八年级下学期期末数学试题

这是一份八年级下学期期末数学试题，共26页。
第二学期八年级数学
期末检测题
说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，考试时间120分钟．
2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答．
一、选择题（本大题共6小题）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 以下列各组数据为边长作三角形，其中不能组成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5 B. 4，6，8 C. 5，12，13 D. 6，8，10
3. 《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A 3，4 B. 4，3 C. 3，3 D. 4，4
4. 碳酸钠的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A. 当温度为时，碳酸钠的溶解度为
B. 碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
C. 当温度为时，碳酸钠的溶解度最大
D. 要使碳酸钠的溶解度大于，温度只能控制在
5. 如图，在菱形中，是上的一点，连接交对线于点，连接，若，则（ ）

A. B. C. D.
6. 两条直线与在同一直角坐标系中图象位置可能为（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题）
7. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．
8. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．
9. 甲、乙两名学生5次立定跳远成绩的平均数相同，若甲5次立定跳远成绩的方差为，乙5次立定跳远成绩的方差为，则甲、乙两名学生5次立定跳远成绩比较稳定的是______．（选填“甲”或“乙”）
10. 如图，在平行四边形中，，，，则的长为______．

11. 如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为OB的中点，▱OCDE的顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则▱OCDE的面积为_______．

12. 在中，，，，点在上，，点在的边上，则当时，的长为__．
三、（本大题共5小题）
13. （1）计算：．
（2）如图，一木杆在离地面处折断，木杆顶端落在离木杆底端处，求木杆折断之前的高度．

14. 已知一次函数的图象过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的解析式．
15. 已知、、满足，求以、、为三边长的三角形周长．
16. 在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E是OD的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）

（1）在图1中，在BD上作出点O，使；
（2）在图2中过点A作线段CE的平行线AF，其中点F在BC上．
17. 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
应试者
听
说
读
写
甲




乙




如果这家公司想招一名笔译能力较强，听、说、读、写成绩按照比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？
四、（本大题共3小题）
18. 小友同学结合学习一次函数的经验，对函数的图象进行了探究：

（1）列表：把下表补充完整．

























（2）描点、连线：在给出的平面直角坐标系中描出以表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．
（3）结合图象，写出函数的一条性质．
19. 八（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：


平均数
中位数
众数
方差
甲




乙





（1）求、、的值；
（2）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优．
20. 图①是一个台灯的实物图，图②是其侧面示意图．台灯的双轴灯臂，，，通过调节灯臂的倾斜角度可以改变台灯的照明位置，已知垂直于底座，，求灯臂顶端到底座的距离的长度（结果精确到）．（提示：过点作于点，过点作于点，参考数据：）

五、（本大题共2小题）
21. 课本再现】
已知：如图1，在中，D，E分别是的中点，求证：，且
（1）如图2，过点C作的平行线交DE的延长线于点F，请完成证明．
【知识应用】
（2）如图3，在四边形中，，，E，F分别为中点，判断线段之间的数量关系，并说明理由，（温馨提示：连接并延长交的延长线于点G．）

22. 用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图1．

经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量（单位：%）与充电时间（单位：）的函数图像分别为图2中的线段、．
（1）求线段对应的函数表达式；
（2）已知该手机正常使用时耗电量为，在用快速充电器将其充满电后，正常使用，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的时间恰好是，求的值．
六、（本大题共1小题）
23. 已知点、分别在矩形纸片的边、上，连接，将矩形纸片沿折叠．

（1）如图1，若点恰好落在点处，与相交于点，连接、．
①四边形的形状是______；
②若，，求折痕的长；
（2）如图2，若点恰好落在边上的点处，且，点落在处，交于点，求证：．







