人教A版 (2019)必修 第二册10.3 频率与概率测试题

课后素养落实(四十九)　随机模拟

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．已知某工厂生产的产品的合格率为90%．现采用随机模拟的方法估计4件产品中至少有3件为合格品的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0表示不是合格品，1,2,3,4,5,6,7,8,9表示是合格品；再以每4个随机数为一组，代表4件产品．经随机模拟产生了如下20组随机数：

7527　0293　7040　9857　0347　4373　8636　6947

1417　4698　0301　6233　2616　8045　6001　3661

9597　7424　7610　4001

据此估计， 4件产品中至少有3件合格品的概率为(　　)

A．    B．    C．    D．

D　[∵4件产品中有1件或2件合格品的有：7040,0301,6001,4001，∴所求概率P＝1－＝．]

2．某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生0～9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.6，故我们用0,1,2,3表示手术不成功，4,5,6,7,8,9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果．经随机模拟产生如下10组随机数：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907．由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为(　　)

A．0.2    B．0.3    C．0.4    D．0.5

A　[由10组随机数知，4～9中恰有三个的随机数有569,989两组，故所求的概率为P＝＝0.2．]

3．已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器产生0～9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：

5727　0293　7140　9857　0347　4373　8636　9647

1417　4698　0371　6233　2616　8045　6011　3661

9597　7424　6710　4281

据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为(　　)

A．0.85   B．0.819 2

C．0.8   D．0.75

D　[该射击运动员射击4次至少击中3次，考虑该事件的对立事件，故看这20组数据中含有0和1的个数多少，含有2个或2个以上的有5组数，故所求概率为＝0.75．]

4．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出两个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是(　　)

A．    B．    C．    D．

A　[随机取出两个小球有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10种情况，和为3只有1种情况(1,2)，和为6可以是(1,5)，(2,4)，共2种情况，∴P＝．]

5．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6，2.7，2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为(　　)

A．0.2    B．0.8    C．0.4    D．0.7

A　[由5根竹竿一次随机抽取2根竹竿的种数为10，它们的长度恰好相差0.3 m的是2.5和2.8、2.6和2.9两种，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为P＝＝0.2．]

二、填空题

6．在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是________．

　[[a，b]中共有b－a＋1个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可能性是．]

7．通过模拟试验产生了20组随机数：

6830　3013　7055　7430　7740　4422　7884　2604　3346　0952　6807　9706　5774　5725　6576　5929　9768　6071　9138　6754

如果恰好有三个数在1,2,3,4,5,6中，表示恰好有三次击中目标，则四次射击中恰好有三次击中目标的概率约为________．

0.25　[表示三次击中目标分别是3013,2604,5725,6576,6754，共5组数，而随机数总共20组，所以所求的概率近似为＝0.25．]

8．从1,2,3,4,5这5个数中任取两个，则这两个数正好相差1的概率是________．

　[从5个数中任取两个，共有10个基本事件，即(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．两个数相差1的有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)共4个，故所求概率为＝．]

三、解答题

9．某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是60%，若该篮球爱好者连续投篮4次，求至少投中3次的概率．用随机模拟的方法估计上述概率．

[解]　利用计算机或计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1,2,3,4,5,6表示投中，用7,8,9,0表示未投中，这样可以体现投中的概率是60%，因为投篮4次，所以每4个随机数作为1组．例如5727,7895,0123，…，4560,4581,4698，共100组这样的随机数，若所有数组中没有7,8,9,0或只有7,8,9,0中的一个数的数组的个数为n，则至少投中3次的概率近似值为．

10．某班的元旦联欢晚会设计了编号分别为1～9的9个小项目，依次对应：1→唱一首歌，2→背一首古诗，3→奖品钢笔，4→说俗语，5→表演小品，6→智力测试，7→奖品笔记本，8→做数学题(若a＋b＝，ab＝1，求a2＋b2)，9→讲笑话．要求每人抽得各个项目的机会均等．

