2024全国一轮数学（基础版）第54讲 正态分布课件PPT

这是一份2024全国一轮数学（基础版）第54讲 正态分布课件PPT，共33页。PPT课件主要包含了链教材·夯基固本，激活思维，fx＝，第2题，45%，基础回归，X～Nμσ2，x＝μ，研题型·融会贯通，举题说法等内容，欢迎下载使用。
1. (人A 选必三P87练习1)设随机变量X～N(0,1)，则X的密度函数为_________ ____________，P(X≤0)＝_________，P(|X|≤1)≈________________，P(X>1)≈ ________________. (精确到0.000 1)
2. (人A 选必三P87练习2)设随机变量X～N(0,22)，随机变量Y～N(0,32)，则P(|X|≤1)与P(|Y|≤1)之间的大小关系是____________________.
【解析】 如图，X～N(0,22)，Y～N(0,32)的正态密度曲线都关于y轴对称，P(|X|≤1)＝P(－1≤X≤1)，P(|Y|≤1)＝P(－1≤Y≤1)．因为σ越大，曲线越扁平，所以P(|X|≤1)>P(|Y|≤1)．
P(|X|≤1)>P(|Y|≤1)
3. (人A 选必三P87习题2)某市高二年级男生的身高X(单位：cm)近似服从正态分布N(170,52)，现随机选择一名本市高二年级的男生，则P(165≤X≤175)＝__________________.
【解析】 由题可得，身高X作为变量符合均值为μ＝170，σ＝5的正态分布，P(165≤X≤175)＝P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7.
4. (人A 选必三P87习题3)若X～N(μ，σ2)，则X位于区域[μ，μ＋σ]内的概率是________________.
5. (人A 选必三P87习题4)袋装食盐标准质量为400 g，规定误差的绝对值不超过4 g就认为合格．假设误差服从正态分布，随机抽取100袋食盐，误差的样本均值为0，样本方差为4，可估计这批袋装食盐的合格率为________________.
【解析】 设误差为X，则X～N(0，4)，所以P(|X|≤4)＝P(－4≤X≤4)＝P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，故合格率约为95.45%.
3. 3σ原则：假设X～N(μ，σ2)，则 (1) P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7；(2) P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5；(3) P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3.4. 正态分布的均值与方差若X～N(μ，σ2)，则E(X)＝________，D(X)＝_______________.5. 常用结论若X服从正态分布，即X～N(μ，σ2)，要充分利用正态曲线关于直线x＝μ对称和曲线与x轴之间的面积为1解题.
A. μ1σ3B. μ1>μ2＝μ3，σ1＝σ2