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人教版七年级上册1.2.3 相反数优质导学案及答案
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这是一份人教版七年级上册1.2.3 相反数优质导学案及答案，共12页。
第一章 有理数
1.2 有理数
1.2.1 有理数
[教学目标]
1. 正我有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;
2. 了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;
3. 体验分类是数学上的常用的处理问题的方法.
[教学重点与难点]
重点:正确理解有理数的概念.
难点:正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.
一.知识回顾和理解
通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?.(3名学生板书)
每名学生都参照前一名学生所写的,尽量写不同类型的,最后有下面同学补充.
在问题2中学生说出按整数和分数来分,或按正数和负数来分,可以先不去纠正遗漏0的问题,在后面分类是在解决。
[问题1]:我们将这三为同学所写的数做一下分类.
(如果不全,可以补充).
[问题2]:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?
二.明确概念 探究分类
正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.
整数和分数统称有理数
[问题3]:上面的分类标准是什么?我们还可以按其它标准分类吗?
教师可以按整数和分数的分类标准画出结构图,,而问题3中的分类图可启发学生写出.
三.练一练 熟能生巧
1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证.
2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15,-,-5,,,0.1,-5.32,-80,123,2.333.
在练习2中,首先要解释集合的含义.练习2中可补充思考:四个集合合并在一起是什么集合?(若降低难度可分开问)
正整数集合 负整数集合
正分数集合 负分数集合
[小结]
到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率π除),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同时,分类的结果也不同.
这里可以提到无限不循环小数的问题.并特殊指明我们以前所见到的数中,只有π是一个特殊数,它不是有理数.但3.14是有理数.
[作业]
作业.把下列给数填在相应的大括号里:
-4,0.001,0,-1.7,15,.
正数集合｛ …｝,负数集合｛ …｝,
作业意在使学生熟悉集合的另一种表示形式.
正整数集合｛ …｝,分数集合｛ …｝
[备选题]
1.下列各数,哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数?
+7,-5, ,,79,0,0.67,,+5.1
2.0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?
利用此题明确自然数的范围.0是自然数.这点可以在前面的教学中出现.
3题是一个探索题,有一定难度,可以分步完成,不如先写出正数,在写出整数,观察都具备的是其中哪个数.
3.图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?
正数集合 整数集合
第一章 有理数
1.2 有理数
1.2.2 数轴
[教学目标]
1. 掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;
2. 会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;
3. 感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学.
[教学重点与难点]
重点:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.
难点:同上.
一.创设情境 引入新知
问题1先给出情境,学生观察,思考,研究,表示.增强学生的合作意识.
满足的条件可以先不必明确,基本能明确就可以,在后面逐步明确
观察屏幕上的温度计,读出温度..(3个温度分别是零上,零,零下)
[问题1]:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作)
二.合作交流 探究新知
通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?(原点,单位长度,正方向,说出含义就可以)
游戏的目的是使学生明白数与点的对应关系,并知道要想在直线上表示数必须满足的条件是什么.
[小游戏]:在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单位长度,按老师发的数字口令回答“到” 游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,进行弥补.
总结游戏,明确用直线表示有理数的要求, 提出数轴的概念和要求(教科书第11页).
三.动手动脑 学用新知
1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗?(温度计,测量尺,电视音量,量杯容量标志,血压计等).
2.画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数?每个数到原点的距离是多少?
明确数轴的正确画法和要求.
练习中注意纠正学生数轴画法的错误和点的表示错误
四.反复演练 掌握新知
教科书12练习.画出数轴并表示下列有理数:
1.5,-2.2,-2.5,,,0.
2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
总结可以由教师提出问题,学生总结,教师完善
[小结]
1.数轴需要满足什么样的条件;
2.数轴的作用是什么?
[备选题]
2题也可以启发学生反过来想,即点A向正方向移动1.5个单位.
