八年级下学期期末数学试题

这是一份八年级下学期期末数学试题，共25页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
第二学期期末质量监测
八年级数学
本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时90分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名和学校填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x≥﹣2 B. x≥2 C. x≤﹣2 D. x≤2
2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A. 1，2，3 B. 4，5，6 C. 6，8，9 D. 7，24，25
3. 在圆的面积公式中，变量是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. 只有
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移2个单位长度，所得函数图象的表达式是（　　）
A. B. C. D.
6. 一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋20双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，则所销售的该款女鞋尺码的众数是（ ）
尺码/cm
225
23
23.5
24
24.5
销售量/双
1
4
6
8
1

A. 23 B. 23.5 C. 24 D. 24.5
7. 如图，在平行四边形中，BE平分∠ABC交DC于点E．若，则∠DEB大小为（ ）

A. 130° B. 125° C. 120° D. 115°
8. 在中，，，，点，，分别为边，，的中点，则的周长为（ ）
A. 9 B. 12 C. 14 D. 16
9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在边长为3的正方形中，，，则的长是（ ）

A. 1 B. C. D. 2
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 甲、乙两名学生参加学校举办的“防疫知识大赛”，两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是，，则两人成绩比较稳定的是____________（填“甲”或“乙）
12. 已知函数是关于x一次函数，则m的值为______________________．
13. 如图，将放在正方形网格图中（图中每个小正方形边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么的度数是______．

14. 若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是______．
15. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为边AD的中点，连接CE交对角线BD于点F．若，则菱形ABCD的面积为________．

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
16 计算：．
17. 某校进行消防安全知识测试，测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分，学校随机抽取了20名学生的成绩进行整理，得到了如下信息：

（1）此次测试中被抽查学生的平均成绩为______．
（2）被抽查学生成绩的中位数是多少分？
（3）学校决定，给成绩在分及以上的同学授予“优秀安全消防员”称号．根据上面的统计结果，估计该校名学生中约有多少人将获得“优秀安全消防员”称号．
18. 如图，在平行四边形中，是对角线的中点，过点，交于点E，交于点F．求证：．

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为m，将秋千往前推送水平距离为3m时到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为m，秋千的绳索始终保持拉直的状态．求秋千的长度，

20. 如图，在中，点E，F分别是边，上的点，且．

（1）求证：：
（2）若，求证：四边形是矩形．
21. 近日，我校正在创建全国的“花香校园”．为了进一步美化校园，我校计划购买A，B两种花卉装点校道，学校负责人到花卉基地调查发现：购买2盆A种花和1盆B种花需要13元，购买3盆A种花和2盆B种花需要22元．
（1）A，B两种花的单价各为多少元？
（2）学校若购买A，B两种花共1000盆，设购买的B种花m盆，总费用为元，请你帮公司设计一种购花方案，使总花费最少，并求出最少费用为多少元？
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22. 如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，垂足为点，交直线于点，连接，．

（1）求证：．
（2）当为的中点时，四边形是什么特殊的平行四边形？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若，求证：四边形是正方形．
23. 如图，一次函数的图象交x轴于点A，，与正比例函数的图象交于点B，B点的横坐标为1．

