初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数教学设计

这是一份初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数教学设计，共3页。教案主要包含了复习旧知，引入新课，教学活动，回归教材，基础练习等内容，欢迎下载使用。

课题
22.3实际问题与二次函数
课 型
新授课
课 时
1
教学


目标
能够理解生活中文字表达与数学语言之间的关系，建立数学模型．利用二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的性质解决简单的实际问题，能理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，并能应用这些关系解决实际问题．


能根据具体几何问题中的数量关系，列出二次函数关系式，并能应用二次函数的相关性质解决实际几何问题，体会二次函数是刻画现实世界的有效数学模型．
教 学


重 点


难 点
应用二次函数解决几何图形中有关的最值问题．


函数特征与几何特征的相互转化以及讨论最值在何处取得．


把实际生活中的最值问题转化为二次函数的最值问题．


1．读懂题意，找出相关量的数量关系，正确构建数学模型．


2．理解与应用函数图象顶点、端点与最值的关系．
教 学


准 备
多媒体
教





学





过





程
一、复习旧知，引入新课


1．二次函数常见的形式有哪几种？


二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的顶点坐标是________，对称轴是________；二次函数的图象是一条________，当a＞0时，图象开口向________，当a＜0时，图象开口向________．


2．二次函数知识能帮助我们解决哪些实际问题呢？


二、教学活动


活动1：问题：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6)．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？


活动2：问题：某商场的一批衬衣现在的售价是60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知该衬衣的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？


1．问题中的定价可能在现在售价的基础上涨价或降价，获取的利润会一样吗？


2．如果你是老板，你会怎样定价？


3．以下问题提示，意在降低题目梯度，提示考虑x的取值范围．


(1)若设每件衬衣涨价x元，获得的利润为y元，则定价为________元，每件利润为________元，每星期少卖________件，实际卖出________件．所以y＝________.何时有最大利润，最大利润为多少元？


(2)若设每件衬衣降价x元，获得的利润为y元，则定价为________元，每件利润为________元，每星期多卖________件，实际卖出________件．所以y＝________.何时有最大利润，最大利润为多少元？


根据两种定价可能，让学生自愿分成两组，分别计算各自的最大利润；老师巡视，及时发现学生在解答过程中的不足，加以辅导；最后展示学生的解答过程，教师与学生共同评析．


活动3：达标检测


某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．





(1)求出y与x之间的函数关系式；


(2)写出每天的利润w与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？


答案：(1)y＝－x＋180；(2)w＝(x－100)y＝－(x－140)2＋1 600，当售价定为140元，w最大为1 600元．


一、引入新课


上节课我们一起研究用二次函数解决利润等代数问题，这节课我们共同研究二次函数与几何的综合应用．


二、教学过程


问题1：教材第49页探究1.


用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l为多少米时，场地的面积S最大？


分析：


提问1：矩形面积公式是什么？


提问2：如何用l表示另一边？


提问3：面积S的函数关系式是什么？


问题2：如图，用一段长为60 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32 m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？





分析：


提问1：问题2与问题1有什么不同？


提问2：我们可以设面积为S，如何设自变量？


提问3：面积S的函数关系式是什么？


答案：设垂直于墙的边长为x米，S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.


提问4：如何求解自变量x的取值范围？墙长32 m对此题有什么作用？


答案：0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.


提问5：如何求最值？


答案：x＝－eq \f(b,2a)＝－eq \f(60,2×（－2）)＝15时，Smax＝450.


问题3：将问题2中“墙长为32 m”改为“墙长为18 m”，求这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？


提问1：问题3与问题2有什么异同？


提问2：可否模仿问题2设未知数、列函数关系式？


提问3：可否试设与墙平行的一边为x米？则如何表示另一边？





答案：设矩形面积为S m2，与墙平行的一边为x米，则S＝eq \f(60－x,2)·x＝－eq \f(x2,2)＋30x.


提问4：当x＝30时，S取最大值．此结论是否正确？


提问5：如何求自变量的取值范围？


答案：0＜x≤18.


提问6：如何求最值？


答案：由于30＞18，因此只能利用函数的增减性求其最值．当x＝18时，Smax＝378.


小结：在实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围来确定．通过问题2与问题3的对比，希望学生能够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值．


三、回归教材


阅读教材第51页的探究3，讨论有没有其他“建系”的方法？哪种“建系”更有利于题目的解答？


四、基础练习


1．教材第51页的探究3，教材第57页第7题．


2．阅读教材第52～54页．
作 业





布 置
教材第51～52页 习题第1～3题，第8题．


教材第52页 习题第4～7题，第9题．
课堂总结
1．利用求二次函数的最值问题可以解决实际几何问题．


2．实际问题的最值求解与函数图象的顶点、端点都有关系，特别要注意最值的取得不一定在函数的顶点处．