初中数学人教版八年级上册13.3.2 等边三角形复习练习题

第十三章 轴对称

第7课时　13.3.2等边三角形（1）

一、课前小测——简约的导入

1. 在△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．

2. 等腰三角形的对称轴是（    ）.

A．顶角的平分线     B．底边上的高

C．底边上的中线      D．底边上的高所在的直线

二、典例探究——核心的知识

例1 等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_____________．

例2 如图1，△ABC是等边三角形，过AB边上一点D作BC的平行线交AC于E，则△ADE的三个内角__  _ ___等于60°（选填“都”“不都”或“都不”）.

例3 (1)如图2（1）所示，若△ABC为等边三角形，且∠1=∠2=∠3，求∠BEC的度数．

(2)如图2（2）所示，在△ABC中，∠BAC=70°，∠ABC=50°，且同样有∠1=∠2=∠3，∠BEC的度数改变了吗？

三、平行练习——三基的巩固

3. 如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=20°，且AE =AD，则∠CDE=________．

4. 如图4，在等边中，点D,E分别在边BC,AB上，且，与交于点．

（1）求证：；

（2）求的度数．

5. 如图5，△ABC是等边三角形,AD为中线,AD＝AE，求∠EDC的度数.

四、变式练习——拓展的思维

例4  如图6，△ABC中，AB=AC，∠B=36°,D,E是BC上两点，使∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形共有        个．

变式1 如图7，△ABC中，角平分线BO与CO的相交点O，OE∥AB，OF∥AC，BC=10，求△OEF的周长．

变式2 如图8，在等边三角形ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，OE∥AB，OF∥AC，试说明BE=

EF=FC．

五、课时作业——必要的再现

6．如图9，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别与两边垂直，等边三角形的高为1，则OE+OF的值为（   ）．

A．      B．1      C．2      D．不确定

          图9                 

7. 如图10，O为等边三角形ABC内一点，∠OCB＝∠ABO，求∠BOC的度数.

8. 如图11,在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM=MN=NC.

4. 等边三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性.请你用三种不同的分割方法，将以下三个等边三角形分别分割成四个等腰三角形.（在图12中画出分割线，并标出必要的角的度数）

答案

1. 1. 60°.

2. D.

例1 三,三边的垂直平分线.

例2都.

例3（1）∵△ABC是等边三角形．

∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．

∵∠BED是△BEC的外角，

∴∠BED=∠2+∠BCE．

又∵∠2=∠3，

∴∠BED=∠3+∠BCE=∠ACB=60°，

∴∠BEC=180°-∠BED=120°．

故∠BEC的度数为120°;

（2）∠BEC的度数没有改变，还是120°．

3. 10°.

4.（1）∵△ABC为等边三角形，

∴AC=AB，∠CAE=∠ABD.

∵AE=BD，∴△ABD≌△CAE,

∴;

（2）由（1）可得△ABD≌△CAE,

∴∠ACE=∠BAD，

∴∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°.

5. ∵△ABC为等边三角形，AD为中线，

∴∠DAE＝∠BAC＝×60°＝30°.

∵AD＝AE，

∴∠ADE＝∠AED＝×（180°－∠DAE）

＝×（180°－30°）＝75°.

∵∠AED＝∠EDC＋∠C，

∴∠EDC＝∠AED－∠C＝75°－60°＝15°.

例4  6个.

变式1 ∵BO，CO分别平行∠ABC，∠ACB，

∴∠ABO=∠OBE，∠ACO=∠OCF．

∵OE∥AB，OF∥AC，

∴∠ABO=∠BOE，∠ACO=∠COF，

∴∠OBE=∠BOE，∠OCF=∠COF,

∴OE=BE，OF=CF，

∴△OEF的周长为BE+EF+FC= BC=10．

变式2 ∵△ABC为等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°．

∵OE∥AB，OF∥AC，

∴∠OEF=∠ABC=60°，∠OFE=∠ACF=60°，

∴∠OEF=∠OFE，

∴∠EOF=60°，即△OEF为等边三角形．

∴OE=OF=EF．

∵BO，CO分别平行∠ABC，∠ACB，

∴∠ABO=∠OBE，∠ACO=∠OCF．

∵OE∥AB，OF∥AC，

∴∠ABO=∠BOE，∠ACO=∠COF，

∴∠OBE=∠BOE，∠OCF=∠COF,

∴OE=BE，OF=CF，

∴BE=EF=FC．

6. B.

7. ∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC＝60°，

∵∠OCB＝∠ABO，∠ABC＝∠ABO＋∠OBC,

∴∠OCB＋∠OBC＝60°，

∴∠BOC＝180°－（∠OBC＋∠OCB）

＝180°－60°＝120°.

8．如图1所示,连结AM,AN,

∵AB=AC,∠A=120°,

∴∠B=∠C=30°.

∵ME垂直平分AB，NF垂直平分AC，

∴AM=BM,AN=CN,∠BAM=∠B=30°,∠NAC=

∠NCA=30°,∠MAN=60°,

∴△ABM≌△CAN，即AM=BM=AN=CN,

∴△MAN为等边三角形，即AM=AN=MN,

∴BM=MN=NC.

              图1

9.如图2所示: