必修 第一册4.5 函数的应用（二）一课一练

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1．某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数关系较为近似的是( )


A．y＝0.2xB．y＝eq \f(1,10)(x2＋2x)


C．y＝eq \f(2x,10)D．y＝0.2＋lg16x


[解析] 当x＝1时，否定B；当x＝2时，否定D；当x＝3时，否定A，故选C.


[答案] C


2．在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为( )





[解析] 由题意可知函数模型为指数函数，故选D.


[答案] D


3．一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的关系用图象表示为图中的( )








[答案] B


4．一种产品原来的成本价为a元，计划每年降低p%，则成本y随年数x变化的函数关系式是________．


[解析] 当x＝1时，y＝a(1－p%)；当x＝2时，y＝a(1－p%)2；当x＝3时，y＝a(1－p%)3；….故成本y随年数x变化的函数关系式是y＝a(1－p%)x.


[答案] y＝a(1－p%)x


5.如图所示，由桶1向桶2倒水，开始时，桶1中有a L水，桶2中无水，t分钟后，桶1中剩余水为y1 L，满足函数关系式y1＝ae－nt，假设经过5分钟，桶1和桶2中的水一样多，则再过________分钟，桶1中的水只有eq \f(a,8) L.





[解析] 由题意，可得ae－5n＝eq \f(a,2)，n＝eq \f(1,5)ln2，令ae－eq \f(1,5)tln2＝eq \f(a,8)，得t＝15，从而再经过10分钟，桶1中的水只有eq \f(a,8) L.


[答案] 10