八年级下学期期末数学试题

这是一份八年级下学期期末数学试题，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级下学期数学期末试卷A卷
一、单选题（共10题；共20分）
1. 若表示一个整数，则整数m可取值的个数是（ ）
A. 9个 B. 8个 C. 7个 D. 无数个
2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（ ）
A 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
4. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接EF．下列结论中不一定成立的是（　　）

A. BE＝EF B. EF∥CD C. AE平分∠BEF D. AB＝AE
5. 把分式中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的2倍，那么分式的值将是原分式值的. （ ）
A. 2倍 B. 4倍 C. 一半 D. 不变
6. 已知点和关于y轴对称，则的值为（ ）
A. 0 B. -1 C. 1 D.
7. 的计算结果是（ ）
A. a B. 1 C. D.
8. 已知直线轴，且点A的坐标是，则直线与直线的交点是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（ ）
A B. C. D.
10. 如图，菱形ABCD中，对角线BD与AC交于点O， BD=8cm，AC=6cm，过点O作OH⊥CB于点H，则OH的长为( )

A. 5cm B. cm
C. cm D. cm
二、填空题（共8题；共8分）
11. 如果成立，那么应满足关系式_____________.
12. 某细胞的直径为0.000000076mm，将0.000000076用科学记数法表示为__________．
13 计算：______．
14. ，，的最简公分母是______．
15. 当x=______时，分式的值为0.
16. 如图，已知正方形边长为，点是边的中点，点是对角线上的动点，则的最小值是_______．

17. 已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数图象于点D，且，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为_____．

18. 如图，在中，，点分别是的中点，则=_________．

三、解答题（共10题；共102分）
19. 先化简，再求代数式的值，其中
20. 解方程：．
21. 丹东市政府今春计划维修站前十纬路等工程，拟招标甲乙两个施工队，已知甲队修500米与乙队修路800米所用天数相同，乙队比甲队每天多修30米，问甲队每天修路多少米？
22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是．
（1）请作出关于轴的对称图形，再作出关于轴的对称图形；
（2）若点是内一点，其坐标是，则在中，点的对应点的坐标为_____

23. 已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA=MC，∠BAN=90°，
求证：四边形ADCN是矩形．

24. 某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如图（单位：分）、整理、分析过程如下，请补充完整．

（1）按如下分数段整理、描述这两组数据并填写如表：
成绩x
学生
70≤x≤74
75≤x≤79
80≤x≤84
85≤x≤89
90≤x≤94
95≤x≤100
甲






乙
1
1
4
2
1
1
（2）两组数据的平均数、中位数、众数如表所示，填写完整：
学生
平均数
中位数
众数
甲
837
　 　
86
乙
83.7
82
　 　
（3）甲说自己的成绩好，你赞同他的说法吗？请说明理由．
25. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是由函数y＝2x的图象平移得到，且经过点（1，3）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx＋b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．
26. 水池有若干个进水口与出水口，每个口进出水的速度如图1、图2所示，只开1个进水口持续15小时可将水池注满．

（1）某段时间内蓄水量与时间的关系如图3所示，时只开2个进水口，时只开1个进水口与1个出水口，时只开1个出水口．求证：；
（2）若同时开2个出水口与1个进水口，多久可将满池的水排完？
27. 如图，已知一个三角形纸片，其中，分别是边上的点，连接．
（1）如图，若将纸片的一角沿折叠，折叠后点落在边上的点处，且使S四边形ECBF，求的长；

（2）如图，若将纸片的一角沿折叠，折叠后点落在边上的点处，且使．试判断四边形的形状，并证明你的结论．

28. 如图，在以O为原点的平面直角坐标系中，四边形OBNM是矩形，点B的坐标为（2，0），点A的坐标为（0，2），线段MN（MN∥OB）交AB于点P，连接OP，作直线PC⊥PO，交直线BN于点C．
（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；
（2）当点C在第一象限时，设AP的长为，△OPB的面积为，求出与之间的函数关系式（不写自变量的取值范围）；
（3）当点P在线段AB上移动时，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，请直接写出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由．