3题有一定的难度,两次变动可转化成原点实际怎样移动了,移动了几个单位,那么-5实际上怎样移动了
1.在数轴上,表示数-3,2.6,,0,,,-1的点中,在原点左边的点有 个.
2.在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )
A. B.-4 C. D.
3.(1)(请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答)一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表示的数是多少呢?如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数?
(2)你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?为什么?
第一章 有理数
1.2 有理数
1.2.3 相反数（1）
[教学目标]
1. 借助数轴，使学生了解相反数的概念
2. 会求一个有理数的相反数
3. 激发学生学习数学的兴趣.
[教学重点与难点]
重点: 理解相反数的意义
难点: 理解相反数的意义
提问
1、 数轴的三要素是什么？
2、 填空：
数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。
相反数的概念：
只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。
概念的理解：
（1） 互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。
（2） 一般地，数a的相反数是，不一定是负数。
（3） 在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a是a的相反数，因此，当a是负数时，-a是一个正数
-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是互为相反数的两个数之和是0
即如果x与y互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0, 则x与y互为相反数
（4） 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。
问题1 求下列各数的相反数：
（1）-5 （2） （3）0 （4） （5）-2b (6) a-b (7) a+2
问题2 判断：
（1）-2是相反数
（2）-3和+3都是相反数
（3）-3是3的相反数
（4）-3与+3互为相反数
（5）+3是-3的相反数
（6）一个数的相反数不可能是它本身
问题3 化简下列各数中的符号：
（1） （2）-（+5）
（3） （4）
问题4 填空：
（1）a-4的相反数是 ，3-x的相反数是 。
（2）是 的相反数。
（3）如果-a=-9,那么-a的相反数是 。
问题5 填空：
（1）若-（a-5）是负数，则a-5 0.
(2) 若是负数，则x+y 0.
问题6 已知a、b在数轴上的位置如图所示。
（1）在数轴上作出它们的相反数；
（2）用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。
小节：相反数的概念及注意事项
作业：18页第3题
问题7 如果a-5与a互为相反数，求a.
1.2.3 相反数（2）
[教学目标]
1， 掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；
2， 通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；
3.体验数形结合的思想。
[教学难点]
归纳相反数在数轴上表示的点的特征
知识重点
相反数的概念
教学过程（师生活动）
设置情境,引入课题
问题1：请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类
3， －2，－5，＋2
以开放的形式创设情境，以学生进行讨论，并培养分类的能力,培养学生的观察与归纳能力，渗透数形思想
允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和－5，＋2和－2分别归类是具有较特征的分法。
（引导学生观察与原点的距离）
思考结论：教科书第13页的思考
再换2个类似的数试一试。
归纳结论：教科书第13页的归纳
深化主题提炼定义
给出相反数的定义
问题2：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？零的相反数是什么？为什么？
体验对称的图形的特点，为相反数在数轴上的特征做准备。
深化相反数的概念；“零的相反数是零”是相反数定义的一部分。
强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义
学生思考讨论交流，教师归纳总结。
规律：一般地，数a的相反数可以表示为－a
思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
给出规律解决问题
问题3：－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？
利用相反数的概念得出求一个数的相反数的方法
学生交流。
分别表示＋5和－5的相反数是－5和＋5
课堂小结
相反数的定义
互为相反数的数在数轴上表示的点的特征
怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？
有理数 数轴 相反数 随堂练习
一 、选择题
1.下列说法不正确的是( )
A.有理数可分为正整数、正分数、0、负整数、负分数
B.一个有理数不是分数就是整数
C.一个有理数不是正数就是负数
D.若一个数是整数，则这个数一定是有理数
2.下列关于数轴的说法正确的是( )
A.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线
B.数轴的正方向一定向右
C.数轴上的点只能表示整数
D.数轴上的原点表示有理数的起点
3.A,B是数轴上两点，在线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是( )
A B
C D
4.相反数不大于它本身的数是( )
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
5.下列各对数：
-1与＋(-1)，＋(＋1)与-1，-(-2)与＋(-2)，-(-12)与＋(＋12)，-(＋3)与-(-3).
