高中物理人教版 (2019)必修 第一册4 自由落体运动精品复习练习题

4　自由落体运动

[学习目标]　1.知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动(重点)。2.能够通过实验判断自由落体的运动性质(重点)。3.能够运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题(重难点)。

一、自由落体运动

物体从空中自由释放，探究影响物体下落快慢的因素。

学生实验1：让硬币和纸片从同一高度同时下落，看到什么现象？

答案　重的硬币下落得快。

学生实验2：将同样大小的两张纸其中一张揉成团，让纸团和纸片从相同高度同时下落，看到什么现象？

答案　纸团下落得快。

实验结论：物体下落的快慢与它的轻重无关，影响物体下落快慢的因素是空气阻力。

1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫作自由落体运动。

2．特点：(1)只受重力作用；(2)初速度为0。

3．说明：空气阻力可以忽略时，物体下落的运动也可以近似看成自由落体运动。

(1)从静止下落的物体都可以看成自由落体运动。(　×　)

(2)物体只在重力作用下的运动是自由落体运动。(　×　)

(3)苹果从树上落下来，苹果的运动可以看成自由落体运动。(　√　)

(4)雪花从空中下落，雪花的运动可以看成自由落体运动。(　×　)

(5)从竖直上升的热气球吊篮中掉下的物体的运动是自由落体运动。(　×　)

二、实验：研究自由落体运动的规律

1．实验装置

铁架台、打点计时器、纸带、电源、重物、夹子、刻度尺。

2．实验原理

纸带在重物的作用下自由下落，根据打出的纸带上的点迹，分析重物的运动规律。

3．操作要点

先接通电源，再释放纸带，打完点后立刻关闭电源。

4．数据分析

(1)测量点迹清晰的连续点之间的位移，并记录在表格中；

(2)根据表格中数据计算连续相等时间间隔的位移差，得出连续相等时间间隔的位移差是一个常数，从而得出自由落体运动是匀加速直线运动；

(3)计算出自由落体运动的加速度约为9.8 m/s2。

例1　(2022·成都市第八中学校高一期中)用如图甲的装置研究自由落体运动规律。已知打点计时器的工作频率为50 Hz。

(1)部分实验步骤如下：

A．测量完毕，关闭电源，取出纸带

B．把打点计时器固定在夹板上，让纸带穿过限位孔

C．启动电源，待打点计时器工作稳定后放开重物

D．使重物停靠在打点计时器附近，重物与纸带相连

上述实验步骤的正确顺序是________。

(2)图乙中标出的A、B、C、D、E中相邻两个计数点之间还有4个点未画出，则计数点C对应的瞬时速度大小为vC＝________ m/s(计算结果保留三位有效数字)。

(3)根据实验记录的数据计算重物的加速度大小g＝______ m/s2(计算结果保留三位有效数字)。

答案　(1)BDCA　(2)2.18　(3)9.73

解析　(1)先安装实验器材，后穿纸带，再连接重物，启动电源后释放纸带，打点完毕后关闭电源，取出纸带，并选择纸带进行数据处理，整理好实验器材。所以上述实验步骤的正确顺序是BDCA。

(2)打点计时器的工作频率为50 Hz，每隔0.02 s打一次点，每相邻两计数点之间还有4个计时点未画出，故T＝0.1 s，在匀变速直线运动中，平均速度大小等于中间时刻的瞬时速度大小，有

vC＝＝ m/s＝2.18 m/s

(3)根据逐差法，可求出加速度为

g＝＝ m/s2＝9.73 m/s2。

三、自由落体加速度

1．重力加速度：同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度或重力加速度，通常用g表示。

2．大小：在地球表面不同的地方，g的大小一般是不同(选填“不同”或“相同”)的，g值随纬度的增大而逐渐增大；g值随着高度的增加而逐渐减小。一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2。

3．方向：竖直向下。

(1)自由落体的加速度与纬度和高度有关。(　√　)