第二学期八年级数学
期末检测题
说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，考试时间120分钟．
2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答．
一、选择题（本大题共6小题）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．据此来分析判断即可．
【详解】解：A、，是最简二次根式，故此选项符合题意；
B、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了最简二次根式的判定，掌握最简二次根式满足的两个条件是解题关键．
2. 以下列各组数据为边长作三角形，其中不能组成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5 B. 4，6，8 C. 5，12，13 D. 6，8，10
【答案】B
【解析】
【分析】利用勾股定理的逆定理逐一进行判断即可得到答案．
【详解】解：A、，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故不符合题意，
B、，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故符合题意；
C、，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故不符合题意；
D、，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握运用勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法：①先确定最长边，②分别计算最长边平方和另两边的平方和；③比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等，若相等，则此三角形为直角三角形是解题的关键．
3. 《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 3，4 B. 4，3 C. 3，3 D. 4，4
【答案】A
【解析】
【分析】根据众数及中位数的概念进行判断即可．
【详解】3出现次数最多，
众数是3；
把这组数据从小到大排序为：3，3，3，4，4，5，6，
4位于第四位，
中位数为4；
故选：A．
【点睛】本题考查了众数及中位数的概念，一组数据中，出现次数最多的数为众数；按从小到大（或从大到小）顺序排列，处于中间位置的一个数（或两个数的平均数）为这组数据的中位数，熟练掌握这两个知识点是解题的关键．
4. 碳酸钠的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A. 当温度为时，碳酸钠的溶解度为
B. 碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
C. 当温度为时，碳酸钠的溶解度最大
D. 要使碳酸钠的溶解度大于，温度只能控制在
【答案】C
【解析】
【分析】直接观察图象，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、观察图象得：当温度为时，碳酸钠的溶解度为，故本选项错误，不符合题意；
B、观察图象得：当温度在时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大，故本选项错误，不符合题意；
C、观察图象得：当温度为时，碳酸钠的溶解度最大，故本选项正确，符合题意；
D、观察图象得：当温度接近并低于时，碳酸钠的溶解度达到，则要使碳酸钠的溶解度大于，温度控制的范围应该大于在，故本选项错误，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了函数图象，明确题意，准确从图象获取信息是解题的关键．
5. 如图，在菱形中，是上的一点，连接交对线于点，连接，若，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据菱形的性质得出，，证明，可得，进而根据平行线的性质得出，即可求解．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，，
又，
∴
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
6. 两条直线与在同一直角坐标系中的图象位置可能为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由于a、b的符号均不确定，故应分四种情况讨论，找出合适的选项．
详解】解：分四种情况讨论：
当a＞0，b＞0时，直线与的图象均经过一、二、三象限，4个选项均不符合；
当a＞0，b＜0，直线图象经过一、三、四象限，的图象经过第一、二、四象限；选项B符合此条件；
当a＜0，b＞0，直线图象经过一、二、四象限，图象经过第一、三、四象限，4个选项均不符合；
当a＜0，b＜0，直线图象经过二、三、四象限，的图象经过第二、三、四象限，4个选项均不符合；
故选：B
【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．
二、填空题（本大题共6小题）
7. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．
【答案】##
【解析】
【分析】由在实数范围内有意义，列不等式，再解不等式即可得到答案．
【详解】解：若在实数范围内有意义，
则，解得．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式的有意义的条件，掌握“二次根式的被开方数是非负数”是解本题的关键．
8. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．
【答案】内错角相等，两直线平行
【解析】
【详解】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线所截，结论是：内错角相等．
将条件和结论互换得逆命题：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，
可简说成“内错角相等，两直线平行”．
故答案：内错角相等，两直线平行．
9. 甲、乙两名学生5次立定跳远成绩的平均数相同，若甲5次立定跳远成绩的方差为，乙5次立定跳远成绩的方差为，则甲、乙两名学生5次立定跳远成绩比较稳定的是______．（选填“甲”或“乙”）
【答案】甲
【解析】
【分析】根据方差的意义可直接求解．
【详解】解：∵甲、乙两名学生5次立定跳远成绩的平均数相同，甲5次立定跳远成绩的方差为，乙5次立定跳远成绩的方差为，
∴，
∴甲、乙两名学生5次立定跳远成绩比较稳定的是甲，
故答案为：甲．
【点睛】此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
10. 如图，在平行四边形中，，，，则的长为______．

【答案】
【解析】
【分析】根据勾股定理求得，然后根据平行四边形的对角线互相平分即可求解．
【详解】解：∵在平行四边形中，，，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理，平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
11. 如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为OB的中点，▱OCDE的顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则▱OCDE的面积为_______．

