北师大版七年级上册第五章 一元一次方程综合与测试课后作业题

《一元一次方程》同步练习题

一、选择题

1．如果，那么下列等式不一定成立的是　　

A． B． C． D．

2．要将等式进行一次变形，得到，下列做法正确的是　　

A．等式两边同时加 B．等式两边同时乘以2 

C．等式两边同时除以 D．等式两边同时乘以

3．有下列结论：

①若，则；

②若有唯一的解，则；

③若，则关于的方程的解为；

④若，且，则一定是方程的解；

其中结论正确的个数有　　

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

4．下列方程中，是一元一次方程的是　　

A． B． C． D．

5．当时，关于的方程有无数多个解，则等于　　

A．2 B． C． D．不存在

6．下列方程中，解是的是　　

A． B． C． D．

7．已知是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是　　

①方程的解是；②方程的解是；③方程的解是；④方程的解是．

A．0 B．1 C．2 D．3

8．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，是方程的有　　

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

9．下列各等式中，是一元一次方程的为　　

A． B． C． D．

二、填空题

10．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了，他翻阅了答案知道这个方程的解为，于是他判断●应该是　　．

11．列等式表示：的4倍与7的和等于20　 　．

12．若方程与方程有相同的解，则的值等于　 　．

13．方程的解为　 　．

14．在中，有下列说法：（1）当，时，有唯一一个解．（2）当，时无解．（3）当，时无解．（4）当，时，为任意数．其中正确的说法有　　．（将所有正确结论的番号填在横线上）

15．观察如图，设小红的年龄为岁，那么“乘2再减5”就是　　，所以得到的方程是　　．

16．若是关于的一元一次方程．则　　，　　．

17．含有未知数的 　　是方程，例如：，．

三、解答题

18．定义：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”，例如：的解为，且，则该方程是和解方程．

（1）判断是否是和解方程，说明理由；

（2）若关于的一元一次方程是和解方程，求的值．

19．已知关于的方程是一元一次方程，试求：

（1）的值；

（2）的值．

20．在初中数学中，我们学习了各种各样的方程．以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈（1）中，属于一次方程的序号填入圆圈（2）中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分．

①：②；③：④；⑤：⑥．

21．已知关于的方程：与有相同的解，求以为未知数的方程的解．

22．先阅读下列一段文字，然后解答问题．

已知：方程的解是，；方程的解是，；

方程的解是，；方程的解是，．

问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程的解，并写出检验．

23．解下列方程：

（1）；

（2）．

24．根据题意设未知数并列出方程．（不必求解）

（1）已知长方形的周长是，长比宽多，则这个长方形的长是多少？

（2）把若干本书发给学生，如果每人发4本，还剩下2本；如果每人发5本，还差5本，那么共有多少名学生？

25．说明下列等式变形的依据

（1） 由，得；

（2） 由，得．

参考答案

一、选择题

1．

【解答】解：（A），

，故正确．

（B），

，故正确．

（C），

，故正确．

（D）当时，

此时不一定等于，故错误．

故选：．

2．

【解答】解：将等式进行一次变形，

等式两边同时乘以，

得到．

故选：．

3．

【解答】解：①错误，当，，时，，但是；

②正确，方程整理得：，

由方程有唯一解，得到，即，此时解为；

③错误，由，，方程解得：；

④正确，把，代入方程左边得：，右边，故若，且，则一定是方程的解，

故选：．

4．

【解答】解：、，是一元一次方程，故此选项正确；

、，是二元一次方程，故此选项错误；

、，是分式方程，故此选项错误；

、，是一元二次方程，故此选项错误；

故选：．

5．

【解答】解：将代入可得：，

由方程有无数多解可得：，，

解得：．

故选：．

6．

【解答】解：、，故正确．

、当时，左边，故错误．

、当时，左边，故错误．

、当时，左边，故错误．

故选：．

7．

【解答】解：①当时，，错误；

②当时，两边同时除以，得：，错误；

③，当时，两边同时除以，得：，错误；

④当时，取全体实数，当时，，当时，，错误．

故选：．

8．

【解答】解：（1）根据方程的定义可得①③④⑦⑧是方程；

（2）②是不等式，不是方程；

（3）⑤不是等式，就不是方程．

（4）⑥，不是方程，

故有5个式子是方程．

故选：．

9．

【解答】解：．不是方程，也不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

．，

所以，

不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

．是一元一次方程，故本选项符合题意；

故选：．

二、填空题

10．

【解答】解：●用表示，把代入方程得，

解得：．

故答案是：1．

11．

【解答】解：的4倍与7的和等于20，

列等式表示为：．

故答案为：．

12．

【解答】解：由方程

得：

把代入方程中得：

故答案为：2．

13．

【解答】解：，

，

．

故答案为：．

14．

【解答】解：（1）当，时，利用等式的性质，方程两边同时除以，即可得到方程有唯一解；

（2）当，时，方程的解为0；

（3）当，时，不存在实数，使方程成立．

（4）当，时，为任意实数，方程都成立．

故答案为：（1）（4）．

15．

【解答】解：根据题意，得．

故答案是：；．

16．

【解答】解：是关于的一元一次方程，

且，

解得：，，

故答案为：，．

17．

【解答】解：含有未知数的等式是方程，

故答案为：等式．

三、解答题

18．

【解答】解：（1），

，

，

是和解方程；

（2）关于的一元一次方程是和解方程，

，

解得：．

故的值为．

19．

【解答】解：（1）依题意有且，解之得，

故；

（2）当时，．

20．

【解答】解：（1）一元方程，①②；

（2）一次方程①⑤③；

（3）既属于一元方程又属于一次方程的是①．

21．

【解答】解：解方程

得：

将代入

得：

解得：

将，代入

得：，

解得：．

22．

【解答】解：猜想：方程的解是，．

检验：当时，左边右边，

当时，左边右边．

23．

【解答】解：（1）去分母得：，

移项合并得：，

解得：；

（2）去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

解得：．

24．

【解答】解：（1）设这个长方形的长是，则宽是，

依题意得：．

（2）设共有名学生，

依题意得：．

25．

【解答】解： （1） 由，得的依据是等式的两边同时加上 （或 减去） 同一个数 （或 字母） ，等式仍成立；

（2） 由，得的依据是等式的两边同时乘以 （或 除以） 同一个不为 0 数 （或 字母） ，等式仍成立；等式的两边同时加上 （或 减去） 同一个数 （或 字母） ，等式仍成立 ．