初中22.3 实际问题与二次函数当堂达标检测题

这是一份初中22.3 实际问题与二次函数当堂达标检测题，共38页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第13课 用函数观点看一元二次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．已知二次函数y＝x2+6x+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是（  ）
A．（﹣3，0） B．（3，0） C．（﹣5，0） D．（5，0）
2．已知二次函数（）的图象如图所示，有下列个结论：（    ）
①；②；③；④；
⑤若方程有四个根，则这四个根的和为．
其中正确的结论有（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个
3．二次函数的部分图像如图所示，对称轴方程为，图像与x轴相交于点（1，0），则方程的根为（    ）

A．， B．， C．， D．，
4．关于二次函数y＝2x2＋4x﹣1，下列说法正确的是（    ）
A．图象与y轴的交点坐标为（0，1） B．当x＜1时，y的值随x值的增大而减小
C．图象的顶点坐标为（﹣1，﹣3） D．图象的对称轴在y轴的右侧
5．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的右交点A（5，0），对称轴是直线x＝2，当ax2+bx+c＞16a时，x的取值范围是(   )

A．x＜﹣1或x＞5 B．﹣1＜x＜5 C．﹣3＜x＜7 D．x＜﹣3或x＞7
6．如图．抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集为(   )

A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣3或x＞1 D．x＞﹣1或x＜3
7．已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，有以下结论：①；②若t为任意实数，则有；③当图象经过点时，方程的两根为，（），则，其中，正确结论的个数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3
8．抛物线y＝x2－2x+3与y轴的交点坐标是（　　）
A．（0，2） B．（0，3） C．（2，0） D．（3，0）
9．抛物线与y轴的交点坐标为（    ）
A．(7，0) B．(－7，0) C．(0，7) D．(0，－7)
10．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为（2，4），有以下结论：①当a>0时，b2－4ac>0；②当a>0时，ax2＋bx＋c≥4；③若点（-2，m）,（3，n）在抛物线上，则m A．①② B．①④ C．②③ D．②④
11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，对称轴为直线．若，则x的取值范围是（    ）

A． B．
C． D．或
12．二次函数y = x2 +(a + 2)x + a的图象与x轴交点的情况是（    ）
A．没有公共点 B．有一个公共点
C．有两个公共点 D．与a的值有关
13．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为（　　）

A．x1＝﹣4，x2＝2 B．x1＝﹣3，x2＝﹣1
C．x1＝﹣4，x2＝﹣2 D．x1＝﹣2，x2＝2
14．已知抛物线y＝x2﹣2x﹣1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣2m+2021的值为（　　）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
15．已知函数的图象如图，那么关于x的方程的根的情况是（    ）　　

A．无实数根 B．有两个相等实数根
C．有两个同号不等实数根 D．有两个异号实数根
16．如表中列出的是二次函数y＝a＋bx＋c中x与y的几组对应值：
x
…
﹣2
0
1
3
…
y
…
6
﹣4
﹣6
﹣4
…
下列各选项中，正确的是（    ）
A．这个函数的图象开口向下
B．这个函数的图象与x轴有两个交点，且都在y轴同侧
C．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大
D．方程a＋（b＋2）x＋c＝﹣4的解为＝0，＝1
17．已知二次函数y＝kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（    ）
A．k＞－且k≠0 B．k＞－
C．k≥－且k≠0 D．k≥－
18．若抛物线y=与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为（    ）
A．24 B．36 C．48 D．96
19．如图，若二次函数图象的对称轴为，与轴交于点，与轴交于点、点，则①二次函数的最大值为；②；③；④当时，；其中正确的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4
20．二次函数y＝ax2+bx的图像如图，若一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根，则m的最大值为（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
21．若，是方程（c为常数）两个不相等的实数根，且满足，则c的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
22．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a为常数，且a≠0）的图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x＝1，且2＜c＜3，则下列结论正确的是（　　）

A．abc＞0 B．3a+c＞0
C．a2m2+abm≤a2+ab（m为任意实数） D．﹣1＜a＜﹣
23．在平面直角坐标系中，已知函数，，，其中a＝2，b、c都是正实数，且满足b2＝ac．设y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，则下列结论错误的是（    ）
A．若M1＝1，M2＝1，则M3＝2 B．若M1＝1，M2＝1，则M3＝1
C．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0或1或2 D．若M1＝1，M2＝2，则M3＝2
24．已知抛物线与轴的两个交点之间的距离为6，对称轴为，则抛物线的顶点关于轴对称的点的坐标是（    ）
A． B． C． D．
25．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：
①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2-b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的为（   ）