【答案】2
【解析】
【分析】根据一次函数解析式求出点的坐标，根据题意以及平行四边形的性质得出点的坐标，从而得出点的坐标，然后运用平行四边形面积计算公式计算即可．
【详解】解：当x＝0时，y＝2×0+4＝4，
∴点B的坐标为（0，4），OB＝4．
∵点D为OB的中点，
∴OD＝OB＝×4＝2．
∵四边形OCDE为平行四边形，点C在x轴上，
∴DE∥x轴．
当y＝2时，2x+4＝2，
解得：x＝﹣1，
∴点E的坐标为（﹣1，2），
∴DE＝1，
∴OC＝1，
∴▱OCDE的面积＝OC•OD＝1×2＝2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了一次函数以及平行四边形的性质，根据题意得出图中各点的坐标是解本题的关键．
12. 在中，，，，点在上，，点在的边上，则当时，的长为__．
【答案】3或或
【解析】
【分析】根据直角三角形的性质可得BC=4，从而得到，进而得到，然后分三种情况讨论，即可求解．
【详解】解：在中，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，

当点P在AC边上时，
∵，
∴；
当点P在AB边上，且时，
，
∴，
∴；
当点P在BC边上，
∵∠C=90°，
∴，
∴，解得：；
综上所述，的长为3或或．
故答案为：3或或
【点睛】本题主要考查了直角三角形性质，勾股定理，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
三、（本大题共5小题）
13. （1）计算：．
（2）如图，一木杆在离地面处折断，木杆顶端落在离木杆底端处，求木杆折断之前的高度．

【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据二次根式乘除及加减运算法则计算即可．
（2）先根据勾股定理求得的长度，木杆折断之前的高度．
【详解】（1）



（2）根据题意可知为直角三角形，则
．
所以，木杆折断之前的高度．
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及勾股定理，牢记二次根式乘除及加减运算法则和勾股定理是解题的关键．
14. 已知一次函数的图象过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的解析式．
【答案】
【解析】
【分析】设一次函数解析式为y=kx+b，把两个已知点的坐标代入得到k、b的方程组，然后解方程组即可．
【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b，
根据题意得，解得，
所以一次函数的解析式为y=2x-1．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
15. 已知、、满足，求以、、为三边长的三角形周长．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性，以及平方的非负性，进而求得的值，根据实数的混合运算，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴以、、为三边长的三角形周长为．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，绝对值的非负性，算术平方根的非负性，以及平方的非负性，求得的值是解题的关键．
16. 在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E是OD的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）

（1）在图1中，在BD上作出点O，使；
（2）在图2中过点A作线段CE的平行线AF，其中点F在BC上．
【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析
【解析】
【分析】对于（1），连接，与的交点即为所求作；
对于（2），连接交于点O，延长，交于点G，连接，并延长，交于点F，连接，则即为所求作．
【小问1详解】
如图所示，点O为所求作的点．
∵正方形是正方形，
∴．
∵点E是的中点，
∴，
∴；
【小问2详解】
如图所示，即为所求作．∵四边形是正方形，
∴，，
∴．
∵，
∴≌，
∴．
∵，
∴≌，
∴，
∴．

【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，用直尺作图等，理解正方形的性质是解题的关键．
17. 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
应试者
听
说
读
写
甲




乙




如果这家公司想招一名笔译能力较强，听、说、读、写成绩按照的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？
【答案】从他们的成绩看，应该录取乙
【解析】
【分析】根据加权平均数的计算方法，进行计算，然后比较甲、乙的平均成绩即可求解．
【详解】解：，
，
，
∴从他们的成绩看，应该录取乙．
【点睛】本题考查了求加权平均数，根据加权平均数作决策，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．
四、（本大题共3小题）
18. 小友同学结合学习一次函数的经验，对函数的图象进行了探究：

（1）列表：把下表补充完整．

























（2）描点、连线：在给出的平面直角坐标系中描出以表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．
（3）结合图象，写出函数的一条性质．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）当时取得最大值为
【解析】
【分析】（1）分别将，代入解析式，求得的值，即可求解；
（2）根据（1）的表格，描点连线即可求解；
（3）根据函数图象，可得当时取得最大值为．
【小问1详解】
解：当时，；
当时，；
























【小问2详解】
【小问3详解】
函数的一条性质：当时取得最大值为．
【点睛】本题考查了画函数图象，从函数图形获取信息，熟练掌握描点法画函数图象是解题的关键．
19. 八（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：