其中互为相反数的有( )[来源:学,科,网]
A.0对 B.1对 C.2对 D.3对
6.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图 所示，则正确的结论是( )
A.a＞－2 B.a<－3 C.a＞－b D.a<－b
7.数轴上A，B两点所表示的数如图所示，则A与B之间表示整数的点有( )
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
8.下列语句：
①数轴上的点仅能表示整数;
②数轴是一条直线;
③数轴上的一个点只能表示一个数;
④数轴上找不到既不表示正数,又不表示负数的点;
⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.
说法正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二 、填空题
9.在有理数﹣3，2.7，﹣2000，0.15%，﹣中，整数有 ，负分数有 ，非负数有 .
10.化简：＋(＋6)＝ ；﹣(﹣11)＝ ；﹣[＋(﹣7)]＝ .
11.数轴上和表示﹣7的点的距离等于3的点所表示的数是 .
12.已知P是数轴上的一点﹣4，把P点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么p点表示的数是 .
13.如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm),刻度尺上“1 cm”和“9 cm”分别对应数轴上的-3和x,那么x的值为 .
14.如图所示，数轴被折成90°，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数2022将与圆周上的数字________重合.
三 、解答题
15.把下列各数填在相应的大括号内：
﹣3，|﹣|，﹣11，0，﹣3，14，＋2.97，﹣(﹣5)，
(1)正数集合：{ …}
(2)负数集合：{ …}
(3)整数集合：{ …}
(4)分数集合：{ …}.
16.如图所示,已知A,B,C,D四个点在一条没有标明原点的数轴上.
(1)若点A和点C表示的数互为相反数,则原点为 ；
(2)若点B和点D表示的数互为相反数,则原点为 ；
(3)若点A和点D表示的数互为相反数,在数轴上表示出原点O的位置.
17.邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2 km到达A村，继续向西骑行3 km到达B村，然后向东骑行9 km到达C村，最后回到邮局.
(1)以邮局为原点，向东骑行为正方向，用1个单位长度表示1 km，画出数轴，并在该数轴上表示A，B，C三个村庄的位置；
(2)C村离A村有多远？
(3)邮递员一共骑行了多少千米？
18.如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t大于0）秒．
（1）点C表示的数是 ．
（2）求当t等于多少秒时，点P到达点A处？
（3）点P表示的数是 （用含字母t的式子表示）
（4）求当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．
答案
1.C.
2.A
3.B.
4.D
5.D
6.D．
7.A
8.D
9.答案为：整数有﹣3，﹣2000；负分数有﹣；非负数有2.7，0.15% .
10.答案为：6；11；7.
11.答案为：﹣10或﹣4.
12.答案为：﹣6.
13.答案为：5.
14.答案为：3.
15.答案为：(1){|﹣|，＋2.97，﹣(﹣5)，…}；(2){﹣3，﹣11，﹣3.14…}；
(3){﹣3，﹣11，0，﹣(﹣5)…}；(4){|﹣|，﹣3.14，＋2.97，…}.
16.解：(1)若点A和点C表示的数互为相反数,则原点为点B.
(2)若点B和点D表示的数互为相反数,则原点为点C.
(3)如图所示.
.
17.解：(1)画图如下.
(2)C村离A村9﹣3＝6(km).
(3)邮递员一共骑行了2＋3＋9＋4＝18(km).
18.解：（1）依题意得，点C是AB的中点，故点C表示的数是： =1．故答案是：1；
（2）[6﹣（﹣4）]÷2=10÷2=5（秒）答：当t=5秒时，点P到达点A处．
（3）点P表示的数是2t﹣4．故答案是：2t﹣4；
（4）当点P在点C的左边时，2t=3，则t=1.5；当点P在点C的右边时，2t=7，则t=3.5．
综上所述，当t等于1.5或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．
第一章 有理数
1.2 有理数
1.2.1 有理数
[教学目标]
1. 正我有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;
2. 了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;
3. 体验分类是数学上的常用的处理问题的方法.