（1）求一次函数的解析式；
（2）请直接写出时自变量x的取值范围；
（3）若点P在y轴上，且满足的面积是面积的一半，求点P的坐标





第二学期期末质量监测
八年级数学
本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时90分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名和学校填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x≥﹣2 B. x≥2 C. x≤﹣2 D. x≤2
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．
【详解】若式子在实数范围内有意义，
则2-x≥0，即x≤2.
故选：D
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A. 1，2，3 B. 4，5，6 C. 6，8，9 D. 7，24，25
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股数的定义判断即可；
【详解】解；A.,不是勾股数，不符合题意；
B.不是勾股数，不符合题意；
C. 不是勾股数，不符合题意；
D. 是勾股数，符合题意；
故选择：D
【点睛】本题主要考查勾股数，解答此题要用勾股数组的定义，如果是正整数，且，那么，叫做一组勾股数．
3. 在圆的面积公式中，变量是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. 只有
【答案】B
【解析】
【分析】根据变量的定义，即在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，即可求解．
【详解】解：在圆的面积公式中，变量是，常量是，
故选：B．
【点睛】本题考查了变量，熟记变量的定义是解题关键．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】运用二次根式的运算法则，立方根、算术平方根性质、完全平方公式求解、．
【详解】解：A. ，符合法则，本选项符合题意；
B. ，原计算错误，本选项不合题意；
C. ，原计算错误，本选项不合题意；
D. ，原计算错误，本选项不合题意；
故选：A
【点睛】本题考查二次根式的计算，完全平方公式、立方根、算术平方根，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．
5. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移2个单位长度，所得函数图象的表达式是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】根据“上加下减”的平移规律解答即可．
【解答】解：将函数的图象向下平移2个单位长度，所得函数图象的表达式是，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键．
6. 一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋20双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，则所销售的该款女鞋尺码的众数是（ ）
尺码/cm
225
23
23.5
24
24.5
销售量/双
1
4
6
8
1

A. 23 B. 23.5 C. 24 D. 24.5
【答案】C
【解析】
【分析】根据众数的定义即可求解，众数：在一组数据中出现次数最多的数．
【详解】24出现了8次，次数最多，
∴这组数据的众数是24．
故选C．
【点睛】本题考查了求众数，掌握众数的定义是解题的关键．
7. 如图，在平行四边形中，BE平分∠ABC交DC于点E．若，则∠DEB的大小为（ ）

A. 130° B. 125° C. 120° D. 115°
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质，可以得到AD∥BC，DC∥AB，然后即可得到∠A+∠ABC=180°，∠ABE+∠DEB=180°，再根据∠A=60°，BE平分∠ABC，即可得到∠DEB的度数．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，DC∥AB，
∴∠A+∠ABC=180°，∠ABE+∠DEB=180°，
∵∠A=60°，
∴∠ABC=120°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=60°，
∴∠DEB=120°，
故选：C．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
8. 在中，，，，点，，分别为边，，的中点，则的周长为（ ）
A. 9 B. 12 C. 14 D. 16
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可得出△ABC的周长=2△DEF的周长．
【详解】∵D，E，F分别为各边的中点，
∴DE、EF、DF是△ABC的中位线，

∴DE=BC=3，EF=AB=2，DF=AC=4，
∴△DEF的周长=3+2+4=9．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理．解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系．
9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分为和两种情况，利用一次函数图像的性质进行判断即可．
【详解】解：当时，两个函数的函数值：，即两个图像都过点，故选项A、C不符合题意；
当时，，一次函数经过一、二、三象限，一次函数经过一、二、三象限，都与轴正半轴有交点，故选项B不符合题意；
当时，，一次函数经过一、二、四象限，与轴正半轴有交点，一次函数经过一、三、四象限，与轴负半轴有交点，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质．理解和掌握它的性质是解题的关键．
一次函数的图像有四种情况：
①当，时，函数的图像经过第一、二、三象限；
②当，时，函数的图像经过第一、三、四象限；
③当，时，函数的图像经过第一、二、四象限；
④当，时，函数的图像经过第二、三、四象限．
10. 如图，在边长为3的正方形中，，，则的长是（ ）

A. 1 B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】由正方形的性质得出，，由证得，即可得出答案．
【详解】解：四边形是正方形，

，，
∵在中，，
，
设，则，
根据勾股定理得：，
即，
解得：（负值舍去），
，
，
，
，
，
，，
，
．
故选：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质等知识，证明是解题的关键．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 甲、乙两名学生参加学校举办的“防疫知识大赛”，两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是，，则两人成绩比较稳定的是____________（填“甲”或“乙）
【答案】甲
【解析】
【分析】根据方差的意义求解即可．
【详解】∵，，
∴，
∴甲的成绩要比乙的成绩稳定．
故答案为：甲．
【点睛】本题考查了方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，熟练掌握方差越小，波动性越小是解本题的关键．
12. 已知函数是关于x一次函数，则m的值为______________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一次函数定义条件即可求解．
【详解】解：根据题意得：且，
则．
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义条件是：k、b为常数，，是解题关键．
13. 如图，将放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么的度数是______．