平均数
中位数
众数
方差
甲




乙





（1）求、、的值；
（2）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优．
【答案】（1），，
（2）乙，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据折线图，求得甲乙的成绩，进而根据中位数，众数，平均数的意义，即可求解．
（2）根据中位数、方差，分析即可求解．
【小问1详解】
解：甲的成绩：，，，，，，，，
从小到大排列为：，，，，，，，，
则中位数，众数，
乙的成绩：，，，，，，，175，
则平均数为
【小问2详解】
解：根据表格可知乙的成绩的中位数比甲的大乙的成绩更好、乙的成绩的方差比甲的小，则乙的成绩更稳定．
【点睛】本题考查的是折线统计图，平均数、中位数、众数、方差的概率和意义．能对图表信息进行具体分析和熟练掌握以上知识点是解题的关键．
20. 图①是一个台灯的实物图，图②是其侧面示意图．台灯的双轴灯臂，，，通过调节灯臂的倾斜角度可以改变台灯的照明位置，已知垂直于底座，，求灯臂顶端到底座的距离的长度（结果精确到）．（提示：过点作于点，过点作于点，参考数据：）

【答案】灯臂顶端到底座的距离的长度为
【解析】
【分析】根据题意可得四边形是矩形，则，进而在中，勾股定理求得，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
在中，，，
∴，
，
又，
∴，
答：灯臂顶端到底座的距离的长度为．
【点睛】本题考查了矩形的性质与判定，勾股定理的应用，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
五、（本大题共2小题）
21. 【课本再现】
已知：如图1，在中，D，E分别是的中点，求证：，且
（1）如图2，过点C作的平行线交DE的延长线于点F，请完成证明．
【知识应用】
（2）如图3，在四边形中，，，E，F分别为的中点，判断线段之间的数量关系，并说明理由，（温馨提示：连接并延长交的延长线于点G．）

【答案】（1）见解析；（2）．理由见解析
【解析】
【分析】（1）过点C作的平行线交的延长线于点F，先证明，然后证明四边形是平行四边形，即可得出结论；
（2）连接并延长交的延长线于点G，先证明，推出，，利用（1）的结论即可求解．
【详解】（1）证明：过点C作AB的平行线交DE的延长线于点F，即，
∴，
∵E是的中点，
∴．
在和中，，
∴．
∴，，
∵D是的中点，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴，；
（2），理由如下：
连接并延长交的延长线于点G，

∵，
∴，，
∵F是的中点，
∴，
∴，
∴，，
∵E是的中点，F是的中点，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．
22. 用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图1．

经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量（单位：%）与充电时间（单位：）的函数图像分别为图2中的线段、．
（1）求线段对应的函数表达式；
（2）已知该手机正常使用时耗电量为，在用快速充电器将其充满电后，正常使用，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的时间恰好是，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）设线段的函数表达式为，利用待定系数法求解即可；
（2）根据题意列出方程，然后解方程求解即可．
【小问1详解】
解：设线段的函数表达式为
将，代入，
即解得，
线段的函数表达式为；
【小问2详解】
根据题意，得，
．
【点睛】本题考查的一次函数的实际应用，同时考查一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．
六、（本大题共1小题）
23. 已知点、分别在矩形纸片的边、上，连接，将矩形纸片沿折叠．

（1）如图1，若点恰好落在点处，与相交于点，连接、．
①四边形的形状是______；
②若，，求折痕的长；
（2）如图2，若点恰好落在边上的点处，且，点落在处，交于点，求证：．
【答案】（1）①菱形；②的长为
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）①根据折叠变换的性质得出，可得，然后根据菱形的判定即可得；
②设，则，在中，由勾股定理求，在中，由勾股定理求，利用菱形面积的计算公式建立等式：，进行计算即可得；
（2）由矩形和折叠的性质，用证明，从而得，则，由得．
【小问1详解】
①证明：由折叠得：，，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
在和中，

∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形；
故答案为：菱形．
②解：设，则，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，，
即，
解得，，
根据菱形面积的计算公式得，
，

，
即折痕的长为．
【小问2详解】
证明：∵四边形为矩形，
∴，，
由折叠可知，，，
∴，
在和中，

∴，
∴，
∴，
∵，
∴；