[教学重点与难点]
重点:正确理解有理数的概念.
难点:正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.
一.知识回顾和理解
通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?.(3名学生板书)
每名学生都参照前一名学生所写的,尽量写不同类型的,最后有下面同学补充.
在问题2中学生说出按整数和分数来分,或按正数和负数来分,可以先不去纠正遗漏0的问题,在后面分类是在解决。
[问题1]:我们将这三为同学所写的数做一下分类.
(如果不全,可以补充).
[问题2]:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?
二.明确概念 探究分类
正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.
整数和分数统称有理数
[问题3]:上面的分类标准是什么?我们还可以按其它标准分类吗?
教师可以按整数和分数的分类标准画出结构图,,而问题3中的分类图可启发学生写出.
三.练一练 熟能生巧
1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证.
2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15,-,-5,,,0.1,-5.32,-80,123,2.333.
在练习2中,首先要解释集合的含义.练习2中可补充思考:四个集合合并在一起是什么集合?(若降低难度可分开问)
正整数集合 负整数集合
正分数集合 负分数集合
[小结]
到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率π除),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同时,分类的结果也不同.
这里可以提到无限不循环小数的问题.并特殊指明我们以前所见到的数中,只有π是一个特殊数,它不是有理数.但3.14是有理数.
[作业]
作业.把下列给数填在相应的大括号里:
-4,0.001,0,-1.7,15,.
正数集合｛ …｝,负数集合｛ …｝,
作业意在使学生熟悉集合的另一种表示形式.
正整数集合｛ …｝,分数集合｛ …｝
[备选题]
1.下列各数,哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数?
+7,-5, ,,79,0,0.67,,+5.1
2.0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?
利用此题明确自然数的范围.0是自然数.这点可以在前面的教学中出现.
3题是一个探索题,有一定难度,可以分步完成,不如先写出正数,在写出整数,观察都具备的是其中哪个数.
3.图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?
正数集合 整数集合
第一章 有理数
1.2 有理数
1.2.2 数轴
[教学目标]
1. 掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;
2. 会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;
3. 感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学.
[教学重点与难点]
重点:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.
难点:同上.
一.创设情境 引入新知
问题1先给出情境,学生观察,思考,研究,表示.增强学生的合作意识.
满足的条件可以先不必明确,基本能明确就可以,在后面逐步明确
观察屏幕上的温度计,读出温度..(3个温度分别是零上,零,零下)
[问题1]:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作)
二.合作交流 探究新知
通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?(原点,单位长度,正方向,说出含义就可以)
游戏的目的是使学生明白数与点的对应关系,并知道要想在直线上表示数必须满足的条件是什么.
[小游戏]:在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单位长度,按老师发的数字口令回答“到” 游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,进行弥补.
总结游戏,明确用直线表示有理数的要求, 提出数轴的概念和要求(教科书第11页).
三.动手动脑 学用新知
1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗?(温度计,测量尺,电视音量,量杯容量标志,血压计等).
2.画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数?每个数到原点的距离是多少?
明确数轴的正确画法和要求.
练习中注意纠正学生数轴画法的错误和点的表示错误
四.反复演练 掌握新知
教科书12练习.画出数轴并表示下列有理数:
1.5,-2.2,-2.5,,,0.
2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
总结可以由教师提出问题,学生总结,教师完善
[小结]
1.数轴需要满足什么样的条件;
2.数轴的作用是什么?
[备选题]
2题也可以启发学生反过来想,即点A向正方向移动1.5个单位.
3题有一定的难度,两次变动可转化成原点实际怎样移动了,移动了几个单位,那么-5实际上怎样移动了
1.在数轴上,表示数-3,2.6,,0,,,-1的点中,在原点左边的点有 个.
