专题7.1 平面直角坐标系（基础篇）专项练习-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（人教版）

这是一份专题7.1 平面直角坐标系（基础篇）专项练习-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（人教版），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题7.1 平面直角坐标系（基础篇）专项练习

一、单选题
1．点在y轴上，则点M的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
3．如图，三角形ABC的面积等于（ ）

A．12 B． C．13 D．
4．如图，四边形是矩形，O，B，D三点的坐标分别是，对角线交点为E，则点E的坐标是（ ）

A． B． C． D．
5．点P(−2， −3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
A．(−3， 0) B．(−3， 6) C．(−3，-6) D．(−1， 0)
6．下列说法正确的是（ ）
A．若点，则点A到x轴的距离为3 B．平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同
C．与表示两个不同的点 D．若点在x轴上，则
7．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，…，，．．若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度后得到的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．若点A（2m，2﹣m）和点B（3+n，n）关于y轴对称，则m、n的值为（　　）
A．m＝1，n＝﹣1 B．
C．m＝﹣5，n＝7 D．
10．若点在第四象限，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（0，0）、（4，0）、（2，4），则顶点C的坐标是（ ）

A．（4，6） B．（4，2） C．（6，4） D．（8，2）


二、填空题
12．在平面直角坐标系中，点在第三象限，则m的取值范围是______．
13．线段AB的长为5，点A在平面直角坐标系中的坐标为(3，－2)，点B的坐标为(3，x)，则点B的坐标为________．
14．若在第二、四象限的夹角平分线上,a与b的关系是_________.
15．在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为____．
16．已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB＝3，则B点的坐标为_____．
17．点在轴上，则此点坐标为____________；点在二、四象限的角分线上，则此点坐标为____________；点在轴下方，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，则此点的坐标为____________．
18．若第二象限内的点满足，，则点P的坐标为__________．
19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，，把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则点的坐标为__________．

20．第三象限内的点P(x，y)，满足，，则点P的坐标是_________．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x，y轴的两直线a，b相交于点A(3，4)．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形，那么所有满足条件的点P的坐标是___

22．已知点A（0，1），B（0 ，2），点C在x轴上，且，则点C的坐标________.
23．点是第四象限内一点，若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为__________．

三、解答题
24．在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．
（1）点在轴上；
（2）点横坐标比纵坐标大3；
（3）点在过点，且与轴平行的直线上．


25．如图，已知在平面直角坐标系中，S三角形ABC=24，OA=OB，BC =12，求三角形ABC三个顶点的坐标.



26．如图，在平面直角坐标系中，、、，连接，点是轴上任意一点，连接，求的最小值．

27．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(0，a)，B(b，a)，且a，b满足
(a﹣3)2+|b﹣6|＝0，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．

(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD；
(2)在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD＝S四边形ABCD？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；
(3)点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时(不与B，D重合)，直接写出∠BAP，∠DOP，∠APO之间满足的数量关系．





参考答案
1．D
【分析】
根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，然后求解即可．
【详解】
解：∵点M（m+1，m+3）在y轴上，
∴m+1=0，
解得m=-1，
∴m+3=-1+3=2，
∴点M的坐标为（0，2）．
故选D．
【点拨】
本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．
2．B
【详解】
根据第二象限内点的坐标符号（-，+）进行判断即可．
3．D
【分析】
过点A作轴于D，利用，求出，和进而进行求解即可．
【详解】
过点A作轴于D，如图所示：

由题意可得，，，
，，
∴，
∴，



，
即，
故选：D．
【点拨】
本题主要考查了利用和差法转化求三角形的面积，正确读懂题意是解题的关键．
4．D
【分析】
过点E作轴于点F，证明 是的中位线，再结合题意解得点E的坐标即可．
【详解】
解：过点E作轴于点F，
四边形是矩形，