A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④
26．下表记录了二次函数中两个变量x与y的6组对应值，其中．
x
…



1

3
…
y
…
m
0
2
0
n
m
…
根据表中信息，当时，直线与该二次函数图像有两个公共点，则k的取值范围为（    ）．
A． B．
C． D．

二、填空题
27．如图，抛物线的对称轴是，与x轴的一个交点为，则不等式的解集为 ．

28．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数），a＋b＋c＝0．下列四个结论：
①抛物线与x轴一定有两个不同的交点；
②若抛物线经过点（－1，0），则b＝0；
③若b＝c，则方程ax2＋bx＋c＝0一定有根x＝－2；
④点A（x1，y1），B（x1，y1）在抛物线上，若0＜a＜c，则当x1＞x2＞1时，y1＞y2．
其中正确的是 （填写序号）．
29．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是 ．

30．如图，抛物线的开口向下，对称轴为，与x轴的一个交点在（－3，0）、（－2，0）之间，其部分图像如图所示，则下列结论：①；②；③若点（，）、（－，）、（，）是该抛物线上的点，则；④，其中正确结论为 ．

31．已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0的解为 ．

32．二次函数（为常数）与轴的一个交点为（－1，0），则另一个交点为 ．
33．已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式 ．
34．如图，过点D（1，3）的抛物线y=-x2+k的顶点为A，与x轴交于B、C两点，若点P是y轴上一点，则PC+PD的最小值为 ．

35．若函数的图象与坐标轴有两个不同的交点，则m的值为 ．
36．已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，如图所示，则使不等式成立的的取值范围是 ．


三、解答题
37．抛物线与轴交于点(0，3)．
（1）求的值及抛物线与轴的交点坐标；
（2）取什么值时，抛物线在轴下方？
（3）取什么值时，的值随着的增大而增大？
38．已知二次函数y＝－（m＋2）x＋2m－1
(1)求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；
(2)若该函数的图象与y轴交于点（0，3），求当0＜x＜5时，求y的取值范围．
39．已知二次函数的图象经过点和点，且有最小值为.
（1）求这个函数的解析式、函数的开口方向、对称轴；
（2）当时，x的取值范围.
40．如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴交于点．

(1)求二次函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)该二次函数图象上是否存在点，使与的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
41．平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝+bx+c经过（﹣1， +2m+1）、（0， +2m+2）两点，其中m为常数．
(1)求b的值，并用含m的代数式表示c；
(2)若抛物线y＝+bx+c与x轴有公共点，求m的值；
(3)设（a，）、（a+2，）是抛物线y＝+bx+c上的两点，请比较﹣与0的大小，并说明理由．
42．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．已知，该抛物线的对称轴为直线．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)求点、的坐标；
(3)将线段平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在轴上，若将点、平移后的对应点分别记为点、，求以、、、为顶点的四边形面积的最大值．

