初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数第2课时教案

这是一份初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数第2课时教案，共2页。
第2课时　二次函数与商品利润问题
二次备课笔记  1．让学生能够用二次函数知识解决商品最大利润问题．2．让学生能够根据实际问题构建二次函数模型．▲重点用二次函数知识解决商品最大利润问题．▲难点建立二次函数模型．◆活动1　新课导入某市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务．甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元六折优惠．且甲、乙两厂都规定：一次印刷数至少是500份．(1)分别求两个印刷厂收费y(元)与印刷数量x(份)的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(2)如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？解：(1)y甲＝1.5×80%·x＋900＝1.2x＋900(x≥500)；y乙＝1.5x＋900×60%＝1.5x＋540(x≥500)；(2)由题意，得1.2x＋900＝1.5x＋540，解得x＝1200.∴当印刷1200份时，两个印刷厂费用一样；当印刷数量大于1200份时，甲印刷厂费用少；当印刷数量大于500小于1200份时，乙印刷厂费用少．引入：正如一次函数能解决经济问题一样，二次函数在商品利润问题中的应用也十分广泛，让我们一起进入今天的学习吧．◆活动2　探究新知1．教材P50　探究2.提出问题：(1)问题中的定价可能在现在售价的基础上涨价或降价，获取的利润会一样吗？如果你是老板，你会怎样定价？(2)若设每件涨价x元，获得的利润为y元，则每星期少卖多少件？实际卖出多少件？销售额为多少元？买进商品时需付多少元？由此你得到的函数解析式是什么？何时有最大利润，最大利润为多少元？(3)若设每件商品降价x元，获得的利润为y元，则每星期多卖多少件？实际卖出多少件？销售额为多少元？买进商品时需付多少元？由此你得到的函数解析式是什么？何时有最大利润，最大利润为多少元？(4)由此可知应如何定价才能使利润最大？学生完成并交流展示．2．某商场卖一种服装，由经验可知，销售利润与销售定价之间存在二次函数关系，且二次函数的系数a小于0，据调查，当定价为150元或300元时，能获得相同的利润，则要使利润最大，其售价应为多少元？学生完成并交流展示．  二次备课笔记  ◆活动3　知识归纳1．商品单件利润＝售价－进价．2．总利润＝单件利润×销售总数量．◆活动4　例题与练习例1　春节期间，物价局规定花生油最低价格为4.1元/L，最高价格为4.5元/L，小王按4.1元/L购入，若原价卖出，则每天平均可卖出200L，若价格每上涨0.1元，则每天少卖20L油，问油价定为多少时，每天获利最大？最大获利为多少？解：设油价定为x元/L时获利y元，则y＝(x－4.1)＝－200(x－4.6)2＋50.∵4.1≤x≤4.5，∴当x＝4.5时，y最大值＝－200×(4.5－4.6)2＋50＝48，即油价定为4.5元/L时，每天获利最大，最大获利为48元．例2　为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系：y＝－10x＋1200.(1)求利润W(元)与销售单价x(元)之间的关系式(利润＝销售额－成本)；(2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？解：(1)W＝y(x－40)＝(－10x＋1200)(x－40)＝－10x2＋1600x－48000；(2)W＝－10x2＋1600x－48000＝－10(x－80)2＋16000，∴当销售单价定为80元时，该公司每天获取的利润最大，最大利润是16000元．练习1．教材P51　习题22.3第2题．2．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个；若这种商品在一定范围内每降价1元，每日销量就增加1个．为了获得最大利润，则应该降价(　A　)　A．5元　　　　B．10元　　　　C．15元　　　　D．20元3．某商品单个利润y(元)与变化的单价x(元)之间的关系为y＝－5x2＋10x，当0.5≤x≤2时，最大利润是__5__元．◆活动5　课堂小结1．用二次函数解决商品利润问题的方法．2．解决利润相关问题中需要注意的问题．1．作业布置(1)教材P52　习题22.3第8题；(2)对应课时练习．2．教学反思