高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）课后练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）课后练习题，共9页。试卷主要包含了[探究点三]有一组实验数据如下等内容，欢迎下载使用。
1.[探究点一]某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数y=f(x)的图象大致是( )
2.[探究点三]有一组实验数据如下:
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是( )
A.V=lg2tB.V=lg12t
C.V=t2-12D.V=2t-2
3.[探究点二](多选题)某工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不得超过0.1%,而这种溶液最初的杂质含量为2%,现进行过滤,已知每过滤一次杂质含量减少13,则使产品达到市场要求的过滤次数可以为(参考数据:lg 2≈0.301,lg 3≈0.477)( )
A.6B.9
C.8D.7
4.[探究点三]某新款电视投放市场后第一个月销售了100台,第二个月销售了200台,第三个月销售了400台,第四个月销售了790台,第五个月销售了1 600台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x(1≤x≤4,x∈N*)之间关系的是( )
A.y=100xB.y=50x2-50x+100
C.y=50×2xD.y=100x
5.[探究点一]已知某个病毒经30 min可繁殖为原来的2倍,且病毒的繁殖规律为y=ekt(其中k为常数,t表示时间,单位:h,y表示病毒个数),则k= ,经过5 h,1个病毒能繁殖
个.
6.[探究点二·2023山东济南历下期末]某健身机构推出线上服务,健身教练进入直播间,线上具有获客、运营、传播等便利,线下具有器械、场景丰富等优势,线上线下相互赋能,成功吸引新会员、留住老会员.据机构统计,当直播间吸引粉丝量不低于2万人时,其线下销售健身卡的利润y(单位:万元)随粉丝量x(单位:万人)的变化情况如下表所示.根据表中数据,我们用函数模型y=lga(x+m)+b进行拟合,建立y关于x的函数解析式.请你按此模型估测,当直播间的粉丝量为33万人时,线下销售健身卡的利润大约为 万元.
7.[探究点一]物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述:设物体的初始温度是T0,经过一定时间t后的温度是T,则T-Ta=(T0-Ta)·12th,其中Ta表示环境温度,h称为半衰期.现有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡,放在24 ℃的房间中,如果咖啡降温到40 ℃需要20 min,那么降温到35 ℃时,需要多少时间?(参考数据:lg 11≈1.04,lg 2≈0.30)
B级 关键能力提升练
8.某化工原料厂原来月产量为100吨,月份增产20%,二月份比一月份减产10%,则二月份产量为( )
A.106吨B.108吨
C.110吨D.112吨
9.已知比较适合生活的安静环境的声强级L(噪音级)为30~40分贝(符号:dB),声强I(单位:W/m2)与声强级L(单位:dB)的函数关系式为I=b·10aL(a,b为常数).某型号高铁行驶在无村庄区域的声强为10-5.2 W/m2,声强级为68 dB,驶进市区附近降低速度后的声强为10-6.5 W/m2,声强级为55 dB,若要使该高铁驶入市区时的声强级达到安静环境要求,则声强的最大值为( )
A.10-9 W/m2B.10-8 W/m2
C.10-7 W/m2D.10-6 W/m2
10.(多选题)[2023山东济南历下期末]中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”,如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案,俗称阴阳鱼,太极图展现了一种相互转化、相对统一的和谐美.定义:圆O的圆心在原点,若函数的图象将圆O的周长和面积同时等分成两部分,则这个函数称为圆O的一个“太极函数”,则下列说法正确的是( )
A.对于圆O,其“太极函数”有且只有1个
B.函数f(x)=x2-x(x≥0),-x2-x(x0,且a≠1).有以下叙述:
①第4个月时,剩留量会低于15;②每月减少的有害物质量都相等;③若剩留量为12,14,18所经过的时间分别是t1,t2,t3,则t1+t2=t3.
其中所有正确的叙述是 .(填序号)
14.为了给广大市民提供优质的饮用水,某矿泉水厂特别重视生产过程的除杂质工序,过滤前水含有杂质a%(其中a为常数),每经过一次过滤均可使水的杂质含量减少23,设水过滤前的量为1,过滤次数为x(x∈N*)时,水的杂质含量为y.
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)假设出厂矿泉水的杂质含量不能超过0.002a%,问至少经过几次过滤才能使矿泉水达到要求?(参考数据:lg 2≈0.301,lg 3≈0.477)
C级 学科素养创新练
15.某地区为响应上级号召,在2022年初,新建了一批有200万平方米的廉价住房,供困难的城市居民居住.由于下半年受物价的影响,根据本地区的实际情况,估计今后住房面积的年平均增长率只能达到5%.
(1)设经过x年后,该地区的廉价住房面积为y万平方米,求y=f(x)的表达式,并求此函数的定义域.
(2)作出函数y=f(x)的图象,并结合图象求:经过多少年后,该地区的廉价住房面积能达到300万平方米?
答案：
1.D 解析 设该林区的森林原有蓄积量为a,
由题意知ax=a(1+0.104)y,即y=lg1.104x(x≥1),
所以函数y=f(x)的图象大致为D中图象.
2.C 解析 当t=4时,选项A中的V=lg24=2,
选项B中的V=lg124=-2,
选项C中的V=42-12=7.5,
选项D中的V=2×4-2=6,故选C.
3.BC 解析 设经过n次过滤,产品达到市场要求,则2100×23n≤11 000,
即23n≤120,由nlg23≤-lg 20,即n(lg 2-lg 3)≤-(1+lg 2),得n≥1+lg2lg3-lg2≈7.4.
4.C 解析 将题目中的数据代入各函数中,易知指数型函数能较好地与题中的数据相对应.
5.2ln 2 1 024 解析 当t=0.5时,y=2,
∴2=e12k,∴k=2ln 2,∴y=e2tln 2.
当t=5时,y=e10ln 2=210=1 024.
6.163 解析 由题意得y=lga(x+m)+b经过3,43,5,73,9,103,
则将3,43,5,73,9,103代入y=lga(x+m)+b中,
得lga(3+m)+b=43,lga(5+m)+b=73,lga(9+m)+b=103,解得m=-1,a=2,b=13,
∴函数模型为y=lg2(x-1)+13.
∴当x=33时,y=163.
故当直播间的粉丝量为33万人时,线下销售健身卡的利润大约为163万元.
7.解 由题意知40-24=(88-24)·1220h,即14=12 20h,解得h=10.
故T-24=(88-24)·12t10.
当T=35时,代入上式,得35-24=(88-24)·12t10,即12t10=1164.
两边取对数,求得t≈25.
因此,降温到35 ℃约需要25 min.
8.B 解析 因为化工原料厂原来月产量为100吨,月份增产20%,
所以一月份的产量为100×(1+20%)=120(吨).
又因为二月份比一月份减产10%,
所以二月份的产量为120×(1-10%)=108(吨).故选B.
9.B 解析 由题意可知10-5.2=b·1068a,10-6.5=b·1055a,解得a=0.1,b=10-12,
所以I=10-12×100.1L=100.1L-12,
所以当L取最大值40时,I取得最大值100.1×40-12=10-8(W/m2),故选B.
10.BD 解析 对于选项A,圆O的“太极函数”不止一个,故选项A错误;
对于选项B,由于函数f(x)=x2-x(x≥0),-x2-x(x