苏科版初中数学七年级上册第三单元《代数式》单元测试卷（较易）（含答案解析）

苏科版初中数学七年级上册第三单元《代数式》单元测试卷

考试范围：第三章  考试时间 ：120分钟  总分 ：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.一个长方形的长是宽的倍多厘米，设长为厘米，那么宽为(    )

A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米

2.下列说法正确的是(    )

A. 表示的平方的式子是 B. 表示、、的积的式子是
C. 、两数差的平方表示为 D. 的意义是与和的平方

3.下列代数式符合书写要求的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.下列说法中，正确的是(    )

A. 不是单项式 B. 的系数是
C. 是三次单项式 D. 是四次三项式

5.若，，则代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.计算机按如图所示的程序进行运算，若输入的数是，则输出的数是(    )

A.
B.
C.
D.

7.如果单项式与的和仍然是一个单项式，则，的值是
(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

8.(    )

A.  B.  C.  D.

9.下列变形中错误的是
(    )

A.
B.
C.
D.

10.下列各式中，去括号正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

11.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片如图，卡片长为，宽为，不重叠地放在一个底面为长方形宽为的盒子底部如图，盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图中两块阴影部分周长和是用只含的代数式表示(    )

A.  B.  C.  D.

12.已知多项式，，那么的值是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.有一种石棉瓦如图，每块宽厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为厘米，那么为正整数块石棉瓦覆盖的宽度为______ 厘米．

14.如图是一个运算程序，当输入时，输出的数值为______ ．

 

15.若单项式与可以合并成一项，则          ．

16.已知三角形第一边的长为，第二边比第一边长，第三边比第二边短，则这个三角形的周长是______用含字母的代数式表示．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分
某市出租车计费方法如图所示，请回答问题：

 

出租车的起步价是多少元在多少千米之内只收起步价

求起步价路程走完之后，每行驶千米需要多少钱

若某乘客有一次乘出租车的车费为元不足千米按千米收费，问这位乘客乘车的路程最多是多少千米

18.本小题分
已知多项式．
把这个多项式按的降幂重新排列；
请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项．

19.本小题分
某公园有以下，，三种购票方式：

某游客一年中进入该公园共有次，分别求三种购票方式一年的费用；用含的代数式表示
某游客一年中进入该公园共有次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明；
已知甲，乙，丙三人分别按，，三种方式购票，且他们一年中进入该公园的次数相同一年中，若甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和的一半还多元，求甲一年中进入该公园的次数．

20.本小题分
某电影院某日某场电影的购票方式有两种，
个人票；成人票每张元，学生票每张元：
团体票：按个人票价的折出售满人可购团体票，不足人可按人计算．
某班在位老师带领下去该电影院看该场电影，学生人数为人
若按个人票购买，该班师生买票共付费______ 元用含的代数式表示；若按团体票购买，该班师生买票共付费______ 元用含的代数式表示，且．
如果该班学生人人，该班师生买票最少可付费多少元？

21.本小题分

如图，小明家有一块长米，宽米的长方形花园，为便于管理，计划修建两条同样宽的道路图中阴影部分，两条路均与长方形的边垂直，余下部分种花．
若道路的宽为米，用代数式表示种花部分的面积；
当时，种花部分的面积是多少？

22.本小题分

已知．

求，的值；

求的值．

23.本小题分
计算：；
．

24.本小题分
小明在计算时，将前面的“”抄成了“”，化简结果为．
求整式；
计算的正确结果．

25.本小题分
已知，．
求的值；
若的值与的取值无关，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：设长方形的宽为厘米，根据题意得：
，
，
厘米．
故选：．
先设长方形的宽为厘米，根据题意列出关系式，再求的值就容易了．
本题考查了列代数式，认真审题是解题的关键，此题比较简单，易于掌握．

2.【答案】 

【解析】解：、错误．表示的平方的式子是．
B、错误．表示、、的积的式子是．
C、正确．、两数差的平方表示为．
D、错误．的意义是与的平方和．
故选C．
根据有理数的乘方和乘法对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了列代数式，代数式的意义等知识，题目比较简单，主要是对一些书写习惯的考查．

3.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了代数式的书写要求．正确掌握代数式的书写要求是解题的关键．
根据代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．对各选项依次进行判断即可解答．
【解答】
解：、带分数要写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；
B、应写成分数的形式，原书写错误，故此选项不符合题意；
C、符合书写要求，故此选项符合题意；
D、系数应写在字母的前面，原书写错误，故此选项不符合题意．
故选：．

4.【答案】 

【解析】略

5.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了代数式求值，正确计算是解题关键．
直接将，的值代入求出答案．
【解答】
解：，，
代数式．
故选：．

6.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
，
，
，
，
输出的数是；
故选：．
根据题意列式，计算出结果为，，再把代入计算机求结果．
本题主要考查了有理数的混合运算、代数式求值，掌握有理数的混合运算的方法，理解题意列出算式是解题关键．

7.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查合并同类项，以及同类项，掌握同类项的概念是解题关键根据和仍是一个单项式，可知两个单项式是同类项，进而求出和的值即可．
【解答】
解：单项式与的和仍然是一个单项式，
与是同类项，
，，
即，．
故选C．

8.【答案】 

【解析】解：
．
故选：．
合并同类项即可得解．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解本题的关键．

