适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第五章三角函数解三角形课时规范练18任意角蝗制及三角函数的概念北师大版

这是一份适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第五章三角函数解三角形课时规范练18任意角蝗制及三角函数的概念北师大版，共4页。试卷主要包含了已知角α的终边经过点P,则等内容，欢迎下载使用。
课时规范练18
基础巩固组
1.(2022·江西抚州高三期末)已知角θ的终边经过点P(3,4),sin θ+2cos 2θ=(　　)
A. B. C.2 D.
答案:D
解析:由题意,r==5,则sinθ=,cosθ=,所以cos2θ=cos2θ-sin2θ=2-2=-,于是sinθ+2cos2θ=,故选D.
2.(2023·河南洛阳高三期中)如图,圆O1内切于圆心角为,半径为3的扇形OAB,则图中阴影部分面积为(　　)

A. B. C. D.
答案:D
解析:设圆O1的半径为r,圆O1与OA切于点E,与弧AB切于点F(如图).依题意可得∠AOO1=,OO1=2O1E=2r,根据对称性可知,O,O1,F三点共线,所以2r+r=3,所以r=1,所以图中阴影部分面积为×32×-π·12=,故选D.

3.(2023·北京门头沟高三期末)“角α,β的终边关于x轴对称”是“sin α+sin β=0”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案:A
解析:由角α,β的终边关于x轴对称,可知sinα=-sinβ,即sinα+sinβ=0成立.当sinα+sinβ=0时,取α=,β=π,则角α,β的终边不关于x轴对称,所以“角α,β的终边关于x轴对称”是“sinα+sinβ=0”的充分不必要条件,故选A.
4.(2023·湖北荆门高三期中)已知第二象限角θ的终边上有两点A(-1,a),B(b,2),且cos θ+3sin θ=0,则3a-b=(　　)
A.-7 B.-5
C.5 D.7
答案:D
解析:由cosθ+3sinθ=0得tanθ==-,由三角函数定义知tanθ=-a==-,解得a=,b=-6,所以3a-b=1+6=7,故选D.
5.(多选)(2023·湖北孝昌高三三模)已知角α的终边经过点P(8,3cos α),则(　　)
A.sin α= B.cos 2α=
C.tan α=± D.cos α=
答案:ABD
解析:由题意得|OP|=,∴sinα=,cosα=,∴sinα=3cosα,即sin2α(64+9cos2α)=9cos2α,∴sin2α[64+9(1-sin2α)]=9(1-sin2α),即9sin4α-82sin2α+9=0,解得sin2α=9(舍去)或sin2α=.∵cosα>0,∴sinα>0,∴sinα=,故A正确;由sinα=,得cosα=,故D正确;∴cos2α=cos2α-sin2α=2-2=,故B正确;tanα=,故C错误.故选ABD.
6.(2023·江西赣州高三月考)已知角α与180°-α的顶点均在原点,始边均在x轴的非负半轴上,终边相同,且450°