参考答案：
1．C
【分析】利用待定系数法求得c值，令y=0，解一元二次方程即可求得结论．
【详解】∵二次函数y=x2+6x+c（c为常数）的图象与x轴的一个交点为（-1，0），
∴1-6+c=0．
∴c=5，
∴二次函数y=x2+6x+5．
令y=0，则x2+6x+5=0，
解得：x1=-1，x2=-5．
∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（-5，0）．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法，一元二次方程的解法，令y=0，通过解一元二次方程求得抛物线与x轴的交点的横坐标是解题的关键．
2．A
【分析】①由二次函数图象性质知，开口向下，则．再结合对称轴x=1，有，即，则．据二次函数图象与轴正半轴相交得；②根据a、b、c的符号即可判断；③由，得，当时，，即，所以，把替换成计算；④时函数有最大值，所以当时的值大于当时的值，即，所以成立；⑤当时，有，此时有，当时，有，此时有，则有，即可判断．
【详解】解：∵图象开口向下，
∴，
∵对称轴x=1，
∴，
∴，
∴，
∵抛物线交于轴正半轴，
∴，
∴，，
故①②错误；
∵根据图象可知，当时，，
即，
∴，
∴结合，有，
∴，
故③正确；
∵时，有，且此时y值达到最大，
又∵时，有，
∴，
∴成立，
故④正确．
根据有四个根，
可得和各有两个根，
当时，有，此时有，
当时，有，此时有，
则有，
∵，
∴，
即：的四个根和为4，
故⑤错误．
综上：③④正确，
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数图象与系数关系，需要对二次函数各项系数对图象的决定作用理解透彻，同时需要理解二次函数与方程的关系．会用数形结合的思想是解题关键．
3．C
【分析】由二次函数的性质，先求出二次函数的与x轴的另一个交点，然后根据根与系数的关系，得到a、b、c的关系，即可判断出答案．
【详解】解：∵二次函数的对称轴方程为，图像与x轴相交于点（1，0），
∴另一个交点为（，0），
∴方程的两个根为1和，
由根与系数的关系，得，
∴，；
∵，
∴，
∴当，符合题意，
故选：C
【点睛】本题考查了二次函数的图像，一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握所学的知识，灵活运用根与系数的关系进行解题．
4．C
【分析】令x=0，求出y的值，即可判断A；将该二次函数一般式改为顶点式，得出其对称轴，即可判断B；根据顶点式可直接判断C和D；
【详解】当x＝0时，y＝-1，故选项A错误；
∵，
该函数的对称轴是直线x＝-1，开口向上
当x<-1时，y随x的增大而减小，故选项B错误；
图象的顶点坐标为(-1，-3)，故选项C正确；
图象的对称轴是直线x＝-1在y轴的左侧，故选项D错误．
故选C．
【点睛】本题考查二次函数的图象和性质．熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键．
5．C
【分析】由对称轴公式得直线x2，可得b＝﹣4a，与x轴右交点为(5,0)，代入抛物线得c＝﹣5a，把b＝﹣4a，c＝﹣5a，代入抛物线得ax2﹣4ax﹣5a＞16a，运用二次函数的性质和不等式的性质可得结果．
【详解】解：∵y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝2，

∴2，
∴b＝﹣4a，
∴y＝ax2﹣4ax+c，
∵与x轴右交点为(5,0)，
∴25a﹣20a+c＝0，
∴c＝﹣5a，
∴y＝ax2﹣4ax﹣5a，
∴ax2﹣4ax﹣5a＞16a，
∴ax2﹣4ax﹣21a＞0，
∵a＜0，
∴x2﹣4x﹣21＜0（两边同除以a，不等号方向改变），
y＝x2﹣4x﹣21，a＝1，开口向上，
当x2﹣4x﹣21＝0时，
（x﹣7)(x+3)＝0，
∴x1＝7，x2＝﹣3，
y＝x2﹣4x﹣21的图像如图，

∴x的取值范围是﹣3＜x＜7，
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数与不等式．解本题的关键是掌握二次函数的性质和不等式性质．
6．C
【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论．
【详解】解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，
∴抛物线y＝ax2+c与直线y＝﹣mx+n交于（1，p），（﹣3，q）两点，

