八年级下学期期末数学试题

这是一份八年级下学期期末数学试题，共23页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级（下）期末数学试卷
一、单选题（36分）
1. 下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一次函数的图像经过（ ）
A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限
C. 第二、三、四象限 D. 第一、二、四象限
3. 函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）
A. x≠5 B. x＞3且x≠5 C. x≥3 D. x≥3且x≠5
4. 已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝－kx＋k的图象大致是( )
A. B. C. D.
5. 一次函数与的图象如图所示，则的解集是（ ）

A. B. C. D.
6. 小明同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析．发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数
7. 下列图象中，可以表示一次函数与正比例函数（k，b为常数，且）图象的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，四边形是菱形，，，于，则等于( )

A. B. C. D.
9. 如图，在正方形中，点的坐标是，则点的坐标是( )

A. B. C. D.
10. 直角三角形斜边上的高与中线分别是5和6，则它的面积是（　　）
A. 60 B. 50 C. 40 D. 30
11. 如图①，在ABCD中，∠B＝120°，动点P从点B出发，沿B→C→D→A运动至点A停止，如图②是点P运动时，△PAB的面积随点P运动的路程x（cm）变化的关系图象，则图②中H点的横坐标为（ ）

A. 12 B. 14 C. 16 D.
12. 在平面直角坐标系中，如果点P（x，y）经过某种变换后得到点P′（y﹣1，3﹣x），我们把点P′（y﹣1，3﹣x）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P的终结点为P1，点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，Pn．若点P的坐标为（1，0），则点P2021的坐标为（　　）
A. （1，0） B. （﹣1，2） C. （1，4） D. （3，2）
13. 已知直角三角形一个锐角，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ）
A B. 3 C. D.
二、填空题（24分）
14. 一次函数y＝（3－k）x＋18－2k2的图象经过原点，则k的值为____________
15. 已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是 ．
16. 若一组数据x1，x2，…，xn的平均数是a，方差是b，则4x1﹣3，4x2﹣3，…，4xn﹣3的平均数是__________，方差是___________．
17. 某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为_______分．
18. 已知一组数据：，则这组数据的方差为_______．
19. 若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式kx﹣b＜0的解集为______．

20. 如图，边长为的菱形中，．连接对角线，以为边作第二个菱形，使；连接，再以为边作第三个菱形，使；，按此规律所作的第个菱形的边长为_______．

三、解答题
21 化简：
（1）；
（2）
22. 已知，求：．
23. 四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为　　　　，图①中m的值是　　　　；
（2）求本次调查获取样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
24. 如图正比例函数y=2x的图像与一次函数 的图像交于点A（m，2），一次函数的图象经过点B（-2，-1）与y轴交点为C与x轴交点为D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求的面积．

25. 图，在△ABC中，O是AC边上一点，过点O作BC平行线，交∠BCA的平分线于点E，交外角∠ACD的平分线于点F．
（1）求证：EO＝OF；
（2）连接AE，AF，当点O沿AC移动时，四边形AECF是否能成为一个矩形？此时，点O在什么位置？说明理由

26. 某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．

（1）根据图像，求y与x之间的函数关系式；
（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；
（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？
27. 如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO，BC＝10，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为，折痕为CE，已知．

（1）求点的坐标；
（2）求折痕CE所在直线的解析式；
（3）若点P是y轴上的一个动点，当△CPE为等腰三角形时，请求出点P的坐标．
















八年级（下）期末数学试卷
一、单选题（36分）
1. 下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
【详解】A. 是最简二次根式，符合题意；
B. ，故原选项不是最简二次根式，不符合题意；
C. ，故原选项不是最简二次根式，不符合题意；
D. ，故原选项不是最简二次根式，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
2. 一次函数的图像经过（ ）
A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限
C. 第二、三、四象限 D. 第一、二、四象限
【答案】D
【解析】
【分析】画出一次函数的图象即可得到解答．
【详解】解：令x=0，则y=2，令x=1，则y=-1，由此可画出一次函数的图象如下：