(2)自由落体的加速度方向竖直向下。(　√　)

(3)两极处的重力加速度小于赤道处的重力加速度。(　×　)

(4)同一地点，重的物体重力加速度大。(　×　)

四、自由落体运动规律的应用

因为自由落体运动是匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的一切公式、推论，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动。仅需要将v0＝0、a＝g代入相关式子、x习惯性地写成h即可，请在表格中填写自由落体运动的规律。

例2　从离地面500 m的空中自由落下一个小球，取g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：

(1)小球落到地面所用的时间及落地时的速度大小；

(2)小球自开始下落计时，在第1 s内的位移大小、最后1 s内的位移大小。

答案　(1)10 s　100 m/s　(2)5 m　95 m

解析　(1)由h＝gt2

得t＝＝10 s

由速度与时间的关系式得v＝gt＝100 m/s

(2)第1 s内的位移

h1＝gt12＝×10×1 m＝5 m

最后1 s内的位移

h2＝500 m－g×(9 s)2

＝500 m－5×81 m

＝95 m。

例3　同学们利用如图所示方法估测反应时间。首先，甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直状态，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间。当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏直尺，若捏住位置的刻度读数为x，重力加速度为g，则乙同学的反应时间为______。(用x、g表示)

基于上述原理，某同学用直尺制作测量反应时间的工具，若测量范围为0～0.4 s，则所用直尺的长度至少为________ cm(g取10 m/s2)；若以相等时间间隔在该直尺的另一面标记出表示反应时间的刻度线，则每个时间间隔在直尺上对应的长度是________(选填“相等”或“不相等”)的。

答案　　80　不相等

解析　直尺下降时间即为乙同学的反应时间，直尺做自由落体运动，故有x＝gt2，解得t＝。0.4 s内直尺下落的高度为h＝gt2＝×10×0.42 m＝0.8 m＝80 cm，故直尺长度至少为80 cm，在相等时间间隔通过的位移是不断增加的，所以每个时间间隔在直尺上对应的长度是不相等的。

课时对点练

考点一　自由落体运动与自由落体加速度

1．(2022·邢台一中高一期中)关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法中不正确的是(　　)

A．在同一地点，重的物体和轻的物体应该下落得一样快

B．伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证

C．伽利略通过数学推演并用小球在斜面上运动的实验验证了位移与时间的平方成正比

D．伽利略思想方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来

答案　B

解析　伽利略认为，在同一地点，重的物体和轻的物体应该下落得一样快，A不符合题意；伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，并未直接进行验证，而是在斜面实验的基础上进行合理外推得到的，故B符合题意；伽利略通过数学推演并用小球在斜面上运动的实验验证了位移与时间的平方成正比，故C不符合题意；伽利略斜面实验的卓越之处不是实验本身，而是实验所使用的独特方法，在实验的基础上进行理想化推理。伽利略思想方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来，故D不符合题意。

2．(2023·淮安市六校高一第二次学情调查)关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　)

A．做自由落体运动的物体不受任何外力

B．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动

C．只在重力作用下的竖直向下的运动就是自由落体运动

D．在自由落体运动过程中，质量不同的物体运动规律不同

答案　B

3．(多选)下列关于重力加速度的说法正确的是(　　)

A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向

B．在地球上的不同地方，g的大小一般是不同的，但差别不大

C．在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的

D．纬度越低的地方，重力加速度g值越小

答案　BCD

解析　重力加速度是矢量，方向总是竖直向下。地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都是相同的，地球上不同地方g的大小一般是不同的，但差别不大，纬度越低的地方，g值越小，故选B、C、D。

4．(多选)图中可以表示物体做自由落体运动的是(　　)

答案　BC

解析　自由落体运动的速度与时间的关系式为v＝gt，可知t＝0时v＝0，且v与t成正比，故A错误，B正确。自由落体运动的加速度恒为g，故C正确。由h＝gt2可知，h与t2成正比关系，故D错误。

