适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第四章一元函数的导数及其应用课时规范练16利用导数研究函数的单调性北师大版

这是一份适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第四章一元函数的导数及其应用课时规范练16利用导数研究函数的单调性北师大版，共6页。试卷主要包含了已知f=ex-ax-1等内容，欢迎下载使用。
课时规范练16
基础巩固组
1.在下列区间中,函数f(x)=在以下哪个区间上单调递减(　　)
A.(0,1) B.(0,e)
C.(1,e) D.,e
答案:C
解析:由于f'(x)=,且当x∈(1,e)时,f'(x)0)的单调递减区间是(0,4),则m=(　　)
A.3 B. C.2 D.
答案:B
解析:函数f(x)=mx3+3(m-1)x2-m2+1(m>0),则导数f'(x)=3mx2+6(m-1)x,令f'(x)0的解集是(　　)
A.(0,1) B.(-∞,2)
C.(2,+∞) D.(0,2)
答案:D
解析:f(x)=-log2x的定义域为(0,+∞),因为在(0,+∞)上,f'(x)=-0的解集是(0,2).
4.(2023·重庆万州二中高三检测)已知函数f(x)=+ax+1存在三个单调区间,则实数a的取值范围是(　　)
A.(0,4)
B.[0,4]
C.(-∞,0)∪(4,+∞)
D.(-∞,0]∪[4,+∞)
答案:C
解析:函数f(x)=+ax+1,可得f'(x)=x2+ax+a,因为函数f(x)存在三个单调区间,可得f'(x)有两个不相等的实数根,则满足Δ=a2-4a>0,解得a4,即实数a的取值范围是(-∞,0)∪(4,+∞).
5.(2023·广东广州模拟)已知函数y=f(x)的图象如图所示,f'(x)是函数f(x)的导函数,则下列数值排序正确的是(　　)

A.2f'(2)a.故选A.
12.(2023·河北石家庄高三检测)若函数f(x)=(x2+mx)ex在-,1上存在单调递减区间,则m的取值范围是　　　　　. 
答案:-∞,
解析:f'(x)=(2x+m)ex+(x2+mx)ex=[x2+(m+2)x+m]ex,
则原问题等价于f'(x)0恒成立,
故g(x)在[0,+∞)上单调递增.
(3)证明:设函数F(x)=f(x+t)-f(x)(x>0),
F'(x)=f'(x+t)-f'(x)=g(x+t)-g(x).
因为t>0,所以x+t>x>0.
因为g(x)在[0,+∞)上单调递增,
所以g(x+t)>g(x),即g(x+t)-g(x)>0,
F'(x)>0,所以F(x)在(0,+∞)上单调递增.
又因为s>0,所以F(s)>F(0),
即f(s+t)-f(s)>f(t)-f(0).
又f(0)=0,所以f(s+t)>f(s)+f(t).
创新应用组
14.已知f(x)是奇函数,当x>0时,f'(x)-f(x)>1,f(1)=3,则下列结论中不正确的是(　　)
A.f(4)>ef(3)
B.f(4)>4e3-1
C.f(-4)>e2f(-2)
D.f(-4)1,即f'(x)-f(x)-1>0,则当x>0时,有g'(x)>0,即g(x)在区间(0,+∞)上单调递增,依次分析选项:对于A,g(x)在区间(0,+∞)上单调递增,有g(4)>g(3),即,变形可得f(4)+1>ef(3)+e,则有f(4)>ef(3)+e-1>ef(3),A正确;对于B,g(x)在区间(0,+∞)上单调递增,有g(4)>g(1),即,变形可得f(4)>4e3-1,B正确;对于C,g(x)在区间(0,+∞)上单调递增,有g(4)>g(2),即,变形可得f(4)+1>e2f(2)+e2,又f(x)为奇函数,故-f(-4)+1>-e2f(-2)+e2,则有f(-4)4e3-1,变形可得f(-4)