苏科版初中数学七年级上册第三单元《代数式》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）

苏科版初中数学七年级上册第三单元《代数式》单元测试卷

考试范围：第三章 考试时间 ：120分钟 总分 ：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知甲、乙两数的和为若甲数为，甲数的倍与乙数的的和用含有字母的式子表示是．
(    )

A.  B.  C.  D.

2.电影院第一排有个座位，后面每排比前一排多个座位，则第排的座位数为(    )

A.  B.  C.  D.

3.探索规律：观察下面的一列单项式：、、、、、，根据其中的规律得出的第个单项式是(    )

A.  B.  C.  D.

4.某校利用课后服务开展了主题为“浸润书香，放飞悦读”的读书活动．现需购买甲，乙两种图书共本供学生阅读，其中甲种图书的单价为元本，乙种图书的单价为元本，若购买甲种图书本，则该校购买甲乙两种图书总费用为(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

5.若代数式的值为，则代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.设，则下列结论：；；；；正确的有(    )

A.  B.  C.  D.

7.下列计算正确的是．(    )

A.  B.
C.  D.

8.已知，为常数，代数式化简之后为单项式，则的值共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9.下列去括号错误的是(    )

A.
B.
C.
D.

10.下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

11.若多项式和多项式相加后结果不含项，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

12.小博表演扑克牌游戏，她将两副牌分别交给观众和观众，然后背过脸去，请他们各自按照她的口令操作：

在桌上摆堆牌，每堆牌的张数要相等，每堆多于张，不要说出张数；

从第堆牌中拿出张牌放到第堆里；

从第堆牌中拿出张牌放到第堆里；

数一下此时第堆牌的张数，从第堆牌中取出与第堆相同张数的牌放在第堆里；

从第堆牌中拿出张牌放在第堆里．

小博转过头对两名观众说：“请告诉我现在第堆有多少张牌，我就能告诉你们最初的每堆牌的张数．”观众说张，观众说张，小博猜两人最初每堆牌的张数分别为
．(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.一本笔记本原价元，降价后比原来便宜了元，小玲买了本这样的笔记本，共花了          元

14.已知，则代数式的值是______．

15.已知，则的值为______．

16.若，化简的结果为          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

什么样的两个数的和等于它们的积呢你大概马上会想到，其实这样的两个数还有很多，例如，．

请再写出两个这样的等式．

你能从中发现什么规律把它用字母表示出来．

18.本小题分
某市出租车收费标准如下：起步价元，可乘千米，不另计费用千米到千米，超过千米的路程每千米元超过千米，超过的路程每千米元．
若某人乘坐了千米的路程，他应支付的费用是多少
若某人支付了元车费，你能算出他乘坐的路程吗

19.本小题分
某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：

顾客一次性购物元，他实际付款______ 元；
若顾客在该超市一次性购物元，当小于但不小于时，他实际付款元，当大于或等于时，他实际付款______ 元用含的式子表示；
如果某顾客两次购物货款合计元，第一次购物的货款为元，则该顾客两次购物实际共付款多少元用含的式子表示？

20.本小题分

如图，小红左和小兰右房间窗户的装饰物分别由一些半圆和四分之一圆组成半径分别相同，单位为，结果保留．
小红房间装饰物的面积为______ ，小兰房间的装饰物的面积______ ．
请用代数式分别表示小红房间窗户能射进阳光部分的面积______ ，小兰房间窗户能射进阳光部分的面积______ 窗框面积忽略不计．
请通过计算说明，______ 房间窗户能射进阳光部分的面积大？填小红或小兰，大______ ．

21.本小题分

某家具厂生产一批课桌和椅子，课桌每张定价元，椅子每把定价元，厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：

方案一：买一张课桌就赠送一把椅子；

方案二：课桌和椅子都按定价的付款．

某校计划添置张课桌和把椅子．

当，请计算哪种方案比较划算；

若，请用含的代数式分别把两种方案的费用表示出来；当时，上述两种方案中，哪种方案比较省钱？请通过计算说明．

在的条件下即学校要添置张课桌和把椅子，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种更省钱的方案，并算出相应的费用．

22.本小题分

小明在实验中发现，在允许的范围内，某根弹簧的长度与所悬挂物体质量之间的关系如下：

求弹簧未悬挂物体时的长度；

设所挂物体的质量为，试用含的代数式表示弹簧的长度，并求出当时，弹簧的长度．

23.本小题分
【阅读理解】规定符号表示两个数中较大的一个规定符号表示，两个数中较小的一个例如，请计算：，的值．
【尝试应用】若，，求的值．
【拓展探究】若，，试求代数式的值．

24.本小题分
将式子，分别反过来，你得到两个怎样的等式

探究比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗

应用根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式的值，把它的后两项放在：

前面带有“”号的括号里

前面带有“”号的括号里．

拓展若，则的值为          ．

25.本小题分

先化简，再求值：

，其中；

，其中，．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分析】

本题主要考查用字母表示数，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系．
先用含的式子表示乙数，再根据甲、乙两数的关系列式即可．

【解答】

解：因为甲、乙两数的和为，甲数为，

则乙数为，

根据题意可列式得．

故选C．

2.【答案】 

【解析】第排有个座位，

第排有个座位，

第排有个座位，

第排有个座位，

第排的座位数为故选B．

3.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
第个单项式是．
故选：．
根据符号的规律：为奇数时，单项式为正号，为偶数时，符号为负号；系数的绝对值的规律：第个对应的系数的绝对值是指数的规律：第个对应的指数是解答即可．
本题考查了单项式的知识，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．

4.【答案】 

【解析】【分析】先根据题意列代数式，再化简．

【解答】解：由题意得：元，

故选：．

5.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键．
由已知条件求出，再代入变形后的代数式中求值即可．
【解答】
解：，
，
，
故选：．