9.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查去括号与添括号法则，解题的关键是正确理解去括号与添括号法则，本题属于基础题型．根据去括号与添括号法则即可求出答案．
【解答】
解：原式，正确；
B.原式，正确；
C.原式
，正确；
D.原式，故D不正确．
故选D．

10.【答案】 

【解析】解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误；
故选：．
直接利用去括号法则，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而分析得出答案．
此题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．

11.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
则图中两块阴影部分周长和是．
故选：．
根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：
．
故选：．
将多项式、代入中，先去括号，再合并同类项即可得到结果．
本题主要考查整式的加减，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则是解题关键．

13.【答案】 

【解析】解：石棉瓦如图，每块宽厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为厘米，
每个石棉瓦可用宽度为，
为正整数块石棉瓦覆盖的宽度为：．
故答案为：．
根据石棉瓦用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为厘米，得出每个石棉瓦可用宽度为，即可得出答案．
此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，得出每个石棉瓦可用宽度．

14.【答案】 

【解析】解：输入，
，
，
．
最后输出．
故答案为：．
根据题意可知，该程序计算是先乘以，再减去，最后再除以将输入即可求解．
本题考查了代数式求值，解题关键是弄清题意，根据题意把的值代入，按程序一步一步计算．

15.【答案】 

【解析】【分析】本题主要考查的是合并同类项，代数式求值的有关知识．根据合并同类项的定义可以得到，，然后代入求解即可．
【解答】解：由题意得，，
则．

16.【答案】 

【解析】解：三角形第一边的长为，第二边比第一边长，第三边比第二边短，
第二边的长为：
，
第三边的长为：，
这个三角形的周长是：
，
故答案为：．
根据三角形第一边的长为，第二边比第一边长，第三边比第二边短，可以计算出第二边长和第三边长，然后即可计算出这个三角形的周长．
本题考查整式的加减、列代数式，解答本题的关键是表示出第二边长和第三边长．

17.【答案】【小题】

由题图可知出租车的起步价是元，在千米之内包括千米只收起步价．

【小题】

由题图可知起步价路程走完之后，出租车再走千米，需要元，所以起步价路程走完之后，每行驶千米需要元．

【小题】

元，该乘客起步价路程走完之后最多又走了千米，千米．
答：这位乘客乘车的路程最多是千米．

【解析】 见答案
 见答案
 见答案

18.【答案】解：按降幂排列为：；

该多项式的次数是，它的二次项是，常数项是． 

【解析】根据多项式的降幂排列，即可解答．
利用多项式的次数以及各项名称和多项式的项数定方法求出即可．
此题主要考查了多项式的定义，正确掌握多项式的系数与次数判定方法及熟记多项式的升幂、降幂排列是解题关键．

19.【答案】解：由题意得，购票方式的费用为：元；
购票方式的费用为：元；
购票方式的费用为：元；
购票方式的费用为：元；
购票方式的费用为：元；
购票方式的费用为：元；
，
选择购买方式比较优惠；
设甲一年中进入该公园的次数为次，
由题意得：，
解得，
甲一年中进入该公园的次数为次． 

【解析】根据三种购票方式的收费方式进行列式求解即可；
根据所求代入求出三种购票方式的费用即可得到答案；
设甲一年中进入该公园的次数为次，根据甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和的一半还多元列出方程求解即可．
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，列代数式，代数式求值等等，正确理解题意列出对应的代数式和方程是解题的关键．

20.【答案】   

【解析】解：，
所以若按个人票购买，该班师生买票共付费元；
，
所以若按团体票购买，该班师生买票共付费元；
故答案为；；
当按个人票购买时，元，
当按团体票购买时，，不足人，按人购票，
，
需付元，
所以该班师生买票最少可付费元．
若按个人票购买，则费用为元；若按团体票购买，该班师生买票共付费元；
按学生人购票，则可购买团体票，此时费用最小．
本题考查了列代数式和求代数式的值，如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．

21.【答案】解：中间的道路的面积为：平方米，
种花部分的面积为：平方米；
当时，
种花部分的面积

平方米，
种花部分的面积是平方米． 

【解析】依据题意用两个小长方形的面积之和减去一个小正方形的面积列出代数式，求得道路的面积，再用大长方形的面积相减即可；
将代入中的代数式运算即可．
本题主要考查了列代数式，求代数式的值，熟练掌握正方形的面积公式是解题的关键．

22.【答案】解：由题意，得，，
解得，；

由得，
．

【解析】本题考查了考查了非负数的性质：绝对值，代数式求值．
绝对值非负数的性质，即可求得答案；
分别把，值代入，即可求得答案．

23.【答案】解：原式


；
原式
． 

【解析】利用有理数的乘方法则先算乘方与括号内的，再算除法，最后做加减；
利用合并同类项的法则，合并同类项即可．
本题主要考查了实数的混合运算，合并同类项，正确利用实数的混合运算的法则和合并同类项的法则是解题的关键．

24.【答案】解：由题意得：，


；



． 

【解析】由，即可求出整式，
通过去括号，合并同类项，即可计算正确结果．
本题考查整式的加减，去括号添括号，关键是由题意求出整式．

25.【答案】解：，，





；
，，


，
的值与的取值无关，
，
． 

【解析】先化简，再把，代入化简后的结果，去括号、合并同类项化简即可；
因为的值与的取值无关，则的系数为，列出方程即可得出结果．
本题考查了整式的加减化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则将整式正确化简是解决问题的关键．