八年级下学期数学期末试卷A卷
一、单选题（共10题；共20分）
1. 若表示一个整数，则整数m可取值的个数是（ ）
A. 9个 B. 8个 C. 7个 D. 无数个
【答案】B
【解析】
【分析】
表示一个整数，则是6的约数，即可求解．
【详解】解：因为表示一个整数，故是6的因数，
故的值为-6，-3，-2，-1，1，2，3，6，
相应的，m=-5，-2，-1，0，2，3，4，7．共8个．
故选：B.
【点睛】本题考查的是分式的值，本题首先要根据分式值是整数的条件，求出的值，再求出m的值．
2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系内各点的坐标特征即可解答．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点位于第四象限．
故答案为：D．
【点睛】本题主要考查了坐标系内各点的坐标特征，掌握第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零是解答本题的关键．
3. 要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
【答案】D
【解析】
【分析】方差大小可以判断数据的稳定性.
【详解】方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好．故答案选D.
【点睛】本题考查方差，掌握方差越小则波动越小，稳定性也越好是关键.
4. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接EF．下列结论中不一定成立的是（　　）

A. BE＝EF B. EF∥CD C. AE平分∠BEF D. AB＝AE
【答案】D
【解析】
【分析】首先证明四边形ABEF是菱形，利用菱形的性质对各个选项进行判断即可．
【详解】由尺规作图可知：AF＝AB，AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA．
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE，
∵AF＝AB，
∴AF＝BE，
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AF＝AB，
∴四边形ABEF是菱形，
∴AE平分∠BEF，BE＝EF，EF∥AB，故选项A、C正确，
∵CD∥AB，
∴EF∥CD，故选项B正确；
故选D．
【点睛】本题考查尺规作图，菱形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
5. 把分式中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的2倍，那么分式的值将是原分式值的. （ ）
A. 2倍 B. 4倍 C. 一半 D. 不变
【答案】A
【解析】
【分析】把x、y都同时扩大为原来的2倍得到，根据分式的基本性质化简得，于是得到分式的值是原分式值的2倍．
【详解】解：分式中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的2倍，即，
∵=，
∴把分式中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的2倍，那么分式的值将是原分式值的2倍．
故选A．
【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分式的值不变.
6. 已知点和关于y轴对称，则值为（ ）
A 0 B. -1 C. 1 D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据关于轴对称点的坐标特点得到、的值，然后根据有理数的乘方运算即可求解．
【详解】∵和关于y轴对称
∴，
∴
∴
∴=0
故选A．
【点睛】此题主要考查了关于轴对称点的坐标特点，以及有理数的乘方运算，关键是掌握点的坐标的变化规律．
7. 的计算结果是（ ）
A. a B. 1 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【详解】解：原式．
故选：C．
【点睛】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8. 已知直线轴，且点A的坐标是，则直线与直线的交点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直线轴，且点A的坐标是，则直线的解析式是，求直线与直线的交点，联立两个函数的解析式解方程组即可．
【详解】A
【解答】解：由题意可知：直线的解析式为；
则有：，解得：；
因此直线与直线的交点是．
故选A．
【点睛】函数与方程组的联系，理解方程组的解与图象交点的关系是解题的关键．
9. 已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据反比例函数的图像性质进行判断．
【详解】解：∵，电压为定值，
∴I关于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限，
故选C．
【点睛】本题考查反比例函数的图像，掌握图像性质是解题关键．
10. 如图，菱形ABCD中，对角线BD与AC交于点O， BD=8cm，AC=6cm，过点O作OH⊥CB于点H，则OH的长为( )

A. 5cm B. cm
C. cm D. cm
【答案】C
【解析】
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB、OC，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据△BOC的面积列式计算即可得解．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，．
在Rt△BOC中，由勾股定理得，．
∵OH⊥BC，