考点二　自由落体运动规律的应用

5．在某静止的塔吊顶上操作工人不小心掉落一串钥匙，忽略空气对钥匙的作用力，2 s末钥匙落地，重力加速度g＝10 m/s2，则塔吊顶离地面的高度约为(　　)

A．20 m   B．25 m

C．40 m   D．45 m

答案　A

解析　忽略空气对钥匙的作用力，钥匙做自由落体运动，由自由落体运动位移与时间的关系式，解得钥匙在2 s内下落的高度即塔吊顶离地面的高度约为h＝gt2＝×10×22 m＝20 m，A正确，B、C、D错误。

6．(多选)(2023·江津五中高一期中)一个可视为质点的物体从距离地面45 m高的空中由静止开始下落，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，下列结论正确的是(　　)

A．物体下落的时间是4 s

B．第1秒内下落的高度是5 m

C．物体落地前瞬间的速度大小是40 m/s

D．整个下落过程的平均速度大小是15 m/s

答案　BD

解析　根据h＝gt2得物体运动的时间t＝＝ s＝3 s，A错误；第1 s内下落的高度h1＝gt12＝×10×12 m＝5 m，B正确；物体落地前一直做匀加速直线运动，物体落地前瞬间的速度大小v＝gt＝10×3 m/s＝30 m/s，C错误；整个下落过程的平均速度大小＝＝＝15 m/s，D正确。

7.(2023·宣城中学高一月考)人从发现情况到采取相应行动所用的时间叫反应时间。如图，同学甲两个手指捏住刻度尺一端，刻度尺零刻度线一端靠近地面，由于刻度尺零刻度处有破损，同学乙在刻度尺5 cm刻度处做握尺准备，且手的任何部位都与刻度尺不接触。当乙看到甲放手时，立即握住刻度尺，发现所握处刻度值为45 cm，g取10 m/s2，则同学乙的反应时间约为(　　)

A．0.2 s  B．0.3 s  C．0.4 s  D．0.5 s

答案　B

解析　依题意，同学乙的反应时间内刻度尺做自由落体运动，下落的高度为h＝45 cm－5 cm＝40 cm＝0.40 m，根据自由落体运动公式，有h＝gt2，解得t＝＝ s≈0.3 s，故选B。

8．(2023·南平市高一期中)一个做自由落体运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是t、2t、3t，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是(　　)

A．1∶23∶33　1∶22∶32

B．1∶22∶32　1∶2∶3

C．1∶2∶3　1∶1∶1

D．1∶3∶5　1∶2∶3

答案　A

解析　自由落体运动属于初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动的推论，连续相同时间内的位移之比为x1∶x2∶x3∶x4∶x5∶x6＝1∶3∶5∶7∶9∶11

设第1段位移为a，则连续通过t、2t、3t的位移分别为a、8a、27a，则它们的位移之比为

x1′∶x2′∶x3′＝1∶23∶33

根据平均速度的定义(位移与通过这段位移的时间之比)有平均速度之比为

v1∶v2∶v3＝∶∶＝1∶22∶32，故选A。

9．(2023·无锡市高一期末)某物体做自由落体运动，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)

A．第2 s内的平均速度为10 m/s

B．第3 s内的位移为45 m

C．后一秒内的位移总比前一秒内的位移多5 m

D．后一秒内的平均速度总比前一秒内的平均速度大10 m/s

答案　D

解析　由平均速度公式知第2 s内的平均速度2＝v1.5＝g×1.5 s＝15 m/s，选项A错误；由位移比关系可知x1∶x3＝1∶5，x1＝gt2＝5 m，所以第3 s内的位移为25 m，选项B错误；由Δx＝gt2得，后一秒位移总比前一秒位移多10 m，选项C错误；平均速度等于时间中点的瞬时速度，那么前一秒的中间时刻与后一秒的中间时刻的时间差为1 s，即后一秒内的平均速度总比前一秒内的平均速度大10 m/s，选项D正确。

