初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程当堂达标检测题

专题3.1 一元一次方程（基础篇）专项练习

一、单选题

1．若方程是关于的一元一次方程，则的值为（   ）

A． B． C． D．

2．下列说法不一定成立的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

3．把的系数化为，正确的是（    ）

A．得 B．得 C．得 D．得

4．关于x的方程3x﹣a+5＝0的解是x＝4，则a的值（　　）

A．15 B．17 C．﹣5 D．0

5．在解方程时，去分母正确的是(   )

A．3(x－1)－2(2x＋3)＝6 B．3(x－1)－2(2x＋3)＝1

C．2(x－1)－3(2x＋3)＝6 D．3(x－1)－2(2x＋3)＝3

6．下列各题正确的是（　　）

A．由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=36

B．由去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）

C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1

D．由2（x+1）=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5

7．若代数式和互为相反数，则的值为（    ）

A．1 B． C． D．

8．已知的值为4，则的值为（    ）

A．4 B．-8 C．8 D．-16

9．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x人，依题意列方程得(   )

A．=100 B． =100

C． D．

10．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（　　）

A．16cm2 B．20cm2 C．80cm2 D．160cm2

二、填空题

11．已知，则的值是________.

12．如图，点A、B在数轴上,它们所对应的数分别是-4、，且点A、B到原点的距离相等，则x=_______.

13．关于 x 的方程 ax=x+2(a1) 的解是________．

14．代数式与代数式的和为4，则_____．

15．若方程和的解相同，则的值是__________．

16．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排_____名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．

17．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为_______________．

18．如图的程序计算函数值，若输入x的值为，则输出的结果y为________．

19．幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方---九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为______．

20．由10块相同的小长方形地砖拼成面积为1.6m2的长方形ABCD（如图），则长方形ABCD的周长为________． 

21．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是___________尺．

三、解答题

22．以下是圆圆解方程＝1的解答过程．

解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．

去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．

移项，合并同类项，得x＝﹣3．

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．

23．解方程：

（1）                        （2）

（3）                     （4）

24．列方程解应用题：、两地相距千米．一辆汽车以每小时千米的速度从地出发，另一辆汽车以每小时千米的速度从地出发，两车同时出发，相向而行，问经过几小时，两车相距千米？

25．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解=______．

26．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．

（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？

（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

27．请根据图中提供的信息，回答下列问题．

（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？

（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.

28．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在左侧的一点，且A，B两点间的距离为10。动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒。

（1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是_____。

（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求：

①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？

②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？

参考答案

1．D

【分析】含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程是一元一次方程，根据定义列式计算即可得到答案．

解：由题意得：，且，

∴a=-1，

故选D．

【点拨】此题考查一元一次方程的定义，需注意的是含未知数的项的系数中含有未知数时必须满足系数不等于0．

2．B

【分析】根据等式的性质：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．逐个判断即可．

解：A．∵a＝b，
∴a−3＝b−3，故本选项不符合题意；
B．当a＝b＝0时，由a＝b不能推出，故本选项符合题意；
C．∵3a＝2b，
∴除以6得：，故本选项不符合题意；
D．∵a＝3，

，

，故本选项不符合题意；
故选：B．

【点拨】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题关键．

3．D

【分析】根据每个选项的未知数的项除以系数即可得到结论．

解：A，方程两边同除以可得，故选项A错误，不符合题意；

B. 方程两边同除以3可得，故选项B错误，不符合题意；

C. 方程两边同除以可得，故选项C错误，不符合题意；

D. 方程两边同除以可得，故选项D正确，符合题意；

故选：D

【点拨】解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1；此题是形式简单的一元一次方程．同时考查了等式的性质2：等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等．

4．B

【分析】根据x=4是已知方程的解，将x=4代入方程即可求出a的值．

解：关于x的方程3x﹣a+5＝0的解是x＝4，

解得．

故选B．

【点拨】本题考查了方程的解的定义，理解方程的解是解题的关键．方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

5．A

【分析】去分母的方法是：方程左右两边同时乘以各分母的最小公倍数，这一过程的依据是等式的基本性质，注意去分母时分数线起到括号的作用，容易出现的错误是：漏乘没有分母的项，以及去分母后忘记分数线的括号的作用，符号出现错误．

解：方程左右两边同时乘以6得：3(x−1)−2(2x+3)=6.

故选:A

【点拨】考查一元一次方程的解法，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.

