【同步讲义】（人教A版2019）高一数学必修一：《第五章 三角函数》学业水平质量检测（B卷）

《第五章 三角函数》学业水平质量检测（B卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列选项中与角终边相同的角是（    ）

A． B． C． D．

2．设，若则（    ）

A． B． C． D．

3．已知函数是偶函数，则的值为（    ）

A． B．1 C．1或-1 D．

4．设角属于第二象限，且，则角属于（    ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

5．已知，则（    ）

A． B． C． D．

6．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（    ）

A． B． C． D．

7．智能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪声，然后通过主动降噪芯片生成与噪声相位相反、振幅相同的声波来抵消噪声（如图）．已知噪声的声波曲线（其中，，）的振幅为1，周期为，初相位为，则通过主动降噪芯片生成的声波曲线的解析式为（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数，则下列结论错误的是（       ）

①时，函数图象关于对称；②函数的最小值为-2；③若函数在上单调递增，则；④，为两个不相等的实数，若且的最小值为，则.

A．②③ B．②④ C．①③④ D．②③④

二、多选题

9．下列结论中，正确的有（    ）

A． B．

C． D．

10．下列说法正确的是（    ）

A．若，则的范围为

B．若在第一象限，则在第一、二象限

C．要得到函数的图像，只需将函数向右平移个单位

D．在中，若，则的形状一定是钝角三角形

11．下列不等式成立的是（    ）

A． B．

C． D．

12．函数图象与轴交于点，且为该图像最高点，则（    ）

A．

B．的一个对称中心为

C．函数图像向右平移个单位可得图象

D．是函数的一条对称轴

三、填空题

13．已知，则_________．

14．函数  是奇函数，则______；

15．若，则__________．

16．在角，，，…，的终边上分别有一点，，，…，，如果点的坐标为，，，则______

四、解答题

17．已知

(1)化简

(2)若，α为第三象限角，求的值.

18．已知，

(1)求和的值

(2)若，，求的大小．

19．已知函数

(1)求的最小正周期及单调递减区间；

(2)求在区间上的最值；

(3)若，求的值．

20．已知函数的最小正周期．

(1)求函数单调递增区间；

(2)若函数在上有零点，求实数的取值范围．

21．某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1~12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离h与时间t的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟．

(1)求1号座舱与地面的距离h与时间t的函数关系的解析式；

(2)在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时t的值；

(3)记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H米，求当H取得最大值时t的值．

22．已知函数．

(1)若不等式对任意恒成立，求整数m的最大值；

(2)若函数，将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，若关于x的方程在上有2个不同实数解，求实数k的取值范围．