【答案】##45度
【解析】
【分析】求出、、的长以及的度数，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：根据图形可得：
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
14. 若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是______．
【答案】2
【解析】
【分析】先由得到，进而得出a和b，代入求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴，
∵ 的整数部分为a，小数部分为b，
∴，．
∴，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查无理数及代数式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法．
15. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为边AD的中点，连接CE交对角线BD于点F．若，则菱形ABCD的面积为________．

【答案】
【解析】
【分析】连接AC交BD于O，如图，根据菱形的性质得到，CB＝CD＝AD＝4，AC⊥AB，BO＝OD，OC＝AO，再利用∠DEF＝∠DFE得到DF＝DE＝2，证明∠BCF＝∠BFC得到BF＝BC＝4，则BD＝6，所以OB＝OD＝3，接着利用勾股定理计算出OC，从而得到AC＝，然后根据菱形的面积公式计算它的面积．
【详解】解：连接AC交BD于O，如图，

∵四边形ABCD为菱形，
∴，CB＝CD＝AD＝4，AC⊥AB，BO＝OD，OC＝AO，
∵E为AD边的中点，
∴DE＝2，
∵∠DEF＝∠DFE，
∴DF＝DE＝2，
∵，
∴∠DEF＝∠BCF，
∵∠DFE＝∠BFC，
∴∠BCF＝∠BFC，
∴BF＝BC＝4，
∴BD＝BF+DF＝4+2＝6，
∴OB＝OD＝3，
在Rt△BOC中，，
∴AC＝2OC＝，
∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝．
故答案为．
【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积＝ab（a、b是两条对角线的长度）．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先算除法，乘法，再从左往右依次进行计算即可得．
【详解】解：原式


．
【点睛】本题考查了二次根式的混合计算，解题的关键是掌握正确化简二次根式，混合运算顺序．
17. 某校进行消防安全知识测试，测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分，学校随机抽取了20名学生的成绩进行整理，得到了如下信息：

（1）此次测试中被抽查学生的平均成绩为______．
（2）被抽查学生成绩的中位数是多少分？
（3）学校决定，给成绩在分及以上的同学授予“优秀安全消防员”称号．根据上面的统计结果，估计该校名学生中约有多少人将获得“优秀安全消防员”称号．
【答案】（1）分
（2）8分 （3）600人
【解析】
【分析】（1）根据加权平均数计算公式，即可求解；
（2）根据中位数的定义，即可求解；
（3）根据用样本估计总体，进行运算，即可求解
【小问1详解】
解：此次测试中被抽查学生的平均成绩为：
(分)，
故答案为：分；
【小问2详解】
解：这20个数据的中位数是第10个和第11个数据的平均数，
由条形统计图可知：第10个和第11个数据都是8，
故被抽查学生成绩的中位数是8分；
【小问3详解】
解：(人)，
故估计该校名学生中约有600人将获得“优秀安全消防员”称号．
【点睛】本题考查了条形统计图，加权平均数，中位数，用样本估计总体，从统计图中获取相关信息是解决本题的关键．
18. 如图，在平行四边形中，是对角线的中点，过点，交于点E，交于点F．求证：．

【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】由四边形是平行四边形，证明，，可得．再证明．证明，可得，从而可得结论.
【详解】证明：如图，∵四边形是平行四边形，

∴，，
∴．
∵O是的中点，
∴．
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟练的利用平行四边形的性质进行证明是解本题的关键.
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为m，将秋千往前推送水平距离为3m时到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为m，秋千的绳索始终保持拉直的状态．求秋千的长度，

【答案】秋千的长度是5m
【解析】
【分析】在中，利用勾股定理进行求解即可．
【详解】解：根据题意得，四边形是矩形．
∴，，
∴，
在中，，，
设秋千的长度为m，则，
故，解得：，
答：秋千的长度是5m．
【点睛】本题考查矩形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握勾股定理，是解题的关键．
20. 如图，在中，点E，F分别是边，上的点，且．