即点E是BD的中点，
轴，
是的中位线，



故选：D．

【点拨】
本题考查坐标与象限、中位线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
5．A
【分析】
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【详解】
解：将点P(−2， −3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，
∴-2-1=-3，-3+3=0，
∴所得到的点的坐标为(−3， 0)，
故选：A．
【点拨】
本题考查了坐标与图形的关系，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加，解题的关键是熟记这一规律．
6．C
【分析】
根据平面直角坐标系内点的坐标特点分别进行判断，即可得出结论．
【详解】
解：A、若点，则点A到y轴的距离为3；故此选项说法错误，不符合题意；
B、平行于y轴的直线上所有点的横坐标都相同；故此选项说法错误，不符合题意；
C、与表示两个不同的点；故此选项说法正确，符合题意；
D、若点在x轴上，则；故此选项说法错误，不符合题意．
故选：C．
【点拨】
本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特点是解题的关键．
7．D
【分析】
根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2017除以4，根据商和余数的情况确定点A2017的坐标即可．
【详解】
解：∵A1的坐标为（3，1），
∴A2（0，4），A3（-3，1），A4（0，-2），A5（3，1），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2017÷4=504…1，
∴点A2017的坐标与A1的坐标相同，为（3，1）．
故选：D．
【点拨】
本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
8．A
【分析】
根据点的平移规律，向左平移2个单位，横坐标向左平移两个单位而纵坐标不变，即横坐标减2，即可得到答案．
【详解】
解：将点P(－3，2)向左平移2个单位长度所得到的点坐标为(-3-2，2)，
即(-5，2)，
故选A．
【点拨】
此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．
9．C
【分析】
让两点的纵坐标相等，横坐标互为相反数列式求值即可．
【详解】
解：∵点A（2m，2﹣m）和点B（3+n，n）关于y轴对称，
∴2m+3+n＝0，2﹣m＝n，
解得：m＝﹣5，n＝7，
故选：C．
【点拨】
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
10．D
【分析】
根据第四项限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．
【详解】
解：由P（1-a，a+2）在第四象限，得，
解得a＜-2．
故选：D．
【点拨】
本题考查了点的坐标，利用第四项限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零得出不等式组是解题关键．
11．C
【分析】
根据题意画出图形，进而得出C点横纵坐标，即可得出答案．
【详解】
∵平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（0，0）、（4，0）、（2，4），
∴DC＝AB＝4，DC∥AB，
∴C的横坐标是4＋2＝6，纵坐标是4，
即C的坐标是（6，4）．
故选C．
【点拨】
此题主要考查了平行四边形的性质以及坐标与图形的关系，正确建立坐标系画出平行四边形是解题关键．
12．
【解析】
【分析】
点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得，求不等式的解即可．
【详解】
解：∵点在第三象限，
∴ 点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即 ，
解得 ，
故答案为：.
【点拨】
本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
13．（3，3）或（3，﹣7）
【解析】
∵线段AB的长为5，点A的坐标为（3，－2），点B的坐标为（3，x），
∴点B在点A的左边时，横坐标为x=－2－5=－7，
点B在点A的右边时，横坐标为x=－2+5=3，
∴点B的坐标为（3，3）或（3，-7）．
故答案是（3，3）或（3，-7）．
14．互为相反数
【详解】
二、四象限夹角平分线上的点的横纵坐标绝对值相等,符号相反.
所以a与b的关系是互为相反数
15．（1，﹣1）
【详解】
试题解析：由题意可知：A的横坐标+3，纵坐标﹣2，即可求出平移后的坐标，
∴平移后A的坐标为（1，﹣1）
考点：坐标与图形变化﹣平移．
16．（4,6）或（4,0）
【解析】
试题分析：由AB∥y轴和点A的坐标可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的纵坐标可能的情况
试题解析：∵A（4，3），AB∥y轴，
∴点B的横坐标为4，
∵AB=3，
∴点B的纵坐标为3+3=6或3-3=0，
∴B点的坐标为（4，0）或（4，6）．
考点：点的坐标．
17． 或
【分析】
由点在轴上，可得从而可得答案，由点在二、四象限的角分线上，可得点的横纵坐标互为相反数，从而可得答案，由点在轴下方，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，画出图形，根据图形可得答案．
【详解】
解： 点在轴上，



点在二、四象限的角分线上，



点在轴下方，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，
如图，

或
故答案为：；；或．
【点拨】
本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，掌握“轴上的点的坐标特点，二，四象限内角平分线上的点的坐标特点，点与坐标轴的距离与坐标的关系．”是解题的关键．
18．（-5，6）
【分析】
由题意先根据绝对值的意义和有理数的乘方求出x、y的值，再根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数进行分析解答．
【详解】
解：∵，，
∴x=±5，y=±6，
∵点P（x，y）在第二象限内，
∴x=-5，y=6，
∴点P的坐标为（-5，6）．
故答案为：（-5，6）．
【点拨】
本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
19．(7,0)
【分析】
根据B点横坐标与A点横坐标之差和E点横坐标与D点横坐标之差相等即可求解．
【详解】
解：由题意知：A、B两点之间的横坐标差为：，
由平移性质可知：E、D两点横坐标之差与B、A两点横坐标之差相等，
设E点横坐标为a，
则a-6=1，∴a=7，
∴E点坐标为(7,0) ．
故答案为：(7,0) ．
【点拨】
本题考查了图形的平移规律，平移前后对应点的线段长度不发生变化，熟练掌握平移的性质是解决此题的关键.
20．（-5，-3）．
【分析】
由点P(x，y)在第三象限可知x＜0，y＜0．再根据所给条件得到x，y的值即可.
【详解】
∵|x|=5，y2=9，
∴x=，y=3，
∵P在第三象限，
∴x＜0 ，y＜0，
∴x=-5 ，y=-3，
∴点P的坐标是（-5，-3）．
故答案为（-5，-3）.
【点拨】
本题考查坐标系内各象限的坐标符号，记住各象限内点的坐标的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题关键．
21．(8，4)或(－2，4)或(－3，4)或(－，4)
【分析】
根据题意可得0A=5，再分两种情况讨论：OA为等腰三角形一条腰；OA为底边．再计算求解．
【详解】
∵A（3，4），
∴OB=3，AB=4，
∴0A==5，
①若AP=OA，则点P的坐标为：（8，4）或（-2，4），
②若AP=OP，设点P的坐标为：（x，4），
则（x-3）2=x2+42，
解得：x=-，
∴点P的坐标为（-，4）；
③若OA=OP，设P的坐标为（x，4），
则x2+42=52，
解得：x=±3，
∴点P的坐标为：（-3，4）；
∴所有满足条件的点P的坐标是：（8，4）或（-2，4）或（-，4）或（-3，4）．