6．D

【分析】根据解一元一次方程的步骤计算，并判断．

解：A、由7x=4x-3移项得7x-4x=-3，故错误；
B、由去分母得2（2x-1）=6+3（x-3），故错误；
C、由2（2x-1）-3（x-3）=1去括号得4x-2-3x+9=1，故错误；
D、正确．
故选D．

【点拨】本题考查的知识点是一元一次方程的解法，解题关键是注意移项要变号．

7．B

【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

解：根据题意得：3x-8+=0，
移项合并得：9x=-9，
解得：x=-1，
故应选：B

【点拨】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8．C

【分析】先将已知条件变形得到，再代入所求代数式即可得出答案.

解：由题意得，即，

∴.

故选C.

【点拨】本题考查了代数式求值，涉及到解一元一次方程中的去分母，将已知变形为和所求代数式有关的式子是解题的关键.

9．B

【分析】设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据3×大和尚人数+小和尚人数÷3＝100，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：

3x100．

故选B．

【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

10．C

【分析】首先根据题意，设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x-4cm，宽是5cm；然后根据第一次剪下的长条的面积=第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少．

解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x-4cm，宽是5cm，
则4x=5（x-4），
去括号，可得：4x=5x-20，
移项，可得：5x-4x=20，
解得x=20
20×4=80（cm2）
答：每一个长条面积为80cm2．
故选C．

【点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．

11．.

【分析】根据等式的基本性质，将等式的两边同时加1，即可得出结论.

解：∵

∴

∴

故答案为：.

【点拨】此题考查的是等式的基本性质，掌握利用等式的基本性质将等式变形是解决此题的关键.

12．

【解析】试题分析：根据实数与数轴的性质得出，结合数轴得出，进而求出即可．

∵点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是-4与，点A、B到原点的距离相等，

，解得，

检验：把x=2.2代入3x-5≠0，

∴分式方程的解为：x=2.2．

故答案为2.2．

考点：本题考查的是解分式方程，实数与数轴

点评：此题主要考查了实数与数轴的性质以及解分式方程，根据已知得出是解决问题的关键．

13．

【分析】依据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数化为1即可得出答案．

解：移项，得：ax﹣x=2，

合并同类项，得：（a﹣1）x=2．

∵a≠1，

∴a﹣1≠0，

方程两边都除以a﹣1，得：x=．

故答案为：x=．

【点拨】本题主要考查解一元一次方程的能力，熟练掌握等式的基本性质及解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．

14．﹣1.

【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

解：根据题意得：，

去分母得：，

移项合并得：，

解得：，

故答案为﹣1.

【点拨】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．7

【分析】先解出方程，再把求出的解代入即可求出a的值.

解：解方程，得x=1，

把x=1代入，即，解得a=7.

【点拨】此题主要考查一元一次方程方程的解，解题的关键是根据两方程的解相同来进行求解.

16．5

【分析】设生产大花瓶的为x人，则生产小饰品的为（20-x）人，再由2个大花瓶与5个小饰品配成一套列出方程，进一步求得x的值，计算得出答案即可．

解：设生产大花瓶的为x人，则生产小饰品的为（20-x）人，由题意得：

12x×5=10(20−x)×2，

解得：x=5，

即要安排5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．

故答案为5.

【点拨】考查一元一次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系，列出方程是解题的关键.

17．2x＋56＝589－x

【分析】设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589-x）人，根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．列方程即可．

解：设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589-x）人，

由题意得，2x+56=589-x．

故答案为2x+56=589-x．

【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，列出方程．

18．0.5

【分析】根据程序计算即可.

解：∵1＜＜2

∴y=-+2=0.5

【点拨】此题主要考查程序的计算，解题的关键是根据题意代入正确的程序计算.

19．9

【分析】本题首先根据每一横行数字之和为15求出第一个方格数字，继而根据对角线斜边数字和为15求出最后一格数字，最后根据每一竖行数字之和为15求出m．

解：设第一方格数字为x，最后一格数字为y，如下图所示：

由已知得：x+7+2=15，故x=6；

因为x+5+y=15，将x=6代入求得y=4；

又因为2+m+y=15，将y=4代入求得m=9；

故答案为：9．

【点拨】本题考查新题型，本质是一元一次方程的求解，理清题意，按照图示所给信息逐步列方程求解即可．

20．5.2m

解：试题分析：根据题意可知小长方形的面积为： 1.6÷10=0.16m2，设小长方形的宽为xm，则小长方形的长为：4xm，因此可得小长方形的面积为4x2=0.16，解得小长方形的宽为x=0.2m，所以大长方形的宽为5×0.2=1m，长为：8x=8×0.2=1.6m，所以大长方形的周长为：（1+1.6）×2=5.2m.

