人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程同步练习题

这是一份人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程同步练习题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题3.3 一元一次方程（培优篇）专项练习
一、单选题
1．阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程 •a= ﹣ （x﹣6）无解，则a的值是（   ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠1
2．若（m-1）x=6是关于x的一元一次方程，则m的取值为（　　）
A．任何数 B．不等于1的数 C．1 D．不等于1的整数
3．下列各项中，叙述正确的是( )
A．若mx=nx，则m=n B．若|x|-x=0，则x=0
C．若mx=nx，则-m=-n D．若m=n，则2019-mx=2019-nx
4．已知|m－2|＋(n－1)2＝0，则关于x的方程2m＋x＝n的解是(　　)
A．x＝－4 B．x＝－3 C．x＝－2 D．x＝－1
5．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
6．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（ ）

A．402 B．403 C．404 D．405
7．若方程：与的解互为相反数，则a的值为（   ）
A．- B． C． D．-1
8．若不论k取什么实数，关于x的方程(a、b是常数)的解总是x=1，则a+b的值是( )
A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣1.5 D．1.5
9．沿河两地相距S千米，船在静水中的速度为 a千米/时，水流速度为b千米/时，船往返一次所需时间是（　　）
A．小时 B．小时 C．（）小时 D．（）小时
10．观察下列两行数：
1，3，5，7，9，11，13，15，17，…
1，4，7，10，13，16，19，22，25，…
探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（　　）
A．18 B．19 C．20 D．21


二、填空题
11．若关于的方程是一元一次方程，则________．
12．如果等式ax﹣3x=2+b不论x取什么值时都成立，则a= ________b=​ ________ .
13．如果是关于x的一元一次方程，那么__________．
14．已知关于x的方程的解为正整数，则整数k的值为_________．
15．幻方是一种将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等的方法．幻方历史悠久，是中国传统游戏如图是一个的幻方的部分，则_____________．









16．定义运算“☆”，其规则为a☆b=，则方程（4☆3）☆x=13的解为x=________．
17．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为________．
18．若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是，那么_______．
19．方程的解是____.
20．4个数排列成,我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为,若,则=_______.
21．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为___．
22．在数学活动课上，小聪把一张白卡纸画出如图①所示的8个一样大小的长方形，再把这8个长方形纸片剪开，无重叠的拼成如图②的正方形ABCD，若中间小正方形的边长为2，则正方形ABCD的周长是 ______ ．


三、解答题
23．计算．
（1）y=2y﹣1 （2）5（x﹣5）+2（x﹣12）=0


（3） y﹣=1﹣ （4）2（x﹣2）﹣（4x﹣1）=3（1﹣x）


（4） （6）．


24．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．
解方程：|x+3|＝2．
解：当x+3≥0时，原方程可化为x+3＝2，解得x＝﹣1；
当x+3＜0时，原方程可化为x+3＝﹣2，解得x＝﹣5．
所以原方程的解是x＝﹣1或x＝﹣5．
①解方程：|3x﹣2|﹣4＝0．
②当b为何值时，关于x的方程|x﹣2|＝b+1，(1)无解；(2)只有一个解；(3)有两个解．






25．列方程求解
（1）m为何值时，关于x的一元一次方程4x﹣2m=3x﹣1的解是x=2x﹣3m的解的2倍．
（2）已知|a﹣3|+（b+1）2=0，代数式的值比b﹣a+m多1，求m的值．





26．A、B两地相距480km,C地在A、B两地之间.一辆轿车以100km/h的速度从A地出发匀速行驶,前往B地.同时,一辆货车以80km/h的速度从B地出发，匀速行驶,前往A地.
(1)当两车相遇时,求轿车行驶的时间；
(2)当两车相距120km时,求轿车行驶的时间；
(3)若轿车到达B地后,立刻以120km/h的速度原路返回,再次经过C地,两次经过C地的时间间隔为2.2h,求C地距离A地路程.