2.在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )
A. B.-4 C. D.
3.(1)(请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答)一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表示的数是多少呢?如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数?
(2)你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?为什么?
第一章 有理数
1.2 有理数
1.2.3 相反数（1）
[教学目标]
1. 借助数轴，使学生了解相反数的概念
2. 会求一个有理数的相反数
3. 激发学生学习数学的兴趣.
[教学重点与难点]
重点: 理解相反数的意义
难点: 理解相反数的意义
提问
1、 数轴的三要素是什么？
2、 填空：
数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。
相反数的概念：
只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。
概念的理解：
（1） 互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。
（2） 一般地，数a的相反数是，不一定是负数。
（3） 在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a是a的相反数，因此，当a是负数时，-a是一个正数
-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是互为相反数的两个数之和是0
即如果x与y互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0, 则x与y互为相反数
（4） 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。
问题1 求下列各数的相反数：
（1）-5 （2） （3）0 （4） （5）-2b (6) a-b (7) a+2
问题2 判断：
（1）-2是相反数
（2）-3和+3都是相反数
（3）-3是3的相反数
（4）-3与+3互为相反数
（5）+3是-3的相反数
（6）一个数的相反数不可能是它本身
问题3 化简下列各数中的符号：
（1） （2）-（+5）
（3） （4）
问题4 填空：
（1）a-4的相反数是 ，3-x的相反数是 。
（2）是 的相反数。
（3）如果-a=-9,那么-a的相反数是 。
问题5 填空：
（1）若-（a-5）是负数，则a-5 0.
(2) 若是负数，则x+y 0.
问题6 已知a、b在数轴上的位置如图所示。
（1）在数轴上作出它们的相反数；
（2）用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。
小节：相反数的概念及注意事项
作业：18页第3题
问题7 如果a-5与a互为相反数，求a.
1.2.3 相反数（2）
[教学目标]
1， 掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；
2， 通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；
3.体验数形结合的思想。
[教学难点]
归纳相反数在数轴上表示的点的特征
知识重点
相反数的概念
教学过程（师生活动）
设置情境,引入课题
问题1：请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类
3， －2，－5，＋2
以开放的形式创设情境，以学生进行讨论，并培养分类的能力,培养学生的观察与归纳能力，渗透数形思想
允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和－5，＋2和－2分别归类是具有较特征的分法。
（引导学生观察与原点的距离）
思考结论：教科书第13页的思考
再换2个类似的数试一试。
归纳结论：教科书第13页的归纳
深化主题提炼定义
给出相反数的定义
问题2：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？零的相反数是什么？为什么？
体验对称的图形的特点，为相反数在数轴上的特征做准备。
深化相反数的概念；“零的相反数是零”是相反数定义的一部分。
强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义
学生思考讨论交流，教师归纳总结。
规律：一般地，数a的相反数可以表示为－a
思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
给出规律解决问题
问题3：－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？
利用相反数的概念得出求一个数的相反数的方法
学生交流。
分别表示＋5和－5的相反数是－5和＋5
课堂小结
相反数的定义
互为相反数的数在数轴上表示的点的特征
怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？
有理数 数轴 相反数 随堂练习
一 、选择题
1.下列说法不正确的是( )
A.有理数可分为正整数、正分数、0、负整数、负分数
B.一个有理数不是分数就是整数
C.一个有理数不是正数就是负数
D.若一个数是整数，则这个数一定是有理数
2.下列关于数轴的说法正确的是( )
A.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线
B.数轴的正方向一定向右
C.数轴上的点只能表示整数
D.数轴上的原点表示有理数的起点
3.A,B是数轴上两点，在线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是( )
A B
C D
4.相反数不大于它本身的数是( )
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
5.下列各对数：
-1与＋(-1)，＋(＋1)与-1，-(-2)与＋(-2)，-(-12)与＋(＋12)，-(＋3)与-(-3).