观察函数图象可知：当x＜﹣3或x＞1时，抛物线y＝ax2+c在直线y＝﹣mx+n的上方，
∴不等式ax2+c＞﹣mx+n的解集为x＜﹣3或x＞1，
即不等式ax2+mx+c＞n的解集是x＜﹣3或x＞1．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．
7．D
【分析】利用抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线的对称轴方程得到，利用抛物线与y轴的交点位置得到c＜0，则可对①进行判断；利用二次函数当x=-1时有最小值可对②进行判断；由于二次函数与直线y=3的一个交点为（1，3），利用对称性得到二次函数y=ax2+bx+c与直线y=3的另一个交点为（-3，3），从而得到x1=-3，x2=1，则可对③进行判断．
【详解】∵抛物线开口向上，
∴，
∵抛物线的对称轴为直线，即，
∴，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴，
∴，所以①正确；
∵时，y有最小值，
∴（t为任意实数），即，所以②正确；
∵图象经过点时，代入解析式可得，
方程可化为，消a可得方程的两根为，，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴二次函数与直线的另一个交点为，
，代入可得，
所以③正确．
综上所述，正确的个数是3．
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．
8．B
【分析】将x=0代入抛物线解析式，求出y的值，即得出答案．
【详解】令x=0，则y＝3，
∴该抛物线与y轴的交点坐标是(0，3)．
故选B．
【点睛】本题考查了二次函数图象与坐标轴的交点的知识点，熟悉相关性质是解题的关键．
9．D
【分析】将x=0代入抛物线解析式即可求得抛物线y=-x2+2x-7与y轴的交点坐标．
【详解】解：当x=0时，y=-x2+2x-7=-7，
∴抛物线y=-x2+2x-7与y轴的交点坐标为（0，-7），
故选：D．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
10．D
【分析】①利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；
②利用抛物线的顶点坐标可对②进行判断；
③由顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x＝2，则根据二次函数的增减性可对③进行判断；
④根据抛物线的对称性，可对④进行判断；
【详解】解：①当a＞0，顶点为（2，4）时，因为开口向上，与x轴没有交点，
所以Δ＜0，故①错误；
②当a＞0时，因为顶点坐标（2，4），开口向上，y有最小值，最小值为4，则y≥4，
∴ax2+bx+c≥4；故②正确；
③∵抛物线的对称轴为直线x＝2，
∴点（﹣2，m）与（6，m）是对称点，
当a＞0时，x＞2时，y随x的增大而增大，
当a＜0时，x＞2时，y随x的增大而减小，
而点（6，m），（3，n）在抛物线上，所以m与n的大小不能确定，
故③错误；
④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的一根为﹣1，
由对称性可得：另一根为5．
所以④正确；
其中正确的是：②④；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点等，掌握二次函数的性质是解题关键．
11．D
【分析】由抛物线的对称性求出抛物线与x轴的另一交点为，根据图象可得出答案．
【详解】解：∵抛物线经过点，对称轴为直线，
∴抛物线与x轴的另一交点为，
由图象可知，时，x的取值范围是或．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，准确识图是解题的关键．
12．C
【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系，只要计算出一元二次方程的根的判别式，根据判别式的符号即可判断．
【详解】∵
∴二次函数y = x2 +(a + 2)x + a的图象与x轴有两个不同的公共点
故选：C
【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，要从数与形两个方面来理解这种关系．一般地：当时，二次函数与x轴有两个不同的交点；当时，二次函数与x轴有一个交点；当时，二次函数与x轴没有交点；掌握这个知识是关键．
13．A
【分析】关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根即为二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标．
【详解】解：根据图象知，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的一个交点是（2，0），对称轴是直线x＝−1．
设该抛物线与x轴的另一个交点是（x，0）．
则，
解得，x＝－4 ，
即该抛物线与x轴的另一个交点是（－4，0）．
所以关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根为x1＝−4，x2＝2．
故选：A．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）间的转换．
14．C
【分析】把点(m，0)代入抛物线的解析式可得再整体代入代数式求值即可.
【详解】解： 抛物线y＝x2﹣2x﹣1与x轴的一个交点为(m，0)，