21．8

【分析】先设绳长x尺，由题意列出方程，然后根据绳长即可求出井深．

解：设绳长x尺，

由题意得x-4=x-1，

解得x=36，

井深：×36-4=8（尺），

故答案为：8．

【点拨】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找出等量关系是解题关键．

22．圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程见解析

【分析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．

解：圆圆的解答过程有错误，

正确的解答过程如下：

3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．

去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．

移项，合并同类项，得x＝﹣3．

【点拨】此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知一元一次方程的求解方法．

23．（1）；（2）；（3）；（4）

【分析】（1）先移项合并同类项，然后进行求解即可；

（2）先去括号，然后进行求解即可；

（3）先去分母，然后进行一元一次方程的求解；

（4）根据一元一次方程的解法直接进行求解即可．

解：（1）

，

，

；

（2）

，

，

；

（3）

，

，

，

；

（4）

，

，

，

．

【点拨】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．

24．小时或2小时；

【分析】首先经过x小时，两车相距30千米，此题要分两种情况进行讨论①行驶150-30=120千米时，②当行驶150+30=180千米时，根据两种情况分别列出方程即可．

解：①（50+40）x=150-30

解得：x=

答：小时时相距千米．

②当行驶千米时，

，

解得：，

答：小时时相距千米．

【点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是知道相距30千米的情景，要考虑全面.

25．-1

【分析】对原方程进行变形可以得出一个等式：，此时 ，与所求方程进行比较可得出结果.

解：根据题意可得：

对原方程进行变形：

，

，

，

再把代入上式得出：，

故答案为：.

【点拨】本题考查一元一次方程的解，解题关键在于对等式的变形.

26．（1）乙队单独完成需90天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．

【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1．

（2）根据题意，分别求出三种情况的费用，然后把在工期内的情况进行比较即可．

解：（1）设乙队单独完成需x天．

根据题意，得：．

解这个方程得：x=90．

经检验，x=90是原方程的解．

∴乙队单独完成需90天．

（2）设甲、乙合作完成需y天，则有，

解得，y=36；

①甲单独完成需付工程款为：60×3.5=210（万元）．

②乙单独完成超过计划天数不符题意，

③甲、乙合作完成需付工程款为：36×（3.5+2）=198（万元）．

答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．

【点拨】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

27．（1）一个暖瓶30元，一个水杯8元；（2）到乙家商场购买更合算．

【分析】（1）等量关系为：2×暖瓶单价+3×（38-暖瓶单价）=84；

（2）甲商场付费：暖瓶和水杯总价之和×90%；乙商场付费：4×暖瓶单价+（15-4）×水杯单价．

解：（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（38-x）元，

根据题意得：2x+3（38-x）=84．

解得：x=30．

一个水杯=38-30=8．

故一个暖瓶30元，一个水杯8元；

（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4×30+15×8）×90%=216元．

若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×30+（15-4）×8=208元．

因为208＜216．

所以到乙家商场购买更合算．

【点拨】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求量的合适的等量关系．需注意乙商场有4个水杯不用付费．

28．（1）-4，1（2）①当点P运动2.5秒时，点P追上点Q；②当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．

【分析】(1)由已知得OA=6，则OB=AB-OA=4，写出数轴上点B所表示的数；根据点P运动到AB的中点，即可得出P点所表示的数:

（2）①设点P运动t秒时追上点Q，根据等量关系得到6t-2t=10，然后求解即可；
②分点P未超过点Q和点P超过点Q两种情况讨论，设运动时间为m，根据题意得到当P不超过Q，则（6-6m ）-（-4-2m）=8，当P超过Q，则（-4-2m）-（6-6m ）=8，求解即可．

解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，
∴OA=6，
则OB=AB-OA=10-6=4，
点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为-4；
∵数轴上点A表示的数为6，数轴上点B所表示的数为-4

∴AB的中点是：1

∴数轴上点P所表示的数为：1

故答案为：-4，1

（2）①设点P运动t秒时追上点Q，
则6t-2t=10，
解得t=2.5，
所以当点P运动2.5秒时，点P追上点Q；
②设当点P运动m秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，数轴上点P所表示的数为：6-6m，数轴上点Q所表示的数为：-4-2m，
当P不超过Q，则（6-6m ）-（-4-2m）=8，解得m=0.5；
当P超过Q，则（-4-2m）-（6-6m ）=8，解得m=4.5；
所以当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．

【点拨】本题考查了两点间的距离及数轴的应用，根据已知条件找到等量关系是解题关键．