∴
∴．
故选C．
【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，三角形的面积，熟记性质是解题的关键，难点在于利用两种方法表示△BOC的面积列出方程．
二、填空题（共8题；共8分）
11. 如果成立，那么应满足关系式_____________.
【答案】x≠y
【解析】
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】解：由成立可得x-y≠0，
即x≠y，
故答案为：x≠y．
【点睛】本题考查分式，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型．
12. 某细胞的直径为0.000000076mm，将0.000000076用科学记数法表示为__________．
【答案】
【解析】
【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.000000076=.
故答案为.
【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.
13. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】首先利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14. ，，的最简公分母是______．
【答案】
【解析】
【分析】先把分母分解因式，再根据最简公分母定义即可求出．
【详解】解：，，的分母分别是、、，
故最简公分母是；
故答案为：．
【点睛】本题考查了最简公分母的定义及确定方法，确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
15. 当x=______时，分式的值为0.
【答案】0
【解析】
【分析】根据当分式分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0求解即可.
【详解】分式的值为0
则分子x=0
故答案为0
【点睛】本题考查的分式等于0的条件，只有当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0.
16. 如图，已知正方形的边长为，点是边的中点，点是对角线上的动点，则的最小值是_______．

【答案】
【解析】
【分析】动点问题,找到对称轴作对称点,相连即可算出答案,连接CE即为AP+PE的最小值．
【详解】
连接CE,
因为A、C关于BD对称．
CE即为AP+PE的最小值．
∵正方形边长为4,E是AB中点,
∴BC=4,BE=2．

故答案为: .
【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．
17. 已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数图象于点D，且，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为_____．

【答案】17．
【解析】
【详解】解：连结AD，过D点作DG∥CM

∵，△AOC的面积是15，
∴CD：CO=1:3，OG:OM=2:3，
∴△ACD面积是5，△ODF的面积是15×=，
∴四边形AMGF的面积=，
∴△BOE的面积=△AOM的面积=×=12，
∴△ADC与△BOE的面积和为5+12=17，
故答案为:17
18. 如图，在中，，点分别是的中点，则=_________．

【答案】4
【解析】
【分析】根据平行四边形与中位线的性质即可求解．
【详解】∵四边形是平行四边形，，
∴
∵点分别是的中点
∴；
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质，解题的关键是熟知中位线的性质．
三、解答题（共10题；共102分）
19. 先化简，再求代数式的值，其中
【答案】，．
【解析】
【分析】先利用分式的基本性质对原代数式进行通分，约分，然后求出x的值，再将x的值代入到化简之后的代数式中即可．
【详解】原式=




∴原式=
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．
20. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】先去分母将分式方程化为整式方程，求解整式方程并验根即可．
【详解】解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：．
经检验是该方程的根．
【点睛】本题考查解分式方程．注意解分式方程一定要验根．
21. 丹东市政府今春计划维修站前十纬路等工程，拟招标甲乙两个施工队，已知甲队修500米与乙队修路800米所用天数相同，乙队比甲队每天多修30米，问甲队每天修路多少米？
【答案】50米
【解析】
【分析】设甲队每天修路x米，则乙队每天修路米，由甲队修500米与乙队修路800米所用天数相同得方程即可．
【详解】解：设甲队每天修路x米，则乙队每天修路米
根据关系式列方程为：
解得：，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解，
答：甲队每天修路米．
【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出对应的方程是解题的关键．
22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是．
（1）请作出关于轴的对称图形，再作出关于轴的对称图形；
（2）若点是内一点，其坐标是，则在中，点的对应点的坐标为_____

【答案】（1）画图参看详解；（2）
【解析】
【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到关于轴的对称图形、关于轴的对称图形；
（2）根据关于、轴对称的点的坐标规律可求得点的对应点的坐标．
【详解】解：（1）如图所示，、即为所．
；
（2）∵点是内一点，其坐标是
∴在中，点的对应点的坐标为．
【点睛】本题考查了轴对称变换、关于坐标轴对称的点的坐标规律等知识点，能根据轴对称的性质正确画出图形并归纳出坐标规律是解题的关键．
23. 已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA=MC，∠BAN=90°，
求证：四边形ADCN是矩形．

