2025届高考数学一轮总复习第四章一元函数的导数及其应用课时规范练17利用导数研究函数的极值与最值

这是一份2025届高考数学一轮总复习第四章一元函数的导数及其应用课时规范练17利用导数研究函数的极值与最值，共10页。试卷主要包含了函数f=·ex的最小值为，已知函数f=ln等内容，欢迎下载使用。
1.函数f(x)=3x2+ln x-2x的极值点的个数是( )
A.0B.1C.2D.无数
2.函数f(x)=(x-2)·ex的最小值为( )
A.-2B.-eC.-1D.0
3.(2023广西南宁二模)已知函数f(x)=aln x-的极值点为1,且f'(2)=1,则f(x)的极小值为( )
A.-1B.-aC.bD.4
4.(多选)初等函数是由基本初等函数与常数经过有限次的有理运算及有限次函数复合所产生,并且能用一个解析式表示的函数,如函数f(x)=xx(x>0),我们可以作变形:f(x)=xx==exln x=et,其中t=xln x,所以f(x)可看作是由函数g(t)=et和t=xln x复合而成的,即f(x)=xx(x>0)为初等函数.根据以上材料,关于初等函数h(x)=(x>0)的说法正确的是( )
A.无极小值B.有极小值1
C.无极大值D.有极大值
5.若方程x3-3x+m=0在区间[0,2]上有解,则实数m的取值范围是( )
A.[-2,2]
B.[0,2]
C.[-2,0]
D.(-∞,-2)∪(2,+∞)
6.设直线x=t与函数f(x)=2x2,g(x)=ln x的图象分别交于点M,N,则|MN|的最小值为( )
A.+ln 2B.3ln 2-1
C.-1D.
7.(2023全国乙,文8)若函数f(x)=x3+ax+2存在3个零点,则a的取值范围是( )
A.(-∞,-2)B.(-∞,-3)
C.(-4,-1)D.(-3,0)
8.(2023全国乙,理21)已知函数f(x)=ln(1+x).
(1)当a=-1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.
(2)是否存在a,b,使得曲线y=f关于直线x=b对称?若存在,求a,b的值;若不存在,说明理由.
(3)若f(x)在(0,+∞)存在极值点,求a的取值范围.
综合提升组
9.已知函数f(x)=x3+ax2-x+a有两个极值点x1,x2,且|x1-x2|=,则f(x)的极大值为( )
A.B.
C.D.
10.当x=1时,函数f(x)=aln x+取得最大值-2,则f'(2)=( )
A.-1B.-
C.D.1
11.设函数f(x)=已知x10,函数h(t)单调递增,
所以h(t)min=h=+ln2,
即|MN|的最小值为+ln2.
7.B
解析令f(x)=0,得-ax=x3+2,易知x≠0,所以-a=.设g(x)=,
则函数f(x)存在3个零点等价于函数g(x)=的图象与直线y=-a有三个不同的交点.
g'(x)=.当x>1时,g'(x)>0,函数g(x)在(1,+∞)内单调递增,当x0,解得x0,
∴函数f的定义域关于x=-对称,
∴若函数f的图象关于直线x=b对称,则b=-.
设g(x)=f,由对称的性质可知g(x)=g(-1-x).
∵g(x)=(x+a)ln+1,g(-1-x)=(-1-x+a)ln+1,
则(x+a)ln+1=(-1-x+a)ln+1,解得a=,
∴存在a=,b=-,使函数f图象关于直线x=-对称.
(3)由题意,f(x)=+aln(x+1),x>0,
则f'(x)=-=-ln(x+1)-.
设H(x)=ln(x+1)-,x>0,
则H'(x)=.
当a≤0时,H'(x)>0,H(x)在(0,+∞)上单调递增,故H(x)>ln1-0=0,即f'(x)0,f(x)在(0,+∞)上单调递增,f(x)无极值;
当00.
又H(x)=ln(x+1)-=ln(x+1)-ax-0,则h(-1)=ln-a(-1)=-a+a=a+1.
设t=∈(2,+∞),G(t)=t3-+1,则G'(t)=3t2-2tx(2-2)=0.
此时,与x=0是函数f(x)的极小值点矛盾.
综上可知,实数a的取值范围是(-∞,-)∪(,+∞).
14.3e3-12
解析作出函数f(x)的图象,如图所示.
∵存在实数a