人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形习题

第十三章 轴对称

第5课时　13.3.1等腰三角形（1）

一、课前小测——简约的导入

1. 线段是轴对称图形，它的对称轴是___________．

2. 如图1，AD是线段BC的垂直平分线，则线段AB=______.

图1

二、典例探究——核心的知识

例1   等腰三角形的顶角是70°，则底角等于_______．

例2  如图2所示，在△ABC中，D是AC上一点，且AB=DB=DC，∠C=40°，求∠ABD的度数．

                              图2

例3     如图3，在△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分别为AB，BC，AC上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B.

求证:△DEF是等腰三角形．

图3

三、平行练习——三基的巩固

3．在△ABC中，AB=AC，∠A-∠B=15°，则∠C的度数为（    ）．

A．50°      B．55°    

C．60°      D．70°

4. 如图4,在△ABC中,AB=AC,点D在BC边上.

（1）∵AD平分∠BAC，           

∴______ _ = _______ ，________ ⊥ ________；

（2）∵AD是中线，

∴∠_____ _ = ∠____  _，_____  _ ⊥ _____ __；

（3）∵AD⊥BC，                 

∴∠_______ = ∠_______，_____ __ = _____ __．

5．如图5，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分腰AB，若AC=CD，求∠BAC的度数．

                               图5

6. 如图6，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，且AB+AC+BC=50cm，AB+BD+AD=40cm，求AD的长．

                                图6

四、变式练习——拓展的思维

例4 如图7，在△ABC中，AB=AC，且BE=CD，BD=CF，∠A=40°，则∠EDF等于（    ）.

A．40°       B．70° 

C．140°      D．50°

图7

变式1 如图8，在△ABC中,AB=AC，EB=BD=

DC=CF，∠A=40°，求∠EDF的度数．

图8

变式2  如图9，AD∥BC，点E在的延长线上，CB=CE，∠A=70°，试说明∠E=70°．

                                图9

变式3  如图10，在△ABC中，AB=AC，E是AB中点，以点E为圆心，EB为半径画弧，交BC于点D，连接ED，并延长至F，使DF=DE，连接FC，∠F与∠A有什么关系？并说明理由．

  图10

五、课时作业——必要的再现

7．已知等腰三角形的底边长15cm,一腰上的中线把其周长分成两部分的差为8cm,则腰长为（    ）．

  A．7cm              B．23cm    

C．7cm或23cm       D．以上都不对

8. 等腰三角形的一个内角是100°，它的另外两个角的度数是__   __，____   _．

9. 已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，若

△ABC，△ABD的周长分别是20cm和16cm，求AD的长．

10. 如图11，已知点C，D在△ABE的边BE上，BC=ED，AB=AE.

求证：AC=AD．

                             图11

答案

1. 这条线段的垂直平分线所在的直线．

2. AC.

例1  55°.

例2 ∵BD=DC，

∴∠DBC=∠C=40°，

∴∠ADB=∠DBC+∠C=80°.

∵AB=BD，

∴∠A=∠ADB=80°，

∴∠ABD=180°-∠A-∠ADB=20°．

例3 ∵∠B+∠BDE+∠BED=180°∠BED+∠DEF+

∠FEC=180°，∠B=∠DEF，

∴∠BDE=∠FEC．

又∵∠B=∠C，BD=CE，

∴△BED≌△CFE（ASA），

∴DE=EF，

∴△DEF是等腰三角形．

3. B.

4. (1) BD，CD，AD，BC；

(2) 1，2， AD，BC；

(3) 1，2，BD，CD.

5. 设∠B=x，

∵AB=AC，∠B=∠C，AC=CD，∠ADC=∠DAC=2∠B， ∴x+x+3x=180°，x=36°，∠BAC=108°．

6.∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=DC，

∴AB+BD=AC+DC．

又∵AB+BC+AC=50cm，

∴AB+BD=25cm。

∵AB+BD+AD=40，

即25+AD=40，

∴AD=15cm．

例4  B.

变式1 ∵AB=AC，∠A=40°，

∴∠C=∠B＝70°.

∵BE=BD，

∴∠BED=∠EDB＝55°．

∵DC=CF,　

∴∠DFC=∠DCF=55°.

∵∠EDB+∠FDE+∠FDC=180°,

∴∠EDF=70°.

故∠EDF的度数是70°．

变式2 ∵CB=CE，

∴∠E=CBE．

又∵AD∥BC，

∴∠A=∠CBE，

∴∠A=∠E．

∵∠A=70°,

∴∠E=70°.

变式3 ∠F=∠A．

连接AD，∵BE=ED，∴∠EBD=∠EDB．

∵AE=BE，BE=DE，

∴AE=DE，∴∠ADE=∠EAD，

∵∠EAD+∠ADE+∠EDB+∠B=180°，

∴∠ADE+∠EDB=90°，即AD⊥BC，

∵AB=AC，∴BD=DC.

又∵∠BDE=∠CDF，

∴△BDE≌△CDF，∴∠F=∠BED.

∵AB=AC，∴∠ACB=∠B，

∵∠EBD=∠EDB，∴∠ACB=∠EDB，

∴ED∥AC，∴∠BED=∠A，∴∠A=∠F．

7.  B.

8．40°,  40°.

9. 6cm.

10. ∵AB=AE，∴∠B=∠E．

在△ABC和△AED中，

∴△ABC≌△AED（SAS），

∴AC=AD．