其中互为相反数的有( )[来源:学,科,网]
A.0对 B.1对 C.2对 D.3对
6.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图 所示，则正确的结论是( )
A.a＞－2 B.a<－3 C.a＞－b D.a<－b
7.数轴上A，B两点所表示的数如图所示，则A与B之间表示整数的点有( )
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
8.下列语句：
①数轴上的点仅能表示整数;
②数轴是一条直线;
③数轴上的一个点只能表示一个数;
④数轴上找不到既不表示正数,又不表示负数的点;
⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.
说法正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二 、填空题
9.在有理数﹣3，2.7，﹣2000，0.15%，﹣中，整数有 ，负分数有 ，非负数有 .
10.化简：＋(＋6)＝ ；﹣(﹣11)＝ ；﹣[＋(﹣7)]＝ .
11.数轴上和表示﹣7的点的距离等于3的点所表示的数是 .
12.已知P是数轴上的一点﹣4，把P点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么p点表示的数是 .
13.如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm),刻度尺上“1 cm”和“9 cm”分别对应数轴上的-3和x,那么x的值为 .
14.如图所示，数轴被折成90°，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数2022将与圆周上的数字________重合.
三 、解答题
15.把下列各数填在相应的大括号内：
﹣3，|﹣|，﹣11，0，﹣3，14，＋2.97，﹣(﹣5)，
(1)正数集合：{ …}
(2)负数集合：{ …}
(3)整数集合：{ …}
(4)分数集合：{ …}.
16.如图所示,已知A,B,C,D四个点在一条没有标明原点的数轴上.
(1)若点A和点C表示的数互为相反数,则原点为 ；
(2)若点B和点D表示的数互为相反数,则原点为 ；
(3)若点A和点D表示的数互为相反数,在数轴上表示出原点O的位置.
17.邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2 km到达A村，继续向西骑行3 km到达B村，然后向东骑行9 km到达C村，最后回到邮局.
(1)以邮局为原点，向东骑行为正方向，用1个单位长度表示1 km，画出数轴，并在该数轴上表示A，B，C三个村庄的位置；
(2)C村离A村有多远？
(3)邮递员一共骑行了多少千米？
18.如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t大于0）秒．
（1）点C表示的数是 ．
（2）求当t等于多少秒时，点P到达点A处？
（3）点P表示的数是 （用含字母t的式子表示）
（4）求当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．
答案
1.C.
2.A
3.B.
4.D
5.D
6.D．
7.A
8.D
9.答案为：整数有﹣3，﹣2000；负分数有﹣；非负数有2.7，0.15% .
10.答案为：6；11；7.
11.答案为：﹣10或﹣4.
12.答案为：﹣6.
13.答案为：5.
14.答案为：3.
15.答案为：(1){|﹣|，＋2.97，﹣(﹣5)，…}；(2){﹣3，﹣11，﹣3.14…}；
(3){﹣3，﹣11，0，﹣(﹣5)…}；(4){|﹣|，﹣3.14，＋2.97，…}.
16.解：(1)若点A和点C表示的数互为相反数,则原点为点B.
(2)若点B和点D表示的数互为相反数,则原点为点C.
(3)如图所示.
.
17.解：(1)画图如下.
(2)C村离A村9﹣3＝6(km).
(3)邮递员一共骑行了2＋3＋9＋4＝18(km).
18.解：（1）依题意得，点C是AB的中点，故点C表示的数是： =1．故答案是：1；
（2）[6﹣（﹣4）]÷2=10÷2=5（秒）答：当t=5秒时，点P到达点A处．
（3）点P表示的数是2t﹣4．故答案是：2t﹣4；
（4）当点P在点C的左边时，2t=3，则t=1.5；当点P在点C的右边时，2t=7，则t=3.5．
综上所述，当t等于1.5或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．
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