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    【同步讲义】(人教A版2019)高中数学必修二:第27讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 讲义
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    数学必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系优秀达标测试

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    这是一份数学必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系优秀达标测试,文件包含第27讲空间点直线平面之间的位置关系学生版docx、第27讲空间点直线平面之间的位置关系教师版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共46页, 欢迎下载使用。

    27   空间点、直线、平面之间的位置关系

     

     

    课程标准

    课标解读

    1.了解空间中两直线间的位置关系.2.理解空间中直线与平面的位置关系.3.掌握空间中平面与平面的位置关系.

     

    1.   空间点、直线、平面之间的位置关系是空间几何中最基本的位置关系,本节内容是对学生原有的平面知识结构基础的扩展,也对今后学习空间立体几何知识打下基础,因此本节内容的重要性不言而喻,它对知识起到了承上启下的作用.
    2.   通过本节内容的学习,逐步改变学生只习惯于在一个平面内考虑问题的状态学生将对立体几何的认识日渐提高,同时更好地提升学生直观想象和逻辑推理等核心素养

     

     

    知识01    空间中两直线的位置关系

    1.异面直线

    (1)定义:不同在    平面内的两条直线.

    (2)异面直线的画法(衬托平面法)

    如图①②③所示,为了表示异面直线不共面的特点,作图时,通常用一个或两个平面来衬托.

    (3)判断两直线为异面直线的方法

    定义法;两直线既不平行也不相交.

    2.空间两条直线的三种位置关系

     

     

    【即学即练1 

    反思感悟

     

     

    知识02   直线与平面的位置关系

    位置关系

    直线a在平面α

    直线a在平面α

    直线a与平面α相交

    直线a与平面α平行

    公共点

       公共点

        公共点

       公共点

    符号表示

    aα

    aαA

    aα

    图形表示

     

     

     

    【即学即练2

     

     

     

    识点03    平面与平面的位置关系

    位置关系

    两平面平行

    两平面相交

    公共点

    没有公共点

    无数个公共点(在一条直线上)

    符号表示

     

     

    图形表示

     

    【即学即练3

     

     

    反思感悟

     

     

    考法01  两直线的位置关系

     

    【典例1如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,

    (1)直线A1B与直线D1C的位置关系是________

    (2)直线A1B与直线B1C的位置关系是________

    (3)直线D1D与直线D1C的位置关系是________

    (4)直线AB与直线B1C的位置关系是________

     

     

     

     

     

    反思感悟 判断空间两条直线位置关系的决窍

    (1)建立空间观念全面考虑两条直线平行、相交和异面三种位置关系,特别关注异面直线.

    (2)重视长方体、正方体等常见几何体模型的应用,会举例说明两条直线的位置关系.

     

     

    变式训练 若ab是异面直线,bc是异面直线,则ac的位置关系是(  )

    A.平行   B.异面

    C.相交   D.平行、相交或异面

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    02  直线与平面的位置关系

    【典例2(多选)ab表示直线,α表示平面,则以下命题中假命题是(  )

    A.若abbα,则aα

    B.若aαbα,则ab

    C.若abbα,则aα

    D.若aαbα,则abab异面

     

     

     

     

     

    反思感悟 在判断直线与平面的位置关系时,三种情形都要考虑到,避免疏忽或遗漏,另外,我们可以借助空间几何图形,把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中,便于作出正确判断,避免凭空臆断.

     

    变式训练若直线上有一点在平面外,则下列结论正确的是(  )

    A.直线上所有的点都在平面外

    B.直线上有无数多个点都在平面外

    C.直线上有无数多个点都在平面内

    D.直线上至少有一个点在平面内

     

     

     

     

     

     

    03  平面与平面的位置关系

     

    【典例3(多选)以下四个命题中,正确的有(  )

    A.在平面α内有两条直线和平面β平行,那么这两个平面平行

    B.在平面α内有无数条直线与平面β平行,那么这两个平面平行

    C.平面αABC的三个顶点在平面β的同一侧且到平面β的距离相等且不为0,那么这两个平面平行

    D.平面α内有无数个点到平面β的距离相等且不为0,那么这两个平面平行或相交

     

     

     

     

     

     

    变式训练 如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么这两个平面的位置关系一定是(  )

    A.平行   B.相交

    C.平行或相交   D.无法确定

     

     

     

     

     

     

     

    题组A  基础过关练

     

    一、单选题

    1.不在同一个平面内的两个三角形的三组对应边分别平行,则这两个三角形(    

    A.一定是全等三角形 B.一定是相似但不全等的三角形

    C.一定是相似或全等的三角形 D.可能不全等或相似

     

     

     

     

    2.异面直线指的是(    

    A.两条不相交的直线 B.两条不平行的直线

    C.不同在某个平面内的两条直线 D.不同在任何一个平面内的两条直线

     

     

     

     

    3.若是两相交平面外的任意一点,则过点    

    A.有且仅有一条直线与都平行 B.有且仅有一条直线与都垂直

    C.有且仅有一条直线与都相交 D.以上都不对

     

     

     

     

    4.已知为两条不同的直线,为三个不同的平面,则下列命题正确的是(    

    A.若,则

    B.若,且,则

    C.若,则

    D.若,则

     

     

     

     

    5.已知是两个不重合的平面,是两条不重合的直线,则下列命题正确的是(    

    A.若,则 B.若,则

    C.若,则 D.若,则

     

     

     

     

    6.正方体的棱长为2E是棱的中点,则平面截该正方体所得的截面面积为(    

    A5 B C D

     

     

     

     

    二、多选题

    7.设有下列四个命题:

    :两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.