故选C
【点睛】本题考查的是二次函数与轴的交点坐标的含义，求解代数式的值，掌握“交点坐标同时满则两个解析式”是解题的关键.
15．C
【分析】根据的图象与y＝－2有两个交点，且交点的横坐标都在y轴右侧可得出答案．
【详解】解：由函数图象可得：的图象与y＝－2有两个交点，且交点的横坐标都在y轴右侧，
∴关于x的方程即有两个同号不等实数根，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了二次函数图象的交点与一元二次方程的解的关系，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键．
16．D
【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=，利用x=1时，y=-6＜-4，则可判断抛物线的开口向上，所以与x轴有两个交点，且在y轴两侧，则可对A、B选项进行判断；由于抛物线的对称轴为直线x=，则根据二次函数的性质可对C选项进行判断；利用y=a+bx+c与直线y=-2x-4的交点坐标为（0，-4），（1，-6），则可对D选项进行判断．
【详解】解：∵抛物线经过点（0，-4），（3，-4），
∴抛物线的对称轴为直线x=，
而x=1时，y=-6＜-4，
∴抛物线的开口向上，与x轴有两个交点，且在y轴两侧，所以A、B选项都不符合题意；
∵抛物线的对称轴为直线x=，
∴当x＞时，y的值随x值的增大而增大，所以C选项不符合题意；
∵点（0，-4），（1，-6）在抛物线上，也在直线y=-2x-4上，
即y=a+bx+c与直线y=-2x-4的交点坐标为（0，-4），（1，-6），
∴方程a+bx+c=-2x-4的解为=0，=1，
即方程a+（b+2）x+c=-4的解为=0，=1，所以D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=a+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
17．C
【分析】由于二次函数与x轴有交点，故二次函数对应的一元二次方程kx2-7x-7=0中，Δ≥0，解不等式即可求出k的取值范围，由二次函数定义可知k≠0．
【详解】解：∵二次函数的图象和x轴有交点，
∴，
∴k≥-且k≠0．
故选：C．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，不仅要熟悉二次函数与x轴的交点个数与判别式的关系，还要会解不等式．
18．C
【分析】先根据抛物线y=找到与坐标轴的三个交点，则△ABC的面积可求．
【详解】解：令y=0，则可得方程=0，
解得：=6，=-2，
故它与x轴的两个交点分别是：（-2，0），（6，0），
当x=0时，y=-12，
故它与y轴的交点是：（0，-12），
∴该三角形的面积为．
故选：C．
【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点求法，解决此问题的关键是正确求出抛物线与坐标轴的交点坐标．
19．C
【分析】先观察函数图像，根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
【详解】解： 由图可知：x=1是抛物线的对称轴，且抛物线的开口向下，与y轴交点在y轴正半轴，
∴，当x=1时，y的最大值为y=a+b+c，故①正确；
∴，
∴，故②正确；
由图象可知，函数图像与x轴有两个不同的交点，故，故③错误；
由函数图象可知当时，故④正确；
故选C．
【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．
20．D
【分析】根据函数图象得到该函数的最小值，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，可得m的范围，从而可得结果．
【详解】解：由图可知：二次函数y=ax2+bx的最小值是y=-3，
∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，
∴一元二次方程ax2+bx=-m有实数根，
y=ax2+bx与y=-m有交点，
∴-m≥-3，
解得：m≤3，
∴m的最大值是3，
故选：D．
【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点问题，解答本题的关键是利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
21．C
【分析】利用一元二次方程根的判别式可得，然后设，根据抛物线与x轴的交点可得当x=1时，y＞0，即可求解．
【详解】解：∵，是方程（c为常数）两个不相等的实数根，
∴，解得：，
设，
∵1＞0，
∴抛物线开口向上，
∵，
∴当x=1时，y＞0，
∴，解得：，
∴c的取值范围是．
故选：C
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，抛物线与x轴的交点，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
22．D
【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．
【详解】解：A．抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，
故abc＜0，不正确，不符合题意；
B．函数的对称轴为直线x=-=1，则b=-2a，
∵从图象看，当x=-1时，y=a-b+c=3a+c=0，
故不正确，不符合题意；
C．∵当x=1时，函数有最大值为y=a+b+c，
∴（m为任意实数），
∴，
∵a＜0，
∴（m为任意实数）
故不正确，不符合题意；
D．∵-=1，故b=-2a，
∵x=-1，y=0，故a-b+c=0，
∴c=-3a，
∵2＜c＜3，
∴2＜-3a＜3，
∴-1＜a＜﹣，故正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型．
23．B
【分析】利用一元二次方程根的判别式一一证明即可．
【详解】解：∵a＝2，
∴y1＝x2+2x+1＝（x+1）2，
∴抛物线顶点坐标为（﹣1，0），
∴M1＝1，
∵y2＝x2+bx+2，
∴，
当M2＝1时，b2﹣8＝0，
∴b2＝ac＝8，
∴c＝4，
∴y3＝x2+4x+3，
∵，
∴M3＝2，故A选项正确,B错误；
当M2＝0时，b2﹣8＜0，
∴b2＝ac＜8，
∴c＜4，
∴，
∴M3＝0或1或2，故C正确；
当M2＝2时，，
∴，
∴，
∴，
∴M3＝2，故D选项正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用一元二次方程的根的判别式解决问题．
24．A
【分析】根据抛物线y＝x2+bx+c与x轴两个交点间的距离为6．对称轴为直线x＝3，可以得到b、c的值，然后即可得到该抛物线的解析式，再将函数解析式化为顶点式，即可得到点P的坐标，然后根据关于x轴对称的点的特点横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得到点P关于x轴的对称点的坐标．
【详解】解：设抛物线y＝x2+bx+c与x轴两个交点坐标为（x1，0），（x2，0），
∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴两个交点间的距离为6，对称轴为直线x＝3，
∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝36，，
∴（﹣b）2﹣4×c＝36，b＝﹣6，
解得：c＝0，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣6x＝（x﹣3）2﹣9，
∴顶点P的坐标为（3，﹣9），
∴点P关于x轴的对称点的坐标是（3，9），
故选：A．
【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、关于x轴对称的点的坐标特点，解答本题的关键是求出点P的坐标，利用二次函数的性质解答．
25．B