27． 中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？




28．列方程解应用题：
一列火车要以每秒20米的速度通过第一、第二两座铁桥（火车的长度忽略不计）过第二座铁桥比过第一座铁桥多50秒，已知铁桥的长度比第一座铁桥的长度的两倍短500米，求两座铁桥各自的长．













参考答案
1．A
解：要把原方程变形化简，去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6）， 去括号得：2ax=2x+6，移项，合并得，x=，因为无解，所以a﹣1=0，即a=1．
故选A．
【点拨】此类方程要用字母表示未知数后，清楚什么时候是无解，然后再求字母的取值．
2．B
【解析】根据一元一次方程的定义，即可解答．
解：∵（m-1）x=6是关于x的一元一次方程，
∴m-1≠0，
∴m≠1，
故选：B．
【点拨】本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．
3．D
【分析】本题需要逐一分析A、B、C、D选项，可用排除法做本题.对于选项A，当x=0时，等式成立，但m＝n不一定成立；对于选项B，x可以为任意一个非负数；对于选项C，当x=−1时该等式才成立，而当x=0时，-m不一定等于-n；故此可用排除法得出本题选D.
解：A、由 mx=nx 变形为m=n，当x＝0时，m＝n不一定成立，故本选项错误；
B、|x|−x＝0，则x为非负数，故本选项错误；
C、由 mx=nx 变形为-m=-n，x=−1时该等式才成立，而当x=0时，-m不一定等于-n，故本选项错误；
D、在等式m＝n的两边同时乘以−x，然后加上2019，等式仍成立，即 2019-mx=2019-nx ，故本选项正确．
故答案为：D.
【点拨】本题关键在于“若mx=nx，当x=0时，m、n取任意数都成立”，理解这一点，A、C、D选项均可得解.
4．B
解：∵|m﹣2|+（n﹣1）2=0，
∴，
∴，
∴方程可化为：，解得.
故选B.
【点拨】（1）一个代数式的绝对值、一个代数式的平方都是非负数；（2）若两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0.
5．B
【分析】方程左边利用拆项法变形后，计算即可求出解．
解：方程变形得：
即，
去分母得：，
解得:x=
故选B.
【点拨】此题考查解一元一次方程，解题关键在于利用拆项法将原式变形.
6．B
【分析】由第1个图形有9个面积为1的小正方形，第2个图形有9+5＝14个面积为1的小正方形，第3个图形有9+5×2＝19个面积为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×（n﹣1）＝5n+4个面积为1的小正方形，由此求得答案即可．
解：第1个图形面积为1的小正方形有9个，
第2个图形面积为1的小正方形有9+5＝14个，
第3个图形面积为1的小正方形有9+5×2＝19个，
…
第n个图形面积为1的小正方形有9+5×（n﹣1）＝5n+4个，
根据题意得：5n+4＝2019，
解得：n＝403．
故选：B．
【点拨】本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的变化规律，利用规律建立方程是解题关键．
7．A
解：∵2（x-1）-6=0，
∴x=4，
∵，
∴x=3a-3，
∵原方程的解互为相反数，
∴4+3a-3=0，
解得，a=.
故选A.
8．A
【分析】把x＝1代入原方程并整理得出（b+4）k＝7﹣2a，然后根据方程总有根推出b+4＝0，7﹣2a＝0，进一步即可求出结果．
解：把x＝1代入，得：，
去分母，得：4k+2a﹣1+kb＝6，即（b+4）k＝7﹣2a，
∵不论k取什么实数，关于x的方程的根总是x＝1，
∴，，
解得：a＝，b＝﹣4，∴a+b＝﹣0.5．
故选：A．
【点拨】本题考查了一元一次方程的相关知识，正确理解题意、得出b+4＝0，7﹣2a＝0是解本题的关键．
9．D
【解析】
解：船往返一次所需时间=顺水航行时间+逆水航行时间=．故选D．
【点拨】此题主要考查了列分式方程，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题需注意顺流速度与逆流速度的求法．
10．A
【分析】根据探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，，第个相同的数是，进而可得的值．
解：第1个相同的数是，
第2个相同的数是，
第3个相同的数是，
第4个相同的数是，
，
第个相同的数是，
所以，
解得．
答：第个相同的数是103，则等于18．
故选：．
【点拨】此题主要考查了数字变化规律，确定出相同数的差值，从而得出相同数的通式是解题的关键．
11．
【分析】含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程．据此可得出关于k的方程，继而可求出k的值．
解：由题意得：
解得：k=0.
【点拨】本题考查了一元一次方程的定义，未知数的指数是1，一次项系数不能为0，特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件．这是这类题目考查的重点.
12．3 -2
解：分析：先将等式转化为（a﹣3）x=2+b，根据题意，等式成立的条件与x的值无关，则x的系数为0由此可求得a、b的值．
详解：将等式ax﹣3x=2+b转化为（a﹣3）x=2+b，根据题意，等式成立的条件与x的值无关，则a﹣3=0，解得：a=3，此时，2+b=0，解得：b=﹣2．
故答案为3，﹣2．