故答案是：（8，4）或（-2，4）或（-，4）或（-3，4）.
【点拨】
考查了等腰三角形的性质以及两点间的距离公式．此题难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．
22．（4,0）或（﹣4,0）
【解析】
试题解析：设C点坐标为（|x|，0）
∴
解得：x=±4
所以，点C的坐标为（4，0）或（-4，0）.
23．
【分析】
根据点是第四象限内一点且到两坐标轴距离相等，点M的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求出a的值，再求解即可．
【详解】
∵点是第四象限内一点且到两坐标轴距离相等，
∴点M的横坐标与纵坐标互为相反数
∴
解得，
∴M点坐标为（4，-4）．
故答案为（4，-4）
【点拨】
本题考查了点的坐标，理解点是第四象限内一点且到两坐标轴距离相等，则点M的横坐标与纵坐标互为相反数是解题的关键．
24．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；
（2）让横坐标-纵坐标=3得m的值，代入点P的坐标即可求解；
（3）让横坐标为-5求得m的值，代入点P的坐标即可求解．
【详解】
解：（1）∵点在轴上，
∴令2m+4=0，解得m=-2，
则 P点的坐标为（-3，0）；
（2）∵点横坐标比纵坐标大3，
∴令m-1-（2m+4）=3，解得m=-8，
则P点的坐标为（-9，-12）；
（3）∵点在过点，且与轴平行的直线上，
∴令m-1=-5，解得m=-4．
则 P点的坐标为（-5，-4）．
【点拨】
本题考查了点的坐标，用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0；平行于y轴的直线上的点的横坐标相等．
25．A（0，4），B（-4，0），C（8，0）．
【分析】
首先根据面积求得OA的长，再根据已知条件求得OB的长，最后求得OC的长．最后写坐标的时候注意点的位置．
【详解】
解：

∴OC=8，
∵点O为原点，
∴A（0，4），B（-4，0），C（8，0）．
【点拨】
写点的坐标的时候，特别注意根据点所在的位置来确定坐标符号．
26．
【分析】
如图，过点作的垂线，垂足为点，与轴交于点．可得的最小值为AD的长， 在等腰直角三角形ACD中，求出AD的长即可．
【详解】
解：如图，过点作的垂线，垂足为点，与轴交于点．

∵、、，
∴，．
∴为等腰直角三角形．
∴．
∴．
∵，
∴此时的值最小，最小值为的长．
∵，，
∴．
∴的最小值为．
【点拨】
此题考查了本题考查轴对称-最短问题，坐标与图形的性质等知识，学会用转化的思想思考问题是解题的关键．
27．（1）18；（2）M（0，2）或（0，﹣2）；（3）①当点P在线段BD上移动时，∠APO＝∠DOP+∠BAP；②当点P在DB的延长线上时，∠DOP＝∠BAP+∠APO；③当点P在BD的延长线上时，∠BAP＝∠DOP+∠APO．
【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质分别求出a、b，根据平移规律得到点C，D的坐标，根据坐标与图形的性质求出S四边形ABCD；
（2）设M坐标为（0，m），根据三角形的面积公式列出方程，解方程求出m，得到点M的坐标；
（3）分点P在线段BD上、点P在DB的延长线上、点P在BD的延长线上三种情况，根据平行线的性质解答．
【详解】
解：（1）∵（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，
∴a﹣3＝0，b﹣6＝0，
，解得，a＝3，b＝6．
∴A（0，3），B（6，3），
∵将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，
∴C（﹣2，0），D（4，0），
∴S四边形ABDC＝AB×OA＝6×3＝18；
（2）在y轴上存在一点M，使S△MCD＝S四边形ABCD，
设M坐标为（0，m）．
∵S△MCD＝S四边形ABDC，
∴×6|m|＝×18，
解得m＝±2，
∴M（0，2）或（0，﹣2）；
（3）①当点P在线段BD上移动时，∠APO＝∠DOP+∠BAP，
理由如下：如图1，过点P作PE∥AB，
∵CD由AB平移得到，则CD∥AB，
∴PE∥CD，
∴∠BAP＝∠APE，∠DOP＝∠OPE，
∴∠BAP+∠DOP＝∠APE+∠OPE＝∠APO；
②当点P在DB的延长线上时，同①的方法得，
∠DOP＝∠BAP+∠APO；
③当点P在BD的延长线上时，同①的方法得，
∠BAP＝∠DOP+∠APO．

【点拨】本题考查的是非负数的性质、平移的性质、平行线的性质，掌握平移的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．