数学九年级上册22.3 实际问题与二次函数精品第二课时教案

这是一份数学九年级上册22.3 实际问题与二次函数精品第二课时教案，共4页。教案主要包含了情境导入，探究新知，举一反三，学以致用等内容，欢迎下载使用。
人教版数学九年级上22.3.2实际问题与二次函数第二课时教学设计课题 22.3.2实际问题与二次函数单元第二十二章学科数学年级九年级上学习目标情感态度和价值观目标通过对生活中实际问题的探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.能力目标1.通过对商品涨价与降价的分析，感受函数知识在生活中的应用；2.在探究活动中，学会与他人合作并能与他人交流思维过程和探究结果．知识目标1.将实际问题抽象成数学问题，经历函数建模的过程；2.会用二次函数知识求实际问题的最大值或最小值.重点用二次函数知识解决商品利润问题。难点能够正确分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并求出最大(小）值。学法自主探究、分组探究、合作交流  教法引导发现法   启发探究法 教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课    一、情境导入设疑：观看商场的促销广告、电商广告页面，商家做广告的目的是什么？如果你是商场经理，你该如何定价才能获得最大利润？揭示课题：商品利润问题教师出示各种促销图片，设疑，激发学生探究的欲望，进而揭示课题。  从身边常见的生活实际情境入手，创设问题情境，激发学生的求知欲。讲授新课二、探究新知问题1：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是_____元，销售利润______元.涉及到的数量关系：（1）销售额=售价×销售量;（2）利润=销售额-总成本=单件利润×销售量;（3）单件利润=售价-进价.问题2： 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？（1）降价：①设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元随之变化：建立函数关系式：②自变量x的取值范围如何确定？③降价多少元时，利润y最大，是多少？（2）涨价：①设每件涨价n元，则每星期售出商品的利润m元随之变化：建立函数关系式：②自变量n的取值范围如何确定？③涨价多少元时，利润m最大，是多少？由(1)(2)的探究及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?学生分小组合作探究,教师提供题干中涉及到的“数量关系”引导学生分步探究。学生分组探究，老师设疑引导学生逐步解决问题。由浅入深的例题设计，符合学生的实际认知过程，逐步提升学生分析和解决问题的能力，为运用二次函数解决商品利润问题做铺垫。  三、举一反三变式：已知该T恤的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：每涨价1元，每星期要少卖出10件，若厂家规定促销期间每件售价不能超过64元，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？ 探究归纳：求解最大利润问题的一般步骤：（1）建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；（3）在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.教师引导学生共同用函数图象法来解决。师生共同探究，结合图象分析自变量的取值范围，进而计算出总利润。结合解题思路，教师引导学生总结解答本类题型的一般步骤。通过变式解答习题，加强学生解决商品利润问题的应用能力。师生共同总结解题步骤，个学生体会总结学习规律的成就感。 四、学以致用某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图象如图.（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？ 通过实际应用练习使用二次函数解决商品利润问题的过程。巩固交流解题步骤与技巧。通过解决实际问题，进一步巩固二次函数在实际商品利润问题中的运用。课堂练习1.山东全省2016年国庆假期旅游人数增长12.5%，其中尤其是乡村旅游最为火爆．泰山脚下的某旅游村，为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出，若每张床位每天收费提高20元，则相应的减少了10张床位租出，如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（　　）A．140元     B．150元     C．160元        D．180元2．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x)件，应如何定价才能使利润最大？ 3．某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20千克．（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？ 学生独立完成，教师巡回检查，师生集体订正。通过练习巩固本课所学，加深认识，深化提高，形成学生自己的解题技巧。课堂小结今天我们学习了哪些知识？本节学习了商品利润问题的解题要点：1.建立函数关系式：总利润=单件利润×销售量或总利润=总售价-总成本。2.确定自变量取值范围：涨价:要保证销售量≥0； 降件：要保证单件利润≥0。 3. 利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出。学会学生体会，反思，归纳总结本节的主要收获。通过学生亲自解决实际问题的感受与经验，总结解题关键。