]
解析：初速度v0＝54 km/h＝15 m/s
(1)由v＝v0＋at得8 s后汽车的速度v＝(15＋1.5×8) m/s＝27 m/s；
(2)刹车过程中汽车做匀减速运动，有：a′＝－1.5 m/s2。
设减速到停止所用时间t′，由a′＝得：t′＝＝10 s，所以刹车8 s时的速度v′＝v0＋a′t＝(15－1.5×8) m/s＝3 m/s，12 s时的速度大小为0。 []《优~%化#方案》教辅^[&]
答案：(1)27 m/s (2)3 m/s 0 []20&22版%新#教^材教辅[~]
12．卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当车速减到2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机立即停止刹车开始加速，并且只用了减速过程的一半时间就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速共用了12 s。求：
(1)减速与加速过程中的加速度大小；
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小。 []*2^0%22版新教~材教辅@[]
解析：
(1)卡车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示。 []《优&化方@~案》^教辅*[]
设卡车从A点开始减速，则vA＝10 m/s，用时t1到达B点，从B点又开始加速，用时t2到达C点，则 []《优化方#*案@》^%教辅[]
vB＝2 m/s，vC＝10 m/s，且2t2＝t1，t1＋t2＝12 s，
可得t1＝8 s，t2＝4 s
由v＝v0＋at得
在AB段vB＝vA＋a1t1①
在BC段vC＝vB＋a2t2②
代入数据解①②两式可得a1＝－1 m/s2，a2＝2 m/s2 []《%优化#*^方@案》教辅[]
所以减速过程的加速度大小为1 m/s2，加速过程的加速度大小为2 m/s2。 []*#《优化^方案%》教辅[@]
(2)2 s末的速度
v1＝vA＋a1t＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s
10 s末的速度
v2＝vB＋a2t′＝2 m/s＋2×(10－8)m/s＝6 m/s。
答案：(1)1 m/s2 2 m/s2 (2)8 m/s 6 m/s
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