6.【答案】 

【解析】解：
，
，
，，，．
，．
均正确．
故选：．
根据多项式乘多项式的乘法法则可解决此题．
本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．

7.【答案】 

【解析】【分析】

此题主要考查了合并同类项，正确合并同类项是解题关键．
直接利用合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
 

【解答】
解：，则A错误
，则B正确
与不是同类项，不能合并，则C错误
与不是同类项，不能合并，则D错误．

8.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
根据题意分别讨论，或者当时，，求出、的值，然后求出的值．
【解答】
解：由题意得当时，或，
则或
当时，或，
则或；
由上，得出结果共个，，和．
答案选C．

9.【答案】 

【解析】故选C．

10.【答案】 

【解析】【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项根据合并同类项运算法则进行判断即可

【详解】解：  与  不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；

B.  与  不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；

C.  与  不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；

D.  计算正确，符合题意；

故选：

【点睛】本题主要考查了合并同类项，正确理解合并同类项法则是解答本题的关键

11.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查了整式的加减，掌握“若结果不含未知数的某一项，则该项的系数为”是解决本题的关键．
先把两个多项式相加，根据结果不合项得关于的方程，求解即可．
【解答】
解：
．
和多项式相加后结果不含项，
．
．
故选：．

12.【答案】 

【解析】略

13.【答案】 

【解析】由题意可得，小玲买了本这样的笔记本共花了元．

14.【答案】 

【解析】解：因为，
所以，
则代数式，
故答案为：．
直接将已知代数式变形进而代入原式求出答案．
此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．

15.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查代数式求值，解答的关键是把看作是一个整体，把所求式子转化成含的形式．
把所求的代数式进行整理得：，再代入求值即可．
【解答】
解：，
．
故答案为：．

16.【答案】 

【解析】略

17.【答案】解：，答案不唯一．

，且为整数．

【解析】略

18.【答案】解：由题意知，
应支付的费用为．
如果乘坐的路程是千米，
那么他应该支付的费用是，
因此他乘坐的路程应该在千米以上．
由可知，
得出．
答：他乘坐的路程为千米． 

【解析】见答案．

19.【答案】   

【解析】解：实际付款：
元，
故答案为：；
实际付款：
元，
故答案为：；
解：
元．
答：两次购物张某实际付款元．
利用表格值的优惠方法计算即可；
利用表格值的优惠方法计算即可；
利用表格值的优惠方法分别计算两次实际付款的金额再相加即可．
本题主要考查了列代数式，求代数式的值，正确理解表格值优惠方法并熟练计算是解题的关键．

20.【答案】     小兰  

【解析】解：小红房间装饰物的面积为：；
小兰房间的装饰物的面积为：；
故答案为：，；
小红房间窗户能射进阳光部分的面积为：；
小兰房间窗户能射进阳光部分的面积为：；
故答案为：，；
，
所以小兰房间窗户能射进阳光部分的面积大，大，
故答案为：小兰，．
根据扇形面积公式和圆的面积公式计算即可；
根据房间窗户能射进阳光部分的面积等于窗户面积装饰物的面积计算即可；
利用作差法得出结论即可．
本题考查了列代数式，解决此题的关键是用窗户的面积减去装饰物的面积就是房间能射进阳光部分的面积．

21.【答案】解：当时，
方案一：元，
方案二：元，
，
方案一比较划算；
当时，
方案一：元；
方案二：元；
当时，
按方案一购买：元；
按方案二购买：元；
，
方案二比较省钱；
更省钱的方案可以是：先按方案一购买张桌子，同时送把椅子，再按方案二购买把椅子．
费用为：元，
，
该方案更省钱． 

【解析】本题主要考查列代数式、代数式求值以及方案设计等知识，根据提供的方案和优惠方法正确写出代数式是解决问题的关键．
根据两种方案的优惠方式，分别列式计算；
根据，用的思路列出代数式并整理成最简的形式；把，分别代入中的代数式求值后比较大小．
方案设计问题，可以两个方案结合在一起使用，先用方案一购买张桌子，赠送把椅子，再利用方案二买把椅子比较省钱．

22.【答案】解：由题知，物体质量增加，弹簧长度增加，
，
答：下方未悬挂重物时弹簧的长度为．
弹簧长度为， 
当时，弹簧的长度为，
答：弹簧的长度为． 

【解析】本题主要考查的是列代数式，发现所挂物体每增加千克，弹簧伸长厘米是解题的关键．
根据表格可知：所挂物体每增加千克，弹簧伸长厘米，从而可求出弹簧未悬挂物体时的长度；
根据弹簧长度原长伸长长度列出代数式，再将代入计算即可．

23.【答案】解：【阅读理解】
，

；
【尝试应用】，，
，


，
，，
，
；
【拓展探究】，，
，
，
，，
，
．
原式

． 

【解析】【阅读理解】利用新定义的规定化简运算即可；
【尝试应用】比较，的大小，与大小，再利用新定义的规定化简运算即可；
【拓展探究】比较的大小，与大小，再利用新定义的规定化简运算即可
本题主要考查了求代数式的值，合并同类项，有理数的大小比较，有理数的混合运算，本题是新定义型，理解新定义的规定并熟练运用是解题的关键．

24.【答案】【小题】

探究添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．

【小题】

应用．

．

【小题】

【解析】 见答案
 见答案
 【拓展】因为，所以故答案为．

25.【答案】解：，
原式
；
，，
原式
 

【解析】本题主要考查的是整式的加减，代数式求值的有关知识．
先将给出的代数式进行化简，然后代入求值即可；
先将给出的代数式进行化简，然后代入求值即可