    :过空间中任意三点有且仅有一个平面.

    :若空间两条直线不相交,则这两条直线平行.

    :若直线平面,直线平面,则

    则上述命题中(    )是真命题.

    A B C D

     

     

     

     

    8.如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,则下列说法中正确的是(    

    A.直线与直线共面 B.直线与直线异面

    C.直线与直线共面 D.直线与直线异面

     

     

     

     

     

    三、填空题

    9.若正方体的棱长为1,则异面直线之间的距离为___________.

     

     

     

     

    10.直线与直线为两条异面直线,已知直线,那么直线与直线的位置关系为________

     

     

     

     

    11.如图,已知正方体的棱长为1,则直线AB的距离为______;直线的距离为______;直线的距离为______

     

     

     

     

    12.设圆锥底面圆周上两点间的距离为,圆锥顶点到直线的距离为和圆锥的轴的距离为,则该圆锥的侧面积为___________.

     

     

     

     

     

    四、解答题

    13.分别和两条异面直线相交的两条不同直线的位置关系有哪些情况,并画图表示.

     

     

     

     

    14.如图,在空间四边形中,MN分别是的中点.若异面直线所成的角为,求的长.

     

     

     

     

    15.如图,在正方体中,N为底面ABCD的中心,P为线段上的动点(不包括两个端点),M为线段AP的中点.判断下列结论是否成立,并说明理由.

    (1)CMPN是异面直线;

    (2)

    (3)PAC三点的正方体的截面一定是等腰梯形.

     

     

     

     

    题组B  能力提升练

    一、单选题

    1.如图,在三棱锥中,EFG分别是的中点.若,则异面直线所成角的大小为(    

    A B C D

     

     

     

     

    2.一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是(    

    A.平行 B.相交 C.异面 D.相交或异面

     

     

     

     

    3.在正方体中,为线段的中点,则异面直线所成角的余弦值为(    

    A B C D

     

     

     

     

    4.如图,将边长为4的正方形折成一个正四棱柱的侧面,则异面直线AKLM所成角的大小为(    

    A30° B45° C60° D90°

     

     

     

     

    5是两个不同的平面,mn是两条不同的直线,则下列命题中正确的是(    

    A.若,则 B.若,则

    C.若,则 D.若,则

     

     

     

     

    6.如图, 在正方体中, 点分别为的中点, 设过点的平面为, 则下列说法正确的是(    

    A.在正方体中, 存在某条棱与平面平行

    B.在正方体 中, 存在某条面对角线与平面平行

    C.在正方体 中, 存在某条体对角线与平面平行

    D.平面截正方体所得的截面为五边形

     

     

     

     

     

    二、多选题

    7.如图是一个正方体的平面展开图,则在该正方体中(    

    A平行 B垂直

    C是异面直线 D

     

     

     

     

    8.已知正方体P是棱的中点,以下说法正确的是(       

    A.过点P有且只有一条直线与直线AB都相交

    B.过点P有且只有一条直线与直线AB都平行

    C.过点P有且只有一条直线与直线AB都垂直

    D.过点P有且只有一条直线与直线AB所成角均为45°

     

     

     

     

     

    三、填空题

    9.在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB3AD4AA12,则异面直线ACBC1所成角的余弦值是_________.

     

     

     

     

    10.已知三棱柱的底面是边长为2的等边三角形,的中点,若,则侧面四边形为正方形,则异面直线所成角的余弦值为___________.

     

     

     

     

    11.已知四棱锥的底面是矩形,其中,侧棱底面,且直线所成角的余弦值为,则四棱锥的外接球体积为___________.

     

     

     

     

    12.已知是两个相交平面,空间两条直线上的射影是直线上的射影是直线.的位置关系,写出一个总能确定是异面直线的充分条件:___________.

     

     

     

     

     

    四、解答题

    13.如图,正四棱柱的底面边长为1,异面直线ADBC1所成角的大小为60°,求A1B1到底面ABCD的距离.

     

     

     

     

     

    题组C  培优拔尖练

    1.如图是无盖正方体纸盒的展开图,则原正方体中直线ABCD所成角的大小为多少?EFAB所成角的大小为多少?试写出你的解题过程,并说明原理?

     

     

     

     

    2.如图,在正方体中,N为底面ABCD的中心,P为线段上的动点(不包括两个端点),M为线段AP的中点.判断下列结论是否成立,并说明理由.

    (1)CMPN是异面直线;

    (2)

    (3)PAC三点的正方体的截面一定是等腰梯形.

     

     

     

     

    3.在棱长为的正方体中,的中点.

    1)求直线所成角的余弦值;

    2)求二面角的正弦值.

     

     

     

     

    4.如图,在四面体ABCD中,EHFG分别是边ABADBCCD的中点.

    (1)求证:BCAD是异面直线;

    (2)求证:EGFH相交.

     

     

     

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