由图可知一次函数 y=−3x+2 的图像经过第一、二、四象限，
故选D．　
【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，熟练绘制一次函数图象是解题关键．
3. 函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）
A. x≠5 B. x＞3且x≠5 C. x≥3 D. x≥3且x≠5
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式和分式有意义条件列出不等式，求解不等式即可．
【详解】根据题意得：x﹣3≥0且x﹣5≠0，
解得x≥3且x≠5．
∴自变量x的取值范围是x≥3且x≠5．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式和分式由意义的条件，理解二次根式和分式由意义的条件是解题的关键．
4. 已知正比例函数y＝kx(k≠0)函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝－kx＋k的图象大致是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据正比例函数的性质可得，再根据一次函数的图象与性质即可得．
【详解】解：正比例函数的函数值随的增大而增大，
，
一次函数的随的增大而减小，与轴的交点位于轴正半轴，
观察四个选项可知，只有选项C符合，
故选：C．
【点睛】本题考查了正比例函数的性质、一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．
5. 一次函数与的图象如图所示，则的解集是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】写出直线在直线的上方时所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：如图，

一次函数与的图象交于点P（5，25）
∴的解集为：
故选：A
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确地确定出x的值，是解答本题的关键．
6. 小明同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析．发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数
【答案】C
【解析】
【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．
【详解】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第5个数有关，而这组数据的中位数为36与46的平均数，与第5个数无关．
故选：C．
【点睛】本题考查了方差：它也描述了数据对平均数的离散程度.也考查了中位数、平均数和众数的概念，解题的关键是熟练掌握平均数、中位数、方差和标准差的定义．
7. 下列图象中，可以表示一次函数与正比例函数（k，b为常数，且）的图象的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论、的符号，然后根据、同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．
【详解】A.由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项正确；
B.由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确；
C.由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项正确；
D.由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确；
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的图象性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
8. 如图，四边形是菱形，，，于，则等于( )

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可．
【详解】解： ∵AC=12，DB=16，
∴AO=6，BO=8，
由勾股定理的，AB==10，
∵AH⊥BC，
∴S菱形ABCD=BC⋅AH=AC⋅BD，
即10AH=×12×16，
解得AH=，
故选：B．
【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程．
9. 如图，在正方形中，点的坐标是，则点的坐标是( )

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，由AAS证明△AOE≌△OCD，得出AE=OD，OE=CD，由点A的坐标是（-3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C（1，3）即可．
【详解】解：如图所示：作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，

则∠AEO=∠ODC =90°，
∴∠OAE+∠AOE=90°，
∵四边形OABC是正方形，
∴OA=CO，∠AOC=90°，
∴∠AOE+∠COD=90°，
∴∠OAE=∠COD，
在△AOE和△OCD中，
，
∴△AOE≌△OCD（AAS），
∴AE=OD，OE=CD，
∵点A的坐标是（-3，1），
∴OE=3，AE=1，
∴OD=1，CD=3，
∴C（1，3），
故选：A．
【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
10. 直角三角形斜边上的高与中线分别是5和6，则它的面积是（　　）
A. 60 B. 50 C. 40 D. 30
【答案】D
【解析】
【分析】根据直角三角形的性质求出斜边长，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：∵直角三角形斜边上的中线CD是6，
∴斜边AB长为：2CD＝6×2＝12，
∴它的面积，
故选：D．

【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键．
11. 如图①，在ABCD中，∠B＝120°，动点P从点B出发，沿B→C→D→A运动至点A停止，如图②是点P运动时，△PAB的面积随点P运动的路程x（cm）变化的关系图象，则图②中H点的横坐标为（ ）

