2024年新高考数学第一轮复习课件：第54讲　正态分布

这是一份2024年新高考数学第一轮复习课件：第54讲　正态分布，共21页。PPT课件主要包含了答案B，答案ABC，答案AC，－1313等内容，欢迎下载使用。

2． 某校一次高三年级数学检测，经抽样分析，成绩ξ近似服从正态分布N(95，σ2)，且P(91＜ξ≤95)＝0.25.若该校有700人参加此次检测，估计该校此次检测数学成绩不低于99分的人数为(　　)A．100　　B．125　　C．150　　D．175
4．(2022·深圳模拟)已知随机变量ξ～N(μ，σ2)，有下列四个命题：甲：P(ξ＜a－1)＞P(ξ＞a＋2)；乙：P(ξ＞a)＝0.5；丙：P(ξ≤a)＝0.5；丁：P(a＜ξ＜a＋1)＜P(a＋1＜ξ＜a＋2)．如果只有一个假命题，则该命题为(　　)A．甲　　B．乙　　C．丙　　D．丁
　　　 　由于乙、丙的真假性相同，所以乙、丙都是真命题，故a＝μ，根据正态密度曲线的对称性可知，甲：P(ξ＜μ－1)＞P(ξ＞μ＋2)为真命题，所以丁为假命题，P(μ＜ξ＜μ＋1)＞P(μ＋1＜ξ＜μ＋2)，所以假命题是丁．
A．乙品种水蜜桃的平均质量μ2＝0.8B．甲品种水蜜桃的质量比乙品种水蜜桃的质量更集中于平均值左右C．甲品种水蜜桃的平均质量比乙品种水蜜桃的平均质量小D．乙品种水蜜桃的质量服从的正态分布的参数σ2＝1.99
　　　 　对于A，μ2＝0.8，故A正确；对于B，甲图象相对乙更高瘦，故B正确；对于C，μ1＝0.4＜μ2＝0.8，故C正确；
根据正态密度曲线的特征可知函数φ(x)的图象关于x＝100轴对称，所以该地杂交水稻株高在120 cm 以上的数量和株高在80 cm以下的数量一样多，故C正确；随机测量该地的一株杂交水稻，其株高在(80,90)和在(110,120)的概率一样大，故D错误．
三、 填空题(精准计算，整洁表达)7． 若随机变量X～N(0,1)，且P(－1＜X＜1)＝a，则P(X＞1)＝________.
8．(2022·豫南联考)设X～N(1，σ2)，且P(X≥3)＝0.158 65，在平面直角坐标系xOy中，若圆x2＋y2＝σ2上有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是__________．
9．(2022·沈阳调研)为了解高三复习备考情况，某校组织了一次阶段考试．若高三全体考生的数学成绩近似服从正态分布N(100,17.52)．已知成绩在117.5分以上(不含117.5分)的学生有80人，则此次参加考试的学生成绩低于82.5分的概率为________ (结果精确到小数点后两位)；如果成绩大于135分的为特别优秀，那么本次数学考试成绩特别优秀的大约有________人．
【答案】0.16　10　
四、 解答题(让规范成为一种习惯)10．(2022·广州模拟)某工厂为A公司生产某种零件．现准备交付一批(1 000个)刚出厂的该零件，质检员从中抽取了100个，测量并记录了它们的尺寸(单位：mm)，统计结果如下表.
(1) 将频率视为概率，设该批零件的尺寸不大于2.06 mm的零件数为随机变量X，求X的均值；
(2) 假设该厂生产的该零件的尺寸Y～N(2.069,0.012)．根据A公司长期的使用经验，该厂提供的每批该零件中，Y＞m的零件为不合格品，约占整批零件的10%，其余尺寸的零件均为合格品，请估计m的值(结果保留三位小数)．
11．某县工作组引入资金新建了一条从该县到市区的快速道路，工作组为了解该快速道路的交通通行状况，调查了行经该道路的各种类别的机动车共1 000辆，对行车速度进行统计后，得到如图所示的频率分布直方图．
(1) 试根据频率分布直方图，求样本中的这1 000辆机动车的平均车速(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)．
(2) 设该公路上机动车的行车速度v服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ，σ2分别取自该调查样本中机动车的平均车速和车速的方差s2(经计算s2＝210.25)．①请估计该公路上10 000辆机动车中车速不低于85 km/h的车辆数(精确到个位)；②现从经过该公路的机动车中随机抽取10辆，设车速低于85 km/h的车辆数为X，求X的期望．