10.(2022·昆明市高一期末)如图是某同学用手机拍摄的小球做自由落体运动的照片，已知照片的曝光时间为0.025 s，每块砖的厚度为7.5 cm，重力加速度g＝10 m/s2，根据图片信息，小球的释放位置距A点的距离约为(　　)

A．0.45 m   B．0.90 m

C．1.50 m   D．2.00 m

答案　A

解析　小球在曝光时间内的平均速度为＝＝ m/s＝3 m/s，因为曝光时间很小，所以平均速度可近似看作是小球经A点的瞬时速度，由速度与位移的关系式，可得小球的释放位置距A点的距离约为h＝＝ m＝0.45 m，A正确，B、C、D错误。

11．(2022·东莞一中高一期末)一物体从一行星表面某高处自由下落(不计表层大气阻力)，自开始下落计时，得到物体离该行星表面的高度h随时间t变化的图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)

A．行星表面重力加速度的大小为10 m/s2

B．行星表面重力加速度的大小为15 m/s2

C．物体落到行星表面时的速度大小为30 m/s

D．物体下落到行星表面的过程中，平均速度的大小为10 m/s

答案　D

解析　根据h＝gt2，利用图像中的数据可得行星表面重力加速度g＝8 m/s2，A、B错误；物体落到行星表面时的速度大小

v＝gt＝8×2.5 m/s＝20 m/s，C错误；

物体下落到行星表面的过程中，平均速度的大小

＝＝ m/s＝10 m/s，D正确。

12．(2022·南充市高一期末)某物理兴趣小组用如图甲所示的装置测量重物做自由落体运动的重力加速度。

(1)对该实验装置及其操作的要求，下列说法正确的是________；

A．打点计时器接直流电源也可以正常使用

B．打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上

C．重物最好选用密度较小的材料，如泡沫塑料

D．开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止

E．操作时，应先放开纸带后启动电源

(2)实验中打出的一段纸带如图乙所示，A、B、C、D、E是计数点，相邻两个计数点之间还有4个点没有标出来，已知打点计时器的工作频率为50 Hz，由纸带上的数据可得重力加速度g＝________ m/s2(计算结果保留3位有效数字)；

(3)通过图像也可以得出重力加速度，并且能剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度。若丙图中的v2－h图像的斜率为k，则重力加速度g＝________(用k表示)。

答案　(1)BD　(2)9.61　(3)

解析　(1)打点计时器必须接交变电源才能正常使用，选项A错误；为减小摩擦，则打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上，选项B正确；重物最好选用密度较大的材料，以减小阻力的影响，选项C错误；开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止，选项D正确；操作时，应先启动电源后放开纸带，选项E错误。

(2)根据Δh＝gT2，可得

g＝ m/s2≈9.61 m/s2

(3)根据v2＝2gh，可知v2－h图像的斜率k＝2g，则g＝。

13．一个物体从某个高度做自由落体运动，它在第1 s内的位移恰好等于它在最后1 s内位移的，取g＝10 m/s2，求：

(1)第1 s内物体下落的距离；

(2)物体在空中运动的时间；

(3)物体全程平均速度的大小。

答案　(1)5 m　(2)2.5 s　(3)12.5 m/s

解析　(1)根据h＝gt2得

第1 s内物体下落的距离h1＝×10×12 m＝5 m。

(2)设物体开始下落时离地面的高度为H，在空中运动的时间为t，

则有H＝gt2①

H－4h1＝g(t－Δt)2②

又Δt＝1 s

由①②得4h1＝gt2－g(t－Δt)2

得t＝2.5 s③

(3)H＝×10×2.52 m＝31.25 m

平均速度大小＝＝ m/s＝12.5 m/s。