苏科版九年级上册第1章 一元二次方程1.1 一元二次方程学案

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1.3一元二次方程的根与系数的关系                                            日期：               第     课时【学习目标】1.了解一元二次方程的根与系数的关系.2.经历一元二次方程的根与系数的关系的探究过程，加深对一元二次方程及其根的认识，感悟数学知识之间的联系。【重难点】一元二次方程的根与系数的关系一、情境创设观察下表，你能发现下列一元二次方程的根与系数有什么关系？       这些方程的两根的和、两根的积与系数有什么关系？二、新知探究一般地，在一元二次方程,.于是可得一元二次方程的根与系数有如下关系：方程的两个根是,三、例题讲评例1 求下列方程两根的和与两根的积：（1）    （2）2练一练：1.求下列方程两根的和与两根的积：（1）             （2）（3）3               （4）42．（2023•天津）若x1，x2是方程x2﹣6x﹣7＝0的两个根，则（　　）
A．x1+x2＝6 B．x1+x2＝﹣6 C．x1x2＝         D．x1x2＝73．（2023•营口）若关于x的方程x2+mx﹣12＝0的一个根是3，     则此方程的另一个根是 　     　．例2 已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+k+1＝0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1x2﹣x1﹣x2＝3，求k的值． 练一练：1．（2023•菏泽）一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两根为x1，x2，则+的值为（　　）A．2.（2023•眉山）已知方程x2﹣3x﹣4＝0的根为x1，x2，则（x1+2）•（x2+2）的值为 　　．3.（2023•岳阳）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m+2＝0有两个不相等的实数根x1、x2，且x1+x2+x1•x2＝2，则实数m＝　　．   四、课堂小结：1.本节课你有何收获？2.对任意一个一元二次方程都满足本节课所学的“根与系数的关系”吗？  五、当堂检测：1.（2023•乐山）若关于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0两根为x1、x2，且x1＝3x2，则m的值为（　　）
A．4 B．8 C．12 D．162.已知一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，则m2n+mn2=                .3.已知关于x的方程则b=        ,c=          .4.（2023•南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x﹣3m2+m＝0．
（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；（2）若x1，x2是方程的两个实数根，且    六、作业布置：课本第25页:练习1、2. 教学反思：