【点拨】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是要善于利用题目中的隐含条件：“不论x取何值，等式永远成立” ．
13．1
解：∵（a+4）x|a+3|+8=0是关于x的一元一次方程，
∴|a+3|=1，a+4≠0．
解得a=-2．
将a=-2代入得：原式=（-2）2+（-2）-1=4-2-1=1．
故答案为：1．
14．3或7．
【分析】解方程用含有k的式子表示x，再根据5除以几得正整数，求出整数k．
解：，
解得，，
∵k为整数，关于x的方程的解为正整数，
∴k-2=1或k-2=5，
解得，k=3或k=7，
故答案为：3或7．
【点拨】本题考查了一元一次方程的解，解题关键是根据方程的解为正整数，k为整数，确定未知数的系数的值．
15．－3
【分析】根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等即可列方程计算求出a及b的值.
解：由题意得：
左上角的数=-8+a-6-（-5-6）=-3+a，
∴-3+a-9+b=-8+a-6，
∴b=-2，
∵-8+a-6=-8-5+b，
∴a=-1，
∴a+b=-3，
故答案为：-3.
【点拨】此题考查列方程解决实际问题，由题中的等量关系表示出左上角的数是解题的关键.
16．21
解：根据新定义的运算规则，4☆3=，（4☆3）☆x=.
所以，解得x=21.
故答案为21.
【点拨】理解新定义的运算规则，☆前的数字或字母相当于等号右边的a，☆后的数字或字母相当于等号右边的b，对于含有双重☆号的运算，应该分两次来计算，先计算出括号，再将括号中的运算结果与☆号右边的数或式子按新定义的规则来计算.
17．2024
【分析】根据关于x的一元一次方程的解，可以得到m的值，把m的值代入关于y的方程式中，可以得到y的解．
解：∵的解为，
∴，
解得：，
∴方程可化为
，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2024．
【点拨】本题考查了已知一元一次方程的解求参数，整体代换解一元一次方程，掌握整体代换的思想是解题的关键．
18．
【分析】先将代入原方程得，根据无论为任何数时恒成立，可得k的系数为0，由此即可求出答案．
解：将代入，
，
，
由题意可知：无论为任何数时恒成立，
，
，，
，
故答案为：
【点拨】本题主要考查了一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解．
19．1010
【分析】方程左边整理后，利用折项法变形，计算即可求出解.
解：∵
∴方程整理为：
即
即
化简得，，即
整理得，
解得，
故答案为：1010.
【点拨】此题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a的形式转化.
20．
【解析】
【分析】根据题意可以将转化为方程，从而可以求得x的值．
解：∵
∴,
化简得：,
解得：.
故答案是：.
【点拨】本题考查多项式乘多项式、解一元一次方程，解题的关键是明确题意，会解一元一次方程的方法．
21．1
【分析】将化为，对比，可知，由解为，可求得.
解：由得，
，
，
因为关于的一元一次方程的解为，
对比上下两式可得：，
即，解得.
本题的答案为：1.
【点拨】本题考查的是一元一次方程的解法，应用常规的方法计算量大增，这里灵活地采用了一种对比法的解法，与是相同一元一次方程的解，则满足方程的解也可满足使方程成立，即.
22．88
【解析】试题分析：设小长方形的长为xcm，则宽为x，结合已知条件“中间小正方形的边长为2”列出方程并解答即可．
解：设小长方形的长为xcm,则宽为x，
由题意,得：2×x−x=2，
解得：x=10,
则x=6，
所以正方形ABCD的周长是：4(x+2×x)=4×(10+12)=88.
故答案是：88.
【点拨】本题主要考查用一元一次方程解决实际问题的能力.解题的关键在于要观察图形，从图形中找出相等的数量关系来列方程.
23．(1) y=1 (2) x=7 (3) y= (4) x=6 (5) x=4 (6) x=
分析：（1）根据一元一次方程的解法：去分母，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可；
（2）根据一元一次方程的解法：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可；
（3）根据一元一次方程的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可；
（4）根据一元一次方程的解法：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可；
（5）根据一元一次方程的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可；
（6）先根据分数的基本性质化简方程，再根据一元一次方程的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可；
解：（1）y=2y﹣1，
5﹣2y=6y﹣3，
5+3=6y+2y，
8y=8，
y=1；
（2）5（x﹣5）+2（x﹣12）=0，
5x﹣25+2x﹣24=0，
5x+2x=25+24，
7x=49，
x=7；
（3）y﹣=1﹣，
6y﹣3（y﹣1）=6﹣（y+2），
6y﹣3y+3=6﹣y﹣2，
6y﹣3y+y=6﹣2﹣3，
4y=1，
y=；
（4）2（x﹣2）﹣（4x﹣1）=3（1﹣x），
2x﹣4﹣4x+1=3﹣3x，
2x﹣4x+3x=3+4﹣1，
x=6；
（5），
2（x﹣1）﹣（x+2）=3（4﹣x），
2x﹣2﹣x﹣2=12﹣3x，
2x﹣x+3x=12+2+2，
4x=16，
x=4；
（6）