A. 12 B. 14 C. 16 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据图②显示，当BC=4时，，即即可求解．
【详解】解：图②显示，当BC=4时，，
即
∵在 ▱ ABCD中，∠B＝120°，
∴∠BAD＝60°，
∴四边形的高：，
代入，
解得：AB=6．
点H的横坐标为：，
故选：B．
【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到三角形面积计算、函数等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
12. 在平面直角坐标系中，如果点P（x，y）经过某种变换后得到点P′（y﹣1，3﹣x），我们把点P′（y﹣1，3﹣x）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P的终结点为P1，点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，Pn．若点P的坐标为（1，0），则点P2021的坐标为（　　）
A. （1，0） B. （﹣1，2） C. （1，4） D. （3，2）
【答案】B
【解析】
【分析】利用点P（x，y）的终结点的定义分别写出点P1的坐标为（﹣1，2），点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（3，2），点P4的坐标为（3，2），…，从而得到每4次变换一个循环，然后利用2021＝4×505+1可判断点P2021的坐标与点P1的坐标相同．
【详解】解：根据题意得点P1的坐标为（﹣1，2），则点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（3，2），点P4的坐标为（1，0），…，
∵4个一循环，而2021＝4×505+1，
∴点P2021的坐标与点P1的坐标相同，为（﹣1，2）．
故选：B．
【点睛】本题考查了几何变换，四种变换方式：对称、平移、旋转、位似，掌握在直角坐标系中各种变换的对应的坐标变化规律
13. 已知直角三角形一个锐角，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ）
A. B. 3 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据直角三角形的性质：直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半求得30°所对的直角边，然后利用勾股定理求得另一条直角边，即可解答．
【详解】解：如图所示，

在中，，
∴，
∴，
∴，
∴此三角形的周长是．
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理和含30°角的直角三角形，熟悉直角三角形的性质：直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半．熟练运用勾股定理是关键．
二、填空题（24分）
14. 一次函数y＝（3－k）x＋18－2k2的图象经过原点，则k的值为____________
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，列出方程和不等式，求解即可．
【详解】解：由题意可得
解得，所以
故答案为．
【点睛】此题考查了一次函数的有关性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键，易错点是容易忽略一次项系数不能为0．
15. 已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是 ．
【答案】
【解析】
【分析】根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差.
【详解】∵一组数据5，8，10，x，9的众数是8，∴x=8，
∴这组数据为5，8，10，8，9，该组数据的平均数为：．
∴这组数据的方差
【点睛】本题考查众数与方差，熟练掌握众数的概念，以及方差公式是解题的关键.
16. 若一组数据x1，x2，…，xn的平均数是a，方差是b，则4x1﹣3，4x2﹣3，…，4xn﹣3的平均数是__________，方差是___________．
【答案】 ①. 4a﹣3 ②. 16b．
【解析】
【详解】∵x1、x2…xn的平均数是a，
∴（x1、x2…xn）÷n=a
∴（4x1-3，4x2-3…4xn-3）÷4=4×a-3=4a-3，
∵x1、x2…xn的方差是b，
∴4x1-3，4x2-3…4xn-3的方差是4×4×b=16b．
答案是：4a-3；16b．
【点睛】本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．
17. 某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师综合成绩为_______分．
【答案】88.8
【解析】
【分析】根据加权平均公式进行计算，即可得到答案.
【详解】解：由题意，则该名教师的综合成绩为：



故答案为88.8
【点睛】本题考查加权平均公式，解题的关键是掌握加权平均公式.
18. 已知一组数据：，则这组数据的方差为_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意得出这组数据的平均数是2，再根据方差，列式计算即可．
【详解】解：这组数据的平均数是，
这组数据的方差．
故答案为：0．
【点睛】本题考查了方差：一般地设个数据，，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
19. 若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式kx﹣b＜0的解集为______．