【答案】证明见解析.
【解析】
【分析】通过证明△AMD≌△CMN得到对应边AD=CN；结合已知条件“CN∥AB”判定四边形ADCN是平行四边形；再根据“有一内角为直角的平行四边形是矩形”证得结论．
【详解】证明：∵CN∥AB，
∴∠DAC=∠NCA，
在△AMD和△CMN中，
∵，
∴△AMD≌△CMN（ASA），
∴AD=CN．
又∵AD∥CN，
∴四边形ADCN是平行四边形．
又∵∠BAN=90度，
∴四边形ADCN是矩形
【点睛】本题考查了矩形的判定．题设中出现一个直角或垂直时，常采用“有一个角是直角的平行四边形是矩形”来判定矩形．
24. 某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如图（单位：分）、整理、分析过程如下，请补充完整．

（1）按如下分数段整理、描述这两组数据并填写如表：
成绩x
学生
70≤x≤74
75≤x≤79
80≤x≤84
85≤x≤89
90≤x≤94
95≤x≤100
甲






乙
1
1
4
2
1
1
（2）两组数据的平均数、中位数、众数如表所示，填写完整：
学生
平均数
中位数
众数
甲
83.7
　 　
86
乙
83.7
82
　 　
（3）甲说自己的成绩好，你赞同他的说法吗？请说明理由．
【答案】（1）0；1；4；5；0；0；（2）84.5；81；（3）赞同，理由见解析．
【解析】
【分析】(1)根据折线统计图数字进行填表即可；
(2)根据调查，中位数，众数的计算方法，求得甲成绩的中位数，乙成绩的，众数
即可；
(3)可分别从平均数、众数、中位数三方面进行比较．
【详解】(1)由图可知:甲的成绩为:75,84,89,82,86,81,86,83,85,86,
70≤x≤74无，共0个；
75≤x≤79之间有75，共1个；
80≤≤84之间有84，82，81，83，共4个；
85≤x≤89之间有89，86，86，85，86，共5个；
90≤x≤94之间和95≤x≤100无，共0个，
故答案为0；1；4；5；0；0．
(2)由图可知：
∵甲的成绩为从低到高排列为：75，81，82，83，84，85，86，86，86，89，
∴中位数为(84+85)=84.5；
∵乙的成绩为从低到高排列为：72，76，81，81，81，83，87，89，91，96，
81出现3次，乙成绩的众数为81．
故答案为：14；84.5；81；
(3) 赞同，理由：两人的平均数相同且甲的中位数高于乙中位数，甲的众数高于乙众数，说明甲成绩好．
【点睛】此题考查折线统计图，统计表，平均数，中位数，众数，解题关键在于掌握算法则以及会用这些知识来评价这组数据．
25. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是由函数y＝2x的图象平移得到，且经过点（1，3）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx＋b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．
【答案】（1）y=2x+1；（2）m≥3
【解析】
【分析】（1）据一次函数平移时k不变可知k=2，再把点（1，3）代入求出b的值，进而可得出结论．
（2）根据点（1，3）结合图象即可求得．
【详解】解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由函数y=2x的图象平移得到，
∴k=2．
∵一次函数y=2x+b的图象过点（1，3），
∴3=2×1+b．
∴b=1．
∴这个一次函数的表达式为y=2x+1．
（2）把点（1，3）代入y=mx，求得m=3，
∵当x＞1时，对于x的每一个值，函数y=mx（m≠0）的值大于一次函数y=2x+1的值，
∴m≥3．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换及一次函数和不等式的关系，熟知一次函数平移的性质是解答此题的关键．
26. 水池有若干个进水口与出水口，每个口进出水的速度如图1、图2所示，只开1个进水口持续15小时可将水池注满．

（1）某段时间内蓄水量与时间的关系如图3所示，时只开2个进水口，时只开1个进水口与1个出水口，时只开1个出水口．求证：；
（2）若同时开2个出水口与1个进水口，多久可将满池的水排完？
【答案】（1）见解析 （2）5个小时
【解析】
分析】（1）根据题意和图象，可以得到、、的值，从而可以得到、、的关系，即可证明结论成立；
（2）根据题意，可以列出相应的算式，求出同时开2个出水口与1个进水口，多久可将满池的水排完．
【小问1详解】
证明：由图1可知，进水口的速度为，则，
由图2可知，出水口的速度为，则，，
，
；
【小问2详解】