【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置判断①，由a与b的关系及x=-1时y＜0可判断②，将（a+c）2-b2化为（a+b+c）（a-b+c），根据x=-1时y＞0，x=1时y＜0可判断③，由x=1时y取最小值可判断④．
【详解】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线对称轴为直线x=-=1＞0，
∴b=-2a＜0，
∵抛物线与y轴交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，①错误；
∵x=-1时，y=a-b+c=3a+c＞0，
∴②正确；
∵（a+c）2-b2=（a+b+c）（a-b+c），且a+b+c＜0，a-b+c＞0，
∴（a+c）2-b2＜0，③正确；
∵x=1时，y=a+b+c为最小值，
∴a+b≤m（am+b），④正确．
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
26．C
【分析】根据表中数据得出对称轴，进而得到抛物线与轴的交点，利用交点式得到，从而得到二次函数表达式为，根据当时，直线与该二次函数图像有两个公共点，可得．
【详解】解：由可得抛物线对称轴，
又由以及对称轴可得，
，则设抛物线交点式为，
与对比可得，解得，
二次函数表达式为，
当时，；
当时，；
当时，，
，当时，直线与该二次函数图像有两个公共点，
，
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数图像与性质，掌握二次函数表达式的求法是解决问题的关键．
27．﹣3＜x＜5
【分析】先根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标（5，0），由y＝ax2+bx+c＞0得函数值为正数，即抛物线在x轴上方，然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax2+bx+c＞0的解集．
【详解】解：根据图示知，抛物线y＝ax2+bx+c图象的对称轴是x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），
根据抛物线的对称性知，抛物线y＝ax2+bx+c图象与x轴的两个交点关于直线x＝1对称，即
抛物线y＝ax2+bx+c图象与x轴的另一个交点与（﹣3，0）关于直线x＝1对称，
∴另一个交点的坐标为（5，0），
∵不等式ax2+bx+c＞0，即y＝ax2+bx+c＞0，
∴抛物线y＝ax2+bx+c的图形在x轴上方，
∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣3＜x＜5．
故答案为﹣3＜x＜5．
【点睛】此题主要考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＞0时，自变量x的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．
28．②
【分析】由即可判断①；由题意得a-b+c=0，解方程组可判断②；由抛物线与x的交点可判断③；由0＜a＜c可得抛物线开口向上，＞1，从而可得抛物线与x轴两个交点在直线x=1的右侧，从而判断④．
【详解】解：∵当x=1时，a+b+c=0，
∴，
∴抛物线与x轴一定有公共点，
且当a≠c时，抛物线与x轴一定有两个不同的公共点．故①不正确；
当抛物线过（-1，0）时，
a-b+c=0，
∵a+b+c=0，
两式相减得，2b=0，
∴b=0，
故②正确，
当b=c时，由a+b+c=0得，
a+2c=0，
∴a=-2c，
当x=-2时，，
故③不正确，
∵0＜a＜c，
∴＞1，抛物线开口向上，
∴抛物线对称轴在点（1，1）右侧，
∵对称轴x=-位置不确定，跟对称轴的位置关系不确定，
∴和的大小无法确定，故④不正确．
故答案为：②．
【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数的性质．
29．/5＞x＞﹣1
【分析】由图象判断x＝2是对称轴，与x轴一个交点是（5，0），则另一个交点（﹣1，0），结合函数图象即可求解ax2+bx+c＞0；
【详解】解：由图象可知二次函数的对称轴是直线x＝2，
与x轴一个交点坐标（5，0），
由函数的对称性可得，与x轴另一个交点是（﹣1，0），
∴ax2+bx+c＞0的解集为﹣1＜x＜5，
故答案为：﹣1＜x＜5
【点睛】本题考查二次函数图象的应用；能够根据二次函数图象特点求出函数与x轴的两个交点，数形结合解不等式是解题的关键．
30．①②④
【分析】对于①，观察图像与x的交点，可得出对应一元二次方程的根的情况，即可判断；对于②，根据对称轴计算即可；对于③，先确定点的对称点，再根据抛物线的性质判断；对于④，根据对称轴为，再结合时与时函数值相等，即可判断．
【详解】①由函数图像可知，抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴关于x的方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，
∴①正确；
②∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣1，
∴，
∴2a＝b，
∴②正确；
③∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，点在抛物线上，
∴．
∵，且抛物线对称轴左边图像y值随x的增大而增大，
∴y1＜y3＜y2．
∴③错误；
④∵当x＝﹣3时，y＜0，且对称轴为，
∴当与x=-3的函数值相同，
∴④正确；
故答案为①②④．
【点睛】本题主要考查了二次函数图像和性质，掌握抛物线的对称性是解题的关键.
31．x1＝﹣4，x2＝2
【分析】根据图象可知，二次函数y＝﹣x2﹣2x+m的部分图象经过点（﹣4，0），把该点代入方程，求得m值；然后把m值代入关于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0，求根即可．
【详解】解：根据图象可知，二次函数y＝﹣x2﹣2x+m的部分图象经过点（﹣4，0），所以该点适合方程y＝﹣x2﹣2x+m，代入，得
（﹣4）2+2×（﹣4）+m＝0
解得，m＝8 ①
把①代入一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0，得
﹣x2﹣2x+8＝0，②
解②，得
x1＝﹣4，x2＝2
∴关于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0的解为x1＝﹣4，x2＝2
故答案为x1＝﹣4，x2＝2．
【点睛】本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，求出m的值是解题关键．
32．（-5，0）
【分析】先确定抛物线的对称轴，然后利用二次函数的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点坐标．
【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线,
而抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），
所以抛物线与x轴的另一个交点为（-5，0）．
故答案为：（-5,0）．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是求出抛物线图象的对称轴，利用对称知识进行解答，此题难度不大．
33．15
【分析】把点代入二次函数解析式可得，然后问题可求解．
【详解】解：把点代入二次函数解析式得：，则有，
∴；
故答案为15．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
34．
【分析】由两点之间线段最短可知，当D、P、B在同一直线上时就可使PC+PD的值最小，解答即可．
【详解】解：连接PB，
对于抛物线y=-x2+k，
对称轴是y轴，
∴PC=PB，
∴当D、P、B在同一直线上时，PC+PD的值最小，最小值为BD的长，