【答案】x＞2
【解析】
【分析】从函数y＝kx﹣b的图象及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx﹣b＜0的解集．
【详解】解：从图象知，函数y＝kx﹣b的图象经过点（2，0），
当x＞2时，图像在x轴下方，即y＜0，
所以关于x的不等式kx﹣b＜0的解集是x＞2，
故答案为：x＞2．
【点睛】本题主要考查了运用函数图象求不等式的解集，掌握数形结合思想成为解答本题的关键．
20. 如图，边长为的菱形中，．连接对角线，以为边作第二个菱形，使；连接，再以为边作第三个菱形，使；，按此规律所作的第个菱形的边长为_______．

【答案】
【解析】
【分析】连接，交于，由菱形的性质可知，，且，利用“直角三角形中所对的边是斜边的一半”求得，再由勾股定理求出，从而得到的长，同理可求得，，的长，由此观察并总结规律，得到答案．
【详解】如图，连接，交于点．

四边形是菱形，
，，，
在中，，
，
．
同理可得，,，．
按此规律所作的第个菱形的边长为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了菱形的性质，解决本题的关键在于熟练运用菱形相关性质，并通过观察找出规律．
三、解答题
21. 化简：
（1）；
（2）
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，然后合并即可；
（2）根据二次根式的性质化简二次根式，二次根式的乘除法混合运算，最后合并即可．
【详解】（1）

；
（2）

．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式，正确的计算是解题的关键．
22. 已知，求：．
【答案】
【解析】
【分析】先求出，，再根据进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴


．
【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，正确求出，并把随求式子转化成是解题的关键．
23. 四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为　　　　，图①中m的值是　　　　；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
【答案】（1）50； 32；（2）16；10；15；（3）608人．
【解析】
【分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量：4+16+12+10+8=50（人）；根据扇形统计图得出m的值：；
（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可．
（3）根据样本中捐款10元的百分比，从而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
【详解】解：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），
m=100-20-24-16-8=32；
故答案为：50； 32．
（2）∵，
∴这组数据的平均数为：16．
∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，
∴这组数据的众数为：10．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，
∴这组数据的中位数为：，
（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，
∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数有1900×32%=608人．
∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608人．
【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
24. 如图正比例函数y=2x的图像与一次函数 的图像交于点A（m，2），一次函数的图象经过点B（-2，-1）与y轴交点为C与x轴交点为D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求的面积．

【答案】（1）一次函数的解析式为；（2）1．
【解析】
【分析】（1）首先根据正比例函数解析式求得m的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）根据（1）中的解析式，令y=0求得点C的坐标，从而求得三角形的面积．
【详解】（1）由题可得，把点A（m，2）代入正比例函数y=2x 得
2＝2m
m=1
所以点A（1，2）
因为一次函数图象又经过点B（-2，-1），
所以
解得
这个一次函数的解析式为
（2）因为一次函数图象与x轴的交点为D，
所以点D的坐标为（-1，0）
因为的底为OD=1，高为A点的纵坐标2
所以
【点睛】此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法，关键是根据正比例函数解析式求得m的值．
25. 图，在△ABC中，O是AC边上一点，过点O作BC的平行线，交∠BCA的平分线于点E，交外角∠ACD的平分线于点F．
（1）求证：EO＝OF；
（2）连接AE，AF，当点O沿AC移动时，四边形AECF是否能成为一个矩形？此时，点O在什么位置？说明理由

【答案】（1）证明见解析；（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形；理由见解析．
【解析】
【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出∠OCE＝∠OEC，∠OCF＝∠OFC，得出EO＝CO，FO＝CO，即可得出结论；
（2）先证明四边形AECF是平行四边形，再由对角线相等，即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵EF∥BC，
∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠DCF，
又∵CE平分∠BCO，CF平分∠DCO，
∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠DCF，
∴∠OCE＝∠OEC，∠OCF＝∠OFC，
∴EO＝CO，FO＝CO，
∴EO＝FO．
（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形；理由如下：
∵当点O运动到AC的中点时，AO＝CO，
又∵EO＝FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵FO＝CO，
∴AO＝CO＝EO＝FO，
∴AO+CO＝EO+FO，
即AC＝EF，
∴四边形AECF矩形．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，等角对等边，矩形的判定，掌握以上知识是解题的关键．
26. 某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．