（小时），
答：若同时开2个出水口与1个进水口，5小时可将满池的水排完．
【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
27. 如图，已知一个三角形纸片，其中，分别是边上的点，连接．
（1）如图，若将纸片的一角沿折叠，折叠后点落在边上的点处，且使S四边形ECBF，求的长；

（2）如图，若将纸片的一角沿折叠，折叠后点落在边上的点处，且使．试判断四边形的形状，并证明你的结论．

【答案】（1）2；（2）菱形，见解析；
【解析】
【分析】（1）先利用折叠的性质得到EF⊥AB，△AEF≌△DEF，则S△AEF=S△DEF，则易得S△ABC=5S△AEF，再证明Rt△AEF∽Rt△ABC，然后根据相似三角形的性质得到两个三角形面积比和AB，AE的关系，再利用勾股定理求出AB即可得到AE的长；
（2）连结AM交EF于点O，利用平行线的性质证明AE=EM=MF=AF，即可判断四边形AEMF为菱形；
【详解】解：（1）∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，
∴EF⊥AB，△AEF≌△DEF，
∴S△AEF=S△DEF，
∵S四边形ECBF=4S△EDF，
∴S△ABC=5S△AEF，
在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=10，
∵∠EAF=∠BAC，
∴Rt△AEF∽Rt△ABC，
∴ ，即，
∴AE=2，
由折叠知，DE=AE=2
（2）连结AM交EF于点O，如图2，

∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，
∴AE=EM，AF=MF，∠AFE=∠MFE，
∵MF∥AC，
∴∠AEF=∠MFE，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
∴AE=EM=MF=AF，
∴四边形AEMF为菱形.
【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，折叠的性质，菱形的判定，解题关键在于灵活构建相似三角形．
28. 如图，在以O为原点的平面直角坐标系中，四边形OBNM是矩形，点B的坐标为（2，0），点A的坐标为（0，2），线段MN（MN∥OB）交AB于点P，连接OP，作直线PC⊥PO，交直线BN于点C．
（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；
（2）当点C在第一象限时，设AP的长为，△OPB的面积为，求出与之间的函数关系式（不写自变量的取值范围）；
（3）当点P在线段AB上移动时，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，请直接写出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由．

【答案】（1）见解析；（2）S=2-；（3）使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标为（0，2）或（，2-）
【解析】
【分析】（1）根据∠OPC=90°和同角的余角相等，我们可得出△OPM和△PCN中两组对应角相等，要证两三角形全等，必须有相等的边参与，已知OA=OB，因此三角形OAB是等腰直角三角形，那么△AMP也是个等腰三角形，AM=MP，OA=OB=MN，由此我们可得出OM=PN，由此我们可得出两三角形全等．
（2）求出OM的长即可解决问题；
（3）要分两种情况进行讨论：①当C在第一象限时，要想使PCB为等腰三角形，那么PC=CB，∠PBC=45°，因此此时P与A重合，那么P的坐标就是A的坐标．②当C在第四象限时，要想使PCB为等腰三角形，那么PB=BC，求出PM、OM的长，也就得出了P点的坐标．
【详解】证明：（1）如图1中，

∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=90°
∴四边形OBNM为矩形
∴MN=OB，∠PMO=∠CNP=90°
∵OA=OB，
∴∠1=∠3=45°
∵MN∥OB
∴∠2=∠3=45°
∴∠1=∠2=45°，
∴AM=PM
∴OM=OA-AM，PN=MN-PM
∴OM=PN
∵∠OPC=90°，
∴∠4+∠5=90°，
又∵∠4+∠6=90°，
∴∠5=∠6
∴△OPM≌△PCN
（2）解∵AM=PM=，
∴OM=2-．
∴（0＜m＜2）；
（3）△PBC可能为等腰三角形．使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标为（0，2）或（，2-）．
理由如下：
① 当点P与点A重合时，PC=BC=2，此时点P的坐标为（0，2）；
② 当点C在第四象限，且PB= CB时，设PM=，则有BN=PN=2-．

∴PB=．
由△OPM≌△PCN可知：CN=PM=，
∴BC=．
∴=．
解得：=．
∴PM=．
∴OM=2-．
此时点P的坐标为（，2-）．
综上所述，使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标为（0，2）或（，2-）．