正态分布课件-2024届高考数学一轮复习

这是一份正态分布课件-2024届高考数学一轮复习，共34页。PPT课件主要包含了x＝μ，标准差，μ－σ，μ＋σ，μ－2σ，μ＋2σ，μ－3σ，μ＋3σ，ABD，BCD等内容，欢迎下载使用。
【课时目标】　了解正态分布在实际生活中的意义；掌握正态密度曲线 的特征；会求服从正态分布的随机变量的概率；能用正态分布在区间上 的概率解决简单的实际问题.【考情概述】　正态分布是一种重要的概率分布，属于高考中的新增考 点，也是新的热点，难度不大，常与其他知识交汇考查，体现实际应用 价值.
知识梳理1. 正态曲线
③ 曲线在 处达到峰值 ⁠.④ 当｜ x ｜无限增大时，曲线无限接近 ⁠.⑤ 曲线与 x 轴之间的面积为 ⁠.⑥ 当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着 的变化而沿 x 轴平移.⑦ 当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ ，曲线越“瘦高”，表 示总体的分布越集中；σ ，曲线越“矮胖”，表示总体的分布 越分散.
X ～ N （μ，σ2）　
回归课本1. 判断：（1） （RA选三P85思考改编）因为正态曲线的形状都是相似的，所以 它的形状与参数μ和σ无关.（　✕　）（2） （RA选三P84定义改编）由于正态密度曲线与 x 轴不相交，且向 两边无限延伸，所以曲线与 x 轴之间的面积大于1.（　✕　）（3） （RA选三P86性质改编）若 X ～ N （μ，σ2），则 P （μ－σ＜ X ≤μ＋σ）＞ P （μ－σ＜ X ＜μ＋σ）.（　✕　）（4） （RA选三P86性质改编）已知 X ～ N （μ，σ2），若 P （ X ＜ a ） ＝ P （ X ＞ b ），则 a ＋ b ＝2μ.（　√　）
2. （RA选三教参P128本章学业水平测试题第4题）设随机变量 X ～ N （2，σ2）， P （0≤ X ＜4）＝0.3，则 P （ X ＜0）的值为（　C　）
3. （RA选三P87习题7.5第2题改编）若随机变量 X ～ N （0，22）， Y ～ N （0，32），记 a ＝ P （｜ X ｜≤1）， b ＝ P （｜ Y ｜≤1），则 a ， b 的大小关系是（　C　）
4. （多选）（RA选三P85性质改编）下列说法正确的是（　ABD　）
5. （RA选三教参P129本章学业水平测试题第8题）某学校高三年级数学 学业质量检测考试成绩 X ～ N （80，25），如果规定成绩大于或等于85 分为A等，那么在参加考试的学生中随机选择一名，他的成绩为A等的 概率是 ⁠.
（2） 某项调查结果的正态曲线如图所示，根据图中数据，可得 P （｜ X －47｜≤27）的值约为（参考数据： P （｜ X －μ｜≤σ）≈0.6827， P （｜ X －μ｜≤2σ）≈0.9545， P （｜ X －μ｜≤3σ）≈0.9973） （　A　）
解：由题图可知，σ＝9，μ＝47，所以 P （｜ X －47｜≤27）＝ P （｜ X －μ｜≤3σ）≈0.9973.
解：由正态密度曲线的性质，得 X ， Y 的正态密度曲线分别关于直线 x ＝μ1， x ＝μ2对称.由题图，得μ1＜μ2，所以 P （ Y ≥μ2）＜ P （ Y ≥μ1）.故A错误.由题图，得 X 的正态密度曲线较 Y 的正态密度曲线“瘦 高”，所以0＜σ1＜σ2.所以 P （ X ≤σ2）＞ P （ X ≤σ1）.故B错误.由题 图，得函数 F （ t ）＝ P （ X ＞ t ）在R上单调递减.故C错误.根据3σ原则 可知， P （μ1－2σ1＜ X ＜μ1＋2σ1）＝ P （μ2－2σ2＜ Y ＜μ2＋2σ2）.故D 正确.
（3） （多选）设随机变量 X ～ N （0，1）， f （ x ）＝ P （ X ≤ x ）， 其中 x ＞0，则下列结论正确的是（　ACD　）
解：因为随机变量 X 服从正态分布 N （0，1），所以正态曲线关于直线 x ＝0对称.因为 f （ x ）＝ P （ X ≤ x ），所以 f （－ x ）＝ P （ X ≤－ x ）＝ P （ X ≥ x ）＝1－ f （ x ）.故A正确.因为当 x ＝1时， f （1）＝ P （ X ≤1）＞0.5，所以2 f （1）＞1.又因为 f （2）＜1，所以 f （2）≠2 f （1），即 f （2 x ）＝2 f （ x ）不成立.故B错误.结合正态曲线的性质， 易得 f （ x ）在（0，＋∞）上是增函数.故C正确. P （｜ X ｜≤ x ）＝ P （－ x ≤ X ≤ x ）＝1－2 f （－ x ）＝1－2[1－ f （ x ）]＝2 f （ x ）－1.故 D正确.
（2） 假设生产状态正常，求 P （54≤ Z ≤85.5）；
② 若 X ～ N （μ，σ2），则 P （｜ X －μ｜≤σ）≈0.6827， P （｜ X － μ｜≤2σ）≈0.9545， P （｜ X －μ｜≤3σ）≈0.9973.
解：（3） 因为μ－3σ＝43.5，μ＋3σ ＝106.5，所以30∉[μ－3σ，μ＋3σ].又 因为 P （μ－3σ≤ Z ≤μ＋3σ） ≈0.9973，所以该事件发生是小概率 的.所以这条生产线工作不正常.
2. （2023·扬州模考）随着网络技术的迅速发展，各种购物群成为网络 销售的新渠道.在凤梨销售旺季，某凤梨基地随机抽查了100个购物群的 销售情况，各购物群销售凤梨的数量情况如下：
（1） 求实数 m 的值，并用组中值估计这100个购物群销售凤梨总量的平 均数.
（2） 假设所有购物群销售凤梨的数量 X （单位：盒）服从正态分布 N （μ，σ2）（σ＞0），其中μ为（1）中的平均数，σ2＝12100.若该凤梨基 地参与销售的购物群约有1 000个，销售凤梨的数量不小于266盒且不大 于596盒的群为“一级群”，销售数量小于266盒的购物群为“二级 群”，销售数量大于596盒的购物群为“优质群”.该凤梨基地对每个 “优质群”奖励1000元，每个“一级群”奖励200元，“二级群”不奖 励，则该凤梨基地大约需要准备多少资金（群的个数按四舍五入取整 数）？参考数据：若 X ～ N （μ，σ2），则 P （｜ X －μ｜≤σ）≈0.6827； P （｜ X －μ｜≤2σ）≈0.9545； P （｜ X －μ｜≤3σ）≈0.9973）.
1. （2022·新高考Ⅱ卷）已知随机变量 X 服从正态分布 N （2，σ2），且 P （2＜ X ≤2.5）＝0.36，则 P （ X ＞2.5）＝ ⁠.
解：因为 X ～ N （2，σ2），所以 P （ X ＞2）＝0.5.所以 P （ X ＞2.5） ＝ P （ X ＞2）－ P （2＜ X ≤2.5）＝0.5－0.36＝0.14.