78﹣10（3+2x）=15（x﹣5），
78﹣30﹣20x=15x﹣75，
78﹣30+75=15x+20x，
123=35x，
x=．
【点拨】此题主要考查了一元一次方程的解法，利用一元一次方程得到解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解方程即可，注意解题过程中不要漏乘，注意符号的变化.
24．（1）或（2）＜时，方程无解； =时，方程只有一个解；即＞时，方程有两个解
分析：（1）首先要认真审题，解答此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得．
（2）运用分类讨论进行解答．
解：（1）当3x﹣2≥0时，原方程可化为：3x﹣2=4，解得：x=2；
当3x﹣2＜0时，原方程可化为：3x﹣2=﹣4，解得：x=﹣．
所以原方程的解是x=2或x=﹣；
（2）∵|x﹣2|≥0，∴当b+1＜0，即b＜﹣1时，方程无解；
当b+1=0，即b=﹣1时，方程只有一个解；
当b+1＞0，即b＞﹣1时，方程有两个解．
【点拨】本题比较难，提高了学生的分析能力，解题的关键是认真审题．
25．(1)-;(2)0.
【解析】
试题分析：（1）分别表示出两方程的解，根据解的关系确定出m的值即可；
（2）根据题意列出方程，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出m的值．
试题解析：解：（1）方程4x﹣2m=3x﹣1，解得：x=2m﹣1．方程x=2x﹣3m，解得：x=3m．
由题意得：2m﹣1=6m，解得：m=﹣；
（2）由|a﹣3|+（b+1）2=0，得到a=3，b=﹣1，代入方程，得： ，整理得：，
去分母得：m﹣5+1+6﹣2m=2
解得：m=0．
【点拨】此题考查了解一元一次方程，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．（1）h；（2）2h或h；（3）360km
【分析】（1）设轿车行驶的时间为th，根据两车路程之和=480，列方程求解即可；
（2）设轿车行驶的时间为th，分两种情况讨论：①相遇前，②相遇后．
（3）设C地距离A地路程为xkm．根据两次经过C地的时间间隔为2.2h，列方程求解即可．
解：（1）设轿车行驶的时间为th，根据题意得：
100t+80t=480
解得：t=．
答：当两车相遇时，求轿车行驶的时间为h．
（2）设轿车行驶的时间为th，根据题意得：
100t+80t=480－120或100t+80t=480+120
解得：t=2或t=．
答：当两车相距120km时，轿车行驶的时间为2h或h．
（3）设C地距离A地路程为xkm．根据题意得：

解得：x=360．
答：C地距离A地路程为360km．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用-行程问题．解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
27．共有39人，15辆车．
【分析】设共有x人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
解：设共有x人，
根据题意得： ，
去分母得：2x+12＝3x﹣27，
解得：x＝39，
∴ ，
则共有39人，15辆车．
【点拨】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
28．第一座铁桥长1500米，第二座铁桥长2500米
【解析】
试题分析：根据题意，设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x﹣500）米，然后根据火车头过桥的时间列方程求解求解即可.
试题解析：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x﹣500）米，火车车头在第一铁桥所需的时间为秒．火车车头在第二铁桥所需的时间为秒．
依题意，可列出方程+50=，
解方程x+1000=2x﹣500，
得x=1500，
∴2x﹣500=2×1500﹣500=2500．
答：第一铁桥长1500米，第二铁桥长2500米．