(1)试替此晚会设计一个模拟试验，能简便操作；

(2)试分析第1个人中奖的概率．

[解]　(1)可用9张扑克牌分别代表编号1～9所对应的项目，其中2张分别代表“奖品钢笔”“奖品笔记本”，采用随机翻牌决定的方式．

(2)9张牌中只有2张有奖，因此第1个人中奖的概率为．

1．某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．则他乘上上等车的概率为(　　)

A．    B．    C．    D．

A　[共有6种发车顺序：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、下；④中、下、上；⑤下、中、上；⑥下、上、中(其中画横线的表示袁先生所乘的车)，所以他乘坐上等车的概率为＝．]

2．一个正方体，它的表面涂满了红色，在它的每个面上切两刀，可得27个小正方体，从中任取一个，它恰有一个面涂有红色的概率是(　　)

A．     B．    C．     D．

C　[恰有一个面涂有红色在每一个侧面上只有一个，共有6个，故所求概率为．]

3．在用随机数(整数)模拟“有4个男生和5个女生，从中取4个，求选出2个男生2个女生”的概率时，可让计算机产生1～9的随机整数，并用1～4代表男生，用5～9代表女生．因为是选出4个，所以每4个随机数作为一组．若得到的一组随机数为“4678”，则它代表的含义是________．

选出的4人中，1个男生3个女生　[用1～4代表男生，用5～9代表女生，4678表示1男3女．]

4．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%．现采取随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率．先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中，再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机数模拟产生了20组随机数：

907　966　191　925　271　932　812　458　569　683

431　257　393　027　556　488　730　113　537　989

据此估计，该运动员三次投篮有两次命中的概率为________．

　[由题意知，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有191,271, 932,812,393，共5组随机数，∴所求概率为＝．]

现有某种不透明充气包装的袋装零食，每袋零食附赠玩具A，B，C中的一个．对某零售店售出的100袋零食中附赠的玩具类型进行追踪调查，得到以下数据：

BBABC　ACABA　AAABC　BABAA　CAAAB

ABCCC  BCBBC  CABCA  BACAB  BCBCB

BCCCA  BCCAA  BCCCB  ACCBB  BACAB

ACCAB  BBBAA  CABCA  BCBBC  CABCA

(1)能否认为购买一袋该零食，获得玩具A，B，C的概率相同？请说明理由；

(2)假设每袋零食随机附赠玩具A，B，C是等可能的，某人一次性购买该零食3袋，求他能从这3袋零食中集齐玩具A，B及C的概率P．

[解]　(1)答案一：能．

理由如下：

假设购买一袋该零食，获得玩具A，B，C的概率相同，此时购买一袋该零食获得每一款玩具的概率均为．

对统计数据整理，可得购买一袋该零食，获得玩具A，B，C的频率分别是32%,35%,33%，与假设中的概率非常接近，故可以认为假设成立，即能够认为购买一袋该零食，获得玩具A，B，C的概率相同．

答案二：不能．

理由如下：

对统计数据整理，可得购买一袋该零食，获得玩具A，B，C的频率分别是32%,35%,33%，其中35%－32%＝3%，差别较大，故不能够认为购买一袋该零食，获得玩具A，B，C的概率相同．

(2)据题设知，将其购买的第一袋、第二袋、第三袋零食中附赠的玩具按顺序列出，可知共有27种不同的可能，即AAA，AAB，AAC，ABA，ABB，ABC，ACA，ACB，ACC，BAA，BAB，BAC，BBA，BBB，BBC，BCA，BCB，BCC，CAA，CAB，CAC，CBA，CBB，CBC，CCA，CCB，CCC．其中，可集齐三种玩具的情况共有6种(以下划线形式标出)，而每种可能出现的机会相等．根据古典概型的概率计算公式知他能从这3袋零食中集齐玩具A，B及C的概率P＝＝．