中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习07（含答案）

中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习07

1.（1）引入：

   如图1,直线AB为⊙O的弦,OC⊥OA,交AB于点P,且PC=BC,直线BC是否与⊙O相切,为什么？

（2）引申：

   如图2，记（1）中⊙O的切线为直线l,在（1）的条件下,将切线l向下平移,设平移后的直线l与OB的延长线相交于点B′,与AB的延长线相交于点E,与OP的延长线相交于点C′,找出图2中与C′P相等的线段，并说明理由．

2.如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．

(1)求证：AB与⊙O相切；

(2)若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？

3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，

过点D作直线DF∥BC．

(1)判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若AB=6，AE=，CE=，求BD的长．

4.如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在上．

（1）求证：AE=AB．   

（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB=，BE=2，求BC的长．   

5.如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E在弧BD上，连接DE，AE，连接CE并延长交AB于点F，∠AED＝∠ACF.

(1)求证：CF⊥AB；

(2)若CD＝4，CB＝4，cos∠ACF＝，求EF的长.

6.如图，已知直线PA交⊙O于A，B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.

(1)求证：CD为⊙O的切线；

(2)若DC＋DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长.

7.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，求⊙O的半径．

8.如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PA，PB，AB，

已知∠PBA=∠C．

⑴求证：PB是⊙O的切线；

⑵连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为3，求BC的长．

0.中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习07（含答案）参考答案

一         、解答题

1.解：

（1）相切，

∵OC⊥OA，∴∠AOC=90°，

∴∠APO+∠OAB=90°，

∵OA=OB，∴∠OAB=∠ABO，

∵PC=PB，∴∠CBP=∠CPB，

∵∠APO=∠CPB，

∴∠CBP+∠OBA=90°，即∠OBC=90°，

∴OB⊥BC∵OB为半径，

∴BC与⊙O相切；

（2）C′P=C′E，

∵∠OB′C′=90°，∠APO+∠OAB=90°，

且∠APO=∠C′PE，

∴∠OAB+∠C′PE=90°，

∵OA=OB，∴∠OAB=∠ABO，

∴∠ABO+∠C′PE=90°，

∵∠EBB′+∠BEB′=90°，且∠EBB′=∠ABO，

∴∠C′PE=∠BEB′，

∴C′P=C′E．

2.解：(1)过点O作OM⊥AB，垂足是M．

∵⊙O与AC相切于点D．

∴OD⊥AC，

∴∠ADO＝∠AMO＝90°．

∵△ABC是等边三角形，

∴∠DAO＝∠MAO，

∴OM＝OD．

∴AB与⊙O相切；

(2)过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF．

∵AB＝AC，AO⊥BC，

∴O是BC的中点，

∴OB＝2．

在直角△OBM中，∠MBO＝60°，

∴OM＝OB•sin60°＝，BM＝OB•cos60°＝1．

∵BE⊥AB，

∴四边形OMBN是矩形．

∴ON＝BM＝1，BN＝OM＝．

∵OF＝OM＝，

由勾股定理得NF＝．

∴BF＝BN＋NF＝＋．

3.解：(1)DF与⊙O相切，

理由：连接OD，

∵∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠BAD=∠CAD，∴=，∴OD⊥BC，

∵DF∥BC，∴OD⊥DF，∴DF与⊙O相切；

(2)∵∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠C，∴△ABD∽△AEC，

∴，∴=，∴BD=．

4.解：

5.解：(1)连接BD，∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∴∠DAB＋∠1＝90°，

∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，

∴∠1＝∠3，

∴∠DAB＋∠3＝90°，

∴∠CFA＝180°﹣(DAB＋∠3)＝90°，

∴CF⊥AB；

(2)连接OE，∵∠ADB＝90°，

∴∠CDB＝180°﹣∠ADB＝90°，

∵在Rt△CDB中，CD＝4，CB＝4，

∴DB＝8，

∵∠1＝∠3，

∴cos∠1＝cos∠3＝，

∴AB＝10，

∴OA＝OE＝5，AD＝6，

∵CD＝4，

∴AC＝AD＋CD＝10，

∵CF＝AC•cos∠3＝8，

∴AF＝6，

∴OF＝AF﹣OA＝1，

∴EF＝2.

6.解：(1)连接OC，证∠DAC=∠CAO=∠ACO，

∴PA∥CO，

又∵CD⊥PA，

∴CO⊥CD，

∴CD为⊙O的切线

(2)过O作OF⊥AB，垂足为F，

∴四边形OCDF为矩形.

∵DC＋DA=6，

设AD=x，则OF=CD=6－x，AF=5－x，

在Rt△AOF中，有AF2＋OF2=OA2，

即(5－x)2＋(6－x)2=25，解得x1=2，x2=9，

由AD＜DF知0＜x＜5，故x=2，

从而AD=2，AF=5－2=3，

由垂径定理得AB=2AF=6.

7.解：连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，

∵BC是切线，

∴OE⊥BC，

∴∠OEC=90°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C=∠D=90°，

∴四边形CDFE是矩形，

∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，

∴AF=AD=×12=6，

设⊙O的半径为x，则OE=EF﹣OE=8﹣x，

在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2，则（8﹣x）2+36=x2，

解得：x=6.25，

∴⊙O的半径为：6.25．

8.⑴证明：如图所示，连接OB.

∵AC是⊙O的直径，

∴∠ABC=90°，∠C+∠BAC=90°. 

∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA.

∵∠PBA=∠C，

∴∠PBA+∠OBA=90°，

即PB⊥OB.

∴PB是⊙O的切线． 

⑵解：⊙O的半径为3，

∴OB=3，AC=6．

∵OP∥BC，

∴∠BOP=∠OBC=∠C.

又∵∠ABC=∠PBO=90°，

∴△ABC∽△PBO，

∴即BC=2.25．