数学七年级上册第3章 代数式综合与测试单元测试一课一练

苏科版初中数学七年级上册第三章《代数式》单元测试卷

考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 有三个连续的偶数，最大的一个数是，则最小的一个数可以表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知是两位数，是三位数，如果把置于的左边，所得五位数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 关于整式，下列说法正确的是(    )

A. 的次数是 B. 的系数是
C. 不是单项式 D. 是三次三项式

4. 下列式子中属于代数式的有(    )

；；；；；；；．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 如果，那么代数式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 在平面直角坐标系中，在直线有一点，且，则代数式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 若关于的多项式合并同类项后为，则，满足条件  (    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列运算，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 已知，那么式子的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 不一定相等的一组是(    )

A. 与 B. 与
C. 与 D. 与

11. 已知，，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，数轴上个点表示的数分别为、、，若，，则(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图是由边长为的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第个图形的周长是          ．

14. 已知，，且，则代数式的值是______ ．
15. 当          时，代数式中不含项．
16. 如图，一个正方形盒底放了张完全一样的长方形卡片卡片不重叠，无缝隙，已知长方形卡片较短边的长度为，则未被长方形卡片覆盖的区域与区域的周长差是______用含的代数式表示

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 将若干个棱长为的正方体按如图所示的方式摆放在一起．

填表：

照这样的规律摆下去，用个这样的正方体摆成的图形的表面积是多少？

18. 如图，老王开车从到，全程共千米．其中段为平地，车速是千米小时，段为上山路，车速是千米小时，段为下山路，车速是千米小时，已知下山路是上山路的倍．
    若千米，老王开车从到共需多少时间？
    当的长度在一定范围内变化时，老王开车从到所需时间是否会改变？为什么？给出计算过程

19. 有一个多项式，按这样的规律写下去，你知道第项是什么吗？最后一项呢？这是一个几次几项式？有什么规律？
20. 用同样大小的两种不同颜色白色．灰色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形．
    观察思考
    第个图形中有张正方形纸片；
    第个图形中有张正方形纸片；
    第个图形中有张正方形纸片；
    第个图形中有张正方形纸片；
    
    以此类推
    
    规律总结
    第个图形中有______张正方形纸片直接写出结果；
    根据上面的发现我们可以猜想：______；用含的代数式表示
    问题解决
    根据你的发现计算：．
21. 当、、、、时，代数式的值是质数吗你能肯定对于所有的正整数，代数式的值都是质数吗再举些例子试试看．
22. 如图所示是一个长方形，阴影部分的面积为单位：根据图中尺寸，解答下列问题：
    用含的代数式表示阴影部分的面积；
    若，求的值．
     

23. 一种商品每件成本元，按成本增加标价．
    每件标价多少元？
    由于库存积压，实际按标价的九折出售，每件是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
24. 按下列要求给多项式添括号．

使次数最高项的系数变为正数；

把奇次项放在前面是“”号的括号里，其余的项放在前面是“”号的括号里．

25. 小刚在计算一个多项式减去多项式的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是．
    求这个多项式；
    求出这两个多项式运算的正确结果；
    当时，求中结果的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了整式的加减运算理解“三个连续的偶数”的意思是关键．
根据三个连续的偶数可知，相邻之间的偶数相差，再由最大的一个数是即可求得．
【解答】
解：最大的的一个数是，且是三个连续的偶数，
最小的一个数为．
故选A．  

2.【答案】 

【解析】略
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查单项式、多项式，熟练掌握单项式、多项式的定义是解决本题的关键．
根据单项式和多项式的定义解决此题．
【解答】
解：、的次数是，故本选项错误，不符合题意；
B、的系数是，故本选项错误，不符合题意；
C、是单项式，故本选项错误，不符合题意；
D、是三次三项式，正确，故本选项符合题意；
故选：．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了代数式的定义，代数式是由数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有、、、、、、等符号．
【解答】
解：因为含有“”、中含有“”、中含有“”；
故不属于代数式，
故代数式有个．
故选A．  

5.【答案】 

【解析】解：，，，
，，
，，
．
故选：．
根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查一次函数图象上点的特征，代数式求值．
根据落在直线上，可求得，又，再将所求分式通分化简后代入计算可求解．
【解答】
解：落在直线上，
，
，