（1）求证：：
（2）若，求证：四边形是矩形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据四边形是平行四边形得，，利用角边角可证明；
（2）根据四边形是平行四边形得，则，根据得，由（1）知，，得，则，即可得．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形．
∴，，
在和中，

∴．
【小问2详解】
证明：∵四边形是平行四边形．
∴，
∴．
又∵，
∴．
由（1）知，．
∴．
∴．
∴四边形是矩形．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定，解题的关键是掌握这些知识点．
21. 近日，我校正在创建全国的“花香校园”．为了进一步美化校园，我校计划购买A，B两种花卉装点校道，学校负责人到花卉基地调查发现：购买2盆A种花和1盆B种花需要13元，购买3盆A种花和2盆B种花需要22元．
（1）A，B两种花的单价各为多少元？
（2）学校若购买A，B两种花共1000盆，设购买的B种花m盆，总费用为元，请你帮公司设计一种购花方案，使总花费最少，并求出最少费用为多少元？
【答案】（1）A种花的单价为4元，B种花的单价为5元；
（2）当购买A种花500盆，B种花500盆时总花费最少，最少费用为4500元．
【解析】
【分析】（1）设A种花的单价为a元，B种花的单价为b元，依题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）根据（1）的结论，由单价乘以数量得到总价，即可列出关系式；根据自变量的范围结合一次函数的性质即可求解．
【小问1详解】
解：设A种花的单价为a元，B种花的单价为b元，
依题意得，
解得：，
答：A种花单价为4元，B种花的单价为5元；
【小问2详解】
解：由题意可得，，
∵，
∴W随m的增大而增大，
∵，
∴当时，W取得最小值，
此时，，
即当购买A种花500盆，B种花500盆时总花费最少，最少费用为4500元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程组以及函数关系式是解题的关键．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22. 如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，垂足为点，交直线于点，连接，．

（1）求证：．
（2）当为的中点时，四边形是什么特殊的平行四边形？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若，求证：四边形是正方形．
【答案】（1）见解析．
（2）四边形是菱形，理由见解析．
（3）见解析．
【解析】
【分析】（1）证明四边形是平行四边形，问题即可得证．
（2）先证四边形是平行四边形，再根据对角线的位置关系，即可判断四边形的形状．
（3）只需求得的度数，问题即可得证．
【小问1详解】
∵，
∴．
又，
∴．
∴．
又，
∴四边形是平行四边形．
∴．
【小问2详解】
四边形是菱形．
理由如下：
∵为的中点，
∴．
又，
∴．
又，
∴四边形是平行四边形．
又，
∴四边形是菱形．
【小问3详解】
∵，，
∴．
∵四边形是菱形，
∴．
∴．
∴四边形是正方形．
【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，菱形和正方形的判定，平行线的判定及性质，牢记平行四边形的判定定理及性质，菱形和正方形的判定定理，平行线的判定定理及性质是解题的关键．
23. 如图，一次函数的图象交x轴于点A，，与正比例函数的图象交于点B，B点的横坐标为1．

（1）求一次函数的解析式；
（2）请直接写出时自变量x的取值范围；
（3）若点P在y轴上，且满足的面积是面积的一半，求点P的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）求出的坐标，待定系数法求出函数的解析式；
（2）图象法进行求解即可；
（3）分点在轴正半轴和负半轴，进行讨论求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵B点的横坐标为1，点在正比例函数的图象上，
∴时，，即：，
∴，解得：，
∴一次函数的解析式为；
【小问2详解】
解：由图象可知，
当时，直线在直线的下方，
∴时自变量x的取值范围为：；
【小问3详解】
解：∵，，
∴，
∵的面积是面积的一半，
∴；
设直线与轴的交点为点，当时，，
∴，
设，
当点在轴正半轴上，①点在之间时：

则


，
∴，即点坐标为；
②点点上方时，

则


，
∴，即：点坐标为；
当点在轴负半轴上时，

则：


，
∴（不合题意，舍掉）
综上：点坐标为或．