∵抛物线y=-x2+k过点D（1，3），
∴把x=1，y=3代入y=-x2+k，解得：k=4，
把y=0代入y=-x2+4，解得：x=2或x=-2，
所以点B的坐标为（-2，0），
所以BD=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，轴对称－最短路线问题，找到P点是本题的关键．
35．-2或-1或0或1
【分析】由题意函数与坐标轴有两个交点，要分两种情况：①函数为一次函数时；②函数为二次函数，分两种情况进行讨论，即当抛物线经过原点时，此时抛物线与x轴还有一个除原点以外的交点；若抛物线不经过原点，则抛物线必与x轴有一个交点，此时Δ=0，求出m的值即可．
【详解】解：∵函数的图象与坐标轴有两个不同的交点，
①当函数为一次函数时，则m+1=0 即m=-1，
此时y=-2x-，与坐标轴有两个交点；
②当函数为二次函数时m+1≠0，即m≠-1，分两种情况：
当抛物线经过原点时，y==0，即m=0，
此时=x(x-2)，
则一个交点在原点，与x轴的另一个交点为(2，0)；
当抛物线不经过原点时，△=（-2）2-4×(m+1)×m=0，
解得：m=-2或1．
综上，m=-1或0或-2或1时，函数与坐标轴有两个交点，
故答案为：-2或-1或0或1．
【点睛】此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，若方程无根说明函数与x轴无交点，其图象在x轴上方或下方，两者互相转化，要充分运用这一点来解题．
36．
【分析】根据函数图象与两函数的交点坐标，即可求得．
【详解】解：二次函数与一次函数的图象相交于点和，
由图象可得：使不等式成立的的取值范围是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用两函数的图象和交点求不等式的解集，采用数形结合的思想是解决本题的关键．
37．（1）＝3， (-1，0)，(3，0)；（2）x＜－1或x＞3；（3）．
【分析】（1）将点代入二次函数的解析式可求出m的值，然后可得二次函数的解析式，再令即可求出抛物线与轴的交点坐标；
（2）根据二次函数的图象和抛物线与轴的交点坐标即可得；
（3）将二次函数的解析式化为顶点式，得出其增减性即可得．
【详解】（1）将点代入得：
则二次函数的解析式为
令得：
解得
则抛物线与轴的交点坐标为，；
（2）二次函数的开口向下
结合（1）可得：当或时，抛物线在轴下方；
（3）二次函数的顶点式为
二次函数的增减性为：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小
则当时，的值随着的增大而增大．
【点睛】本题属于基础题型，考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握函数的图象与性质是解题关键．
38．(1)见解析
(2)