．
故选D．  

7.【答案】 

【解析】略
 

8.【答案】 

【解析】解：原式，错误
B.和不是同类项，不能合并，错误
C.原式，正确
D.原式，错误，
故选：．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
将变形为，然后代入数值进行计算即可．
本题主要考查的是求式子的值，将整体代入是解题的关键．
【解答】
解：因为，
所以；
故选A．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了去括号法则以及合并同类项，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
根据合并同类项法则以及去括号法则判断即可．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
【解答】
解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
第一个等式两边乘以，与第二个等式相加即可求出原式的值．
【解答】
解：，，
得：．
故选C．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了绝对值：若，则若，则若，则也考查了数轴上的数右边的总比左边的大．
根据数轴表示数的方法得到，，，再经过加减运算和绝对值的意义即可得到的值．
【解答】
解：，，
，，
得
则

  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查图形规律问题，根据图形变化找出规律是解答本题的关键．
观察图形找出规律即可解答．
【解答】
解：观察题图，可得到题图，，，，的周长依次是，，，，，
故第个图形的周长是．
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：，，
．
即．
，
．


．
故答案为：．
先计算，利用平方差公式求出的值，再把化为完全平方式，代入求值即可．
本题考查了平方差公式和完全平方式，掌握平方差公式和完全平方式的特点，利用平方差公式求出的值，是解决本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】略
 

16.【答案】 

【解析】解：设长方形卡片较长边为，
由图可得：，
，
未被长方形卡片覆盖的区域与区域的周长差是：





，
故答案为：．
先设长方形卡片较长边为，然后根据图形可知，即可得到，再根据图形可以写出未被长方形卡片覆盖的区域与区域的周长差，然后去括号，合并同类项即可．
本题考查整式的加减、列代数式，解答本题的关键是求出长方形卡片长和宽的关系．
 

17.【答案】解：  ；  ； ； ； 
 

【解析】见答案．
 

18.【答案】解：若千米，则千米，千米，从到所需时间为：



小时；

从到所需时间不变，答案正确不回答不扣分
设千米，则千米，千米，


小时． 

【解析】根据千米，全程共千米，下山路是上山路的倍可得出千米，千米，进而表示出时间，得出答案即可；
根据中思路得出设千米，则千米，千米，进而表示出时间求出即可．
此题主要考查了列代数式，根据已知得出各段距离进而得出每段所用时间是解题关键．
 

19.【答案】解：可以观察出，这个多项式从左到右的各项中的指数逐项减，的指数逐项加，
符号分别为，，，，，
所以第项是，最后一项是，
这个多项式是关于，的十次十一项式，
第个单项式是，这里代表第项． 

【解析】本题考查了多项式，数字的变化类规律，属于中档题．
可以观察出，从左到右，的指数在逐渐减，的指数在逐渐加当的指数为时为最后一项，此时的指数为，共项，因此是次项式，项数与字母的次数关系是，这里代表第项．根据这个公式可以任意确定第几项．
 

20.【答案】解：；
；



． 

【解析】第个图形中有张正方形纸片；
第个图形中有张正方形纸片；
第个图形中有张正方形纸片；
第个图形中有张正方形纸片；
，
第个图形中有张正方形纸片张正方形纸片；
故答案为：；
根据上面的发现猜想：；
故答案为：；
见答案．
观察图形的变化即可得第个图形中正方形纸片张数；
根据上面的发现即可猜想：；
根据即可进行计算．
本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
 

21.【答案】解：当、、、、时，的值分别是、、、、，都是质数，
而当时，的值为，不是质数所以，对于所有正整数，代数式的值不都是质数 

【解析】本题考查了代数式求值，分别将、、、、代入代数式求出代数式的值，可以判断都是质数，
再取一个的值代入代数式，只要不是质数，就可以说明对于所有正整数，代数式的值不都是质数．
 

22.【答案】解：

当时， 

【解析】本题考查列代数式求值，涉及长方形的面积公式，三角形面积公式，代数式求值等问题．
根据图形可知：阴影部分的面积可用长方形的面积的一半减去直角三角形的面积，据此可得；
将代入所得解析式计算可得．
 

23.【答案】解：标价为：元，
答：每件标价元；
，
，
盈利，盈利元． 

【解析】此题主要考查了列代数式，关键是掌握成本、利润率、标价、打折、售价之间的关系．
利用成本可得标价；
利用标价九折可得售价，再与进价比较即可．
 

24.【答案】 ；
． 

【解析】见答案
 

25.【答案】解：，
，
；


，
；

当时，
原式

． 

【解析】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
根据题意得出，进而得出答案；
利用中所求，结合整式的加减运算法则计算得出答案；
把代入求出答案．