（1）根据图像，求y与x之间的函数关系式；
（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；
（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？
【答案】（1）y与x之间的函数关系式为y=﹣x+300；
（2）甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元；
（3）共有两种进货方案：
方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；
方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个.
选择方案1利润最大，W最大=1800元.
【解析】
【分析】（1）根据函数图像由待定系数法就可以直接求出y与x之间的函数关系式；
（2）设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，根据购进甲品牌文具盒120个可以求出乙品牌的文具盒的个数，由购进两种品牌的文具盒其需7200元建立方程即可求出a值；
（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌进货（300－m）个，根据条件建立不等式组求出满足条件的解即可．
【详解】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图像，得
，解得：.
∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+300.
（2）∵y=﹣x+300，∴当x=120时，y=180.
设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌进货单价是2a元，由题意，得
120a+180×2a=7200，解得：a=15，
∴乙品牌的进货单价是30元.
答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元.
（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，由题意，得
，解得：180≤m≤181.
∵m为整数，∴m=180，181.
∴共有两种进货方案：
方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；
方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个.
设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得
W=4m+9（﹣m+300）=﹣5m+2700.
∵k=﹣5＜0，∴W随m的增大而减小.
∴m=180时，W最大=1800元.
故答案为：选择甲品牌进货180个，乙品牌的进货120个利润最大，最大利润为1800元.
27. 如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO，BC＝10，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为，折痕为CE，已知．

（1）求点的坐标；
（2）求折痕CE所在直线的解析式；
（3）若点P是y轴上的一个动点，当△CPE为等腰三角形时，请求出点P的坐标．
【答案】（1）B′（6，0）；（2）y=x+8；（3）（0，8+）、（0，8-）、（0，-2）、（0，）.
【解析】
【分析】（1）由四边形OABC是矩形，OC：OB'=4：3，B′C=BC=10，利用勾股定理的知识即可求得OB′的长，继而求得答案；
（2）由OB′=6，OC：OB'=4：3，可得OC的长，也就求得了C的坐标，那么利用直角三角形AB'E就能求得AE长，进而求得E的坐标，把这两点代入一次函数解析式即可．
（3）根据（2）利用勾股定理可求出CE=，再根据△CPE为等腰三角形分三种情况讨论即可求解.
【详解】解：（1）∵四边形OABC是矩形，
∴∠AOC=90°，
∵OC：OB'=4：3，
∴B′C：OB′=5：3，
∵B′C=BC=10，
∴OB′=6，
∴B′点的坐标为：（6，0）；
（2）将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上的B′点，CE为折痕，
∴△CBE≌△CB′E，
故BE=B′E，CB′=CB=OA，
由OB′=6，OC：OB'=4：3，
∴OC=8， 设AE=a，则EB′=EB=8-a，AB′=AO-OB′=10-6=4，
由勾股定理，得 a2+42=（8-a）2， 解得a=3，
∴点E的坐标为（10，3），点C的坐标为（0，8），
设直线CE的解析式为y=kx+b，根据题意可得， 解得：
∴CE所在直线的解析式为y=x+8．
（3）∵点E的坐标为（10，3），C的坐标为（0，8），
∴B（10，8），
∴CE=，
①当PC=CE时，
P点坐标是（0，8+）、（0，8-）；
②当PE=CE时，
P点坐标是（0，-2）；
③当PC=PE时，设P点坐标（0，y），
则PC=8-y，PE=，
所以 ，
解得：，
，
，
P点坐标是（0，）；
综合可得：P点坐标是（0，8+）、（0，8-）、（0，-2）、（0，）.