【分析】（1）令 则 计算判别式即可得出结论．
（2）根据题意求得抛物线的对称轴，进而根据自变量的取值范围求得最小值与最大值即可求解．
【详解】（1）解：令 则



＞0
方程总有两个不相等的实数根，即抛物线与轴总有两个交点；
（2） 函数的图象与y轴交于点（0，3）．


抛物线的解析式为：

抛物线的开口向上，当时，函数y的最小值为
当时，
当时，
当0＜x＜5时，y的取值范围为：．
【点睛】本题考查了二次函数图象与坐标轴交点问题，待定系数法求解析式，求二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解题的关键．
39．（1），抛物线开口向上，对称轴为：；（2）或．
【分析】（1）由题意得：函数的对称轴为，此时，则函数的表达式为：，即可求解．
（2）根据函数图象即可得出结论.
【详解】解：（1）∵和点是抛物线与x轴的交点，
∴函数的对称轴为，
又因为有最小值为.
∴抛物线的顶点为（1，-2），则函数的表达式为：，
把点坐标代入上式得，解得：，
则函数的表达式为：
，抛物线的开口向上，
对称轴为：；
（2）由函数图象可知：

当时，的取值范围为：或．
【点睛】本题考查的是二次函数基本性质和二次函数与不等式的关系.二次函数的开口方向、对称轴、的取值范围都是函数的基本属性，是一道基本题．
40．(1)
(2)10
(3)存在，或或

【分析】（1）将点的坐标代入解析式求解即可；
（2）令，求得点的坐标，根据三角形的面积公式求解即可；
（3）设，边上的高为，则，根据与的面积相，求得，令解方程即可求解．
【详解】（1）解：∵二次函数的图象与轴的一个交点为，
∴，
解得，
即，
；
（2）存在，或或，
理由如下，
由，令，
即，
解得，
，
；
（3）设，边上的高为，
与的面积相等，
，
是上的点，
则，
或，
解得或.，
或或．
【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，求二次函数与坐标轴的交点，三角形面积问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．
41．(1)b＝2，c＝
(2)m＝﹣1
(3)a≥﹣2时，，a＜﹣2时，，理由见解析

【分析】（1）待定系数法求二次函数解析式即可求解；
（2）令y＝0，得+2m+2＝0，根据题意可得，即可求解；
（3）计算＝4（a+2），根据的值分类讨论即可求解．
【详解】（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过（﹣1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）两点，
∴，
∴，
即：b＝2，c＝，
（2）由（1）得y＝，
令y＝0，得+2m+2＝0，
∵抛物线与x轴有公共点，
∴＝4﹣4（+2m+2）≥0，
∴≤0，
∵≥0，
∴m+1＝0，
∴m＝﹣1；
（3）由（1）得，y＝，
∵（a，）、（a+2，）是抛物线的图象上的两点，
∴，，
∴
＝4（a+2）
当a+2≥0，即a≥﹣2时，，
当a+2＜0，即a＜﹣2时，．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，抛物线与直线交点问题，比较函数值的大小，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
42．(1)
(2)，
(3)

【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）根据（1）中抛物线的解析式可求出、两点的坐标；
（3）由平移的性质可得出四边形是平行四边形，分三种情况画出图形，然后根据平行四边形的面积公式确定面积取得最大值的情况，最后计算出该平行四边形的面积即可．
【详解】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线且过点，
∴
解得：，
∴该抛物线的函数表达式为：；
（2）令，得，
∴，
令，得，
解得：，，
∴，
∴点的坐标为，点的坐标为；
（3）由平移的性质可知，且，
∴四边形为平行四边形，
如图，符合条件的四边形有三个，
即□，□，□，
∴，，，
∵，，
∴□的面积最大，
令，得，
解得：，，
∴，，
∴，
∴．

【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数图像上点的坐标特征，平行四边形的判定，平行四边形的面积，平移的性质等知识．解题的关键是学会构建方程解决点的坐标问题，学会用分类讨论的思想思考问题．