![21.3 第3课时 利润问题与几何图形的面积问题 人教版数学九年级上册教案01](http://m.enxinlong.com/img-preview/2/3/13689140/0/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程第3课时教案
展开第3课时 利润问题与几何图形的面积问题
二次备课笔记
|
1.掌握用利润公式、面积法建立一元二次方程的数学模型的方法,并运用它解决实际问题.
2.进一步掌握通过探究等量关系,列出一元二次方程解决实际问题的能力.
▲重点
列一元二次方程解决利润问题与几何图形的面积问题.
▲难点
1.寻找利润问题中的等量关系.
2.将不规则图形分割或组合成规则图形,动点问题.
◆活动1 新课导入
1.提出问题:
(1)直角三角形的面积公式是什么?一般三角形的面积公式又是什么?
(2)正方形的面积公式是什么?长方形的面积公式又是什么?
(3)梯形的面积公式是什么?
(4)菱形的面积公式是什么?
(5)平行四边形的面积公式是什么?
(6)圆的面积公式是什么?
2.如图,(1)一块长方形铁皮的长是10cm,宽是8cm,四角各截去一个边长为2cm的小正方形,制成一个长方体容器,这个长方体容器的底面积是__24__cm2__,高是__2__cm__,体积是__48__cm3__.
(2)一块长方形铁皮的长是10cm,宽是8cm,四角各截去一个边长为xcm的小正方形,制成一个长方体容器,这个长方体容器的底面积是__(10-2x)(8-2x)cm2__,高是__x__cm__,体积是__x(10-2x)(8-2x)cm3__.
3.一件进价为100元的衣服,按标价200元出售,每天能卖出10件,则每天所获利润为__1__000__元.现在为了尽快清仓,降价销售,若每降价10元,就能多卖出1件,则降价50元,每天可卖出__15__件,所获利润为__750__元.
◆活动2 探究新知
1.教材P20 探究3.
提出问题:
(1)本题中有哪些数量关系?
(2)如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”?
(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程?
(4)如果将问题中的等量关系(四周彩色边衬所占面积是整个长方形面积的四分之一)转化为中央长方形面积与整个长方形面积之间的关系时,结论如何?由此你又能列出怎样的方程呢?
2.教材P21 思考.
学生完成并交流展示.
二次备课笔记
|
◆活动3 知识归纳
1.利润=售价-进价;利润率=×100%;售价=进价×(1+利润率);总利润=总售价-总成本=单件利润×总销量.
2.在利用一元二次方程解几何图形面积的问题时,灵活运用“平移变换”,把分离的图形进行“整合”,使问题简化.
◆活动4 例题与练习
例1 某西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批良种西瓜,以3元/kg的价格出售,每天可售出200kg,为了促销,该经营户决定降价销售,经调查发现,这种良种西瓜每降价0.1元/kg,每天可多售出40kg,另外每天的房租等固定成本共24元,该经营户要想每天盈利200元,应将每千克良种西瓜降价多少元?
解:设每千克良种西瓜降价x元,则有(3-x-2)·-24=200,解得x1=0.2,x2=0.3.∵为了促销,∴x=0.3.
答:要想每天盈利200元,应将每千克良种西瓜降价0.3元.
例2 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动,点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.如果P,Q同时出发,几秒钟后,可使△PCQ的面积为8cm2?
解:设xs后,可使△PCQ的面积为8cm2,则AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm.根据题意,得·(6-x)·2x=8.整理,得x2-6x+8=0,解这个方程,得x1=2,x2=4.所以P,Q同时出发,2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2.
练习
1.教材P21 习题21.3第8,9题.
2.在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是( B )
A.x2+130x-1400=0B.x2+65x-350=0
C.x2-130x-1400=0D.x2-65x-350=0
3.某种商品,平均每天可销售40件,每件盈利44元,在每件降价幅度不超过10元的情况下,若每降价1元,则每天可多售5件.若每天要盈利2400元,则每件应降价__4__元.
◆活动5 课堂小结
1.利用已学的特殊图形的面积(或体积)公式和利润公式建立一元二次方程的数学模型,并运用它解决实际问题的关键是弄清题目中的数量关系.
2.根据面积与面积(或体积)之间的等量关系建立一元二次方程,并能正确解方程,最后对所得结果是否合理要进行检验.
1.作业布置(1)教材P26 复习题21第11,12题;(2)对应课时练习.
2.教学反思
初中数学北师大版九年级下册4 二次函数的应用教学设计: 这是一份初中数学北师大版九年级下册<a href="/sx/tb_c102697_t8/?tag_id=27" target="_blank">4 二次函数的应用教学设计</a>,共6页。教案主要包含了知识与技能,过程与方法,情感态度,教学重点,教学难点,教学说明,归纳结论等内容,欢迎下载使用。
初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程第3课时教学设计: 这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程第3课时教学设计,共4页。教案主要包含了教学目标,教学重难点,教学过程等内容,欢迎下载使用。
数学九年级上册22.3 实际问题与二次函数精品第二课时教案: 这是一份数学九年级上册22.3 实际问题与二次函数精品第二课时教案,共4页。教案主要包含了情境导入,探究新知,举一反三,学以致用等内容,欢迎下载使用。