中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习15（含答案）

这是一份中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习15（含答案），共10页。试卷主要包含了8，AC=12，求⊙O的直径．等内容，欢迎下载使用。
中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习151.如图，⊙O的直径AD长为6，AB是弦，CD∥AB，且CD=.(1)求∠C的度数；(2)求证：BC是⊙O的切线.　   2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若OB＝10，CD＝8，求BE的长．      3.如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC边上一点，且DA=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连接DE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若sinC=0.8，AC=12，求⊙O的直径．          4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD为∠ABC的平分线，DF⊥BD交AB于点F，△BDF的外接圆⊙O与边BC相交于点M，过点M作AB的垂线交BD于点E，交⊙O于点N，交AB于点H，连结FN.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若AF=4，tan∠N=，求⊙O的半径长；(3)在(2)的条件下，求MN的长.      5.如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F.(1)求证：AE为⊙O的切线；(2)当BC＝4，AC＝6时，求⊙O的半径；(3)在(2)的条件下，求线段BG的长.      6.定义：若△ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称△ABC为“半角三角形”.（1）若Rt△ABC为半角三角形，∠A=90°，则其余两个角的度数为　   　.（2）如图1，在▱ABCD中，∠C=72°，点E在边CD上，以BE为折痕，将△BCE向上翻折，点E恰好落在AD边上的点F，若BF⊥AD，求证：△EDF为半角三角形；（3）如图2，以△ABC的边AB为直径画圆，与边AC交于M，与边BC交于N，已知△ABC的面积是△CMN面积的4倍.①求证：∠C=60°.②若△ABC是半角三角形，直接写出∠B的度数.    7.已知△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,AC分别相切于点D,E,F,若＝,如图1.(1)判断△ABC的形状,并证明你的结论；(2)设AE与DF相交于点M,如图2,AF＝2FC＝4,求AM的长.      8.如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为F，E为BA延长线上的一点，连接CE、CA，∠ECA=∠ACD．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）若EA=2，tanE=，求⊙O的半径．          
0.中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习15（含答案）参考答案  一         、解答题1. (1)解：如图，连接BD，∵AD为圆O的直径，∴∠ABD=90°，∴BD=AD=3，∵CD∥AB，∠ABD=90°，∴∠CDB=∠ABD=90°，在Rt△CDB中，tanC=，∴∠C=60°；(2)连接OB，∵BD=3，AD=6，∴∠A=30°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠A=30°，∵CD∥AB，∠C=60°，∴∠ABC=180°﹣∠C=120°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=120°﹣30°=90°，∴OB⊥BC，∴BC为圆O的切线.2.证明：(1)连接OD，∵BD为∠ABC平分线，∴∠1＝∠2，∵OB＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OD∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ODA＝90°，则AC为圆O的切线；(2)过O作OG⊥BC，∴四边形ODCG为矩形，∴GC＝OD＝OB＝10，OG＝CD＝8，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG＝6，∴BC＝BG＋GC＝6＋10＝16，∵OD∥BC，∴△AOD∽△ABC，∴＝，即＝，解得：OA＝，∴AB＝＋10＝，连接EF，∵BF为圆的直径，∴∠BEF＝90°，∴∠BEF＝∠C＝90°，∴EF∥AC，∴＝，即＝，解得BE＝12． 3.解：（1）证明：∵AB=AC，AD=DC，∴∠C=∠B，∠1=∠C，∴∠1=∠B，又∵∠E=∠B，∴∠1=∠E，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠E+∠EAD=90°，∴∠1+∠EAD=90°，即∠EAC=90°，∴AE⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：过点D作DF⊥AC于点F，如图，∵DA=DC，∴CF=AC=3，在Rt△CDF中，∵sinC==，设DF=4x，DC=5x，∴CF==3x，∴3x=3，解得x=1，∴DC=5，∴AD=5，∵∠ADE=∠DFC=90°，∠E=∠C，∴△ADE∽△DFC，∴=，即=，解得AE=，即⊙O的直径为． 4. (1)证明：如图，连结OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵BD为∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠OBD，∴∠ODB=∠DBC，∴OD∥BC，∵AC⊥BC，∴AC⊥OD，∴AC是⊙O的切线；(2)解：∵OD∥BC，∴∠AOD=∠ABC，∵∠N=∠ABC，∴∠AOD=∠N，在Rt△AOD中，∵tan∠AOD=tan∠N==，∴，即5OD=3AO，设⊙O的半径为r，则5r=3(r+4)，解得：r=6，∴⊙O的半径长为6；(3)解：如图，连结BN，∵BF为⊙O的直径，∴BN⊥FN，∴∠NBH+∠BFN=90°，∵MN⊥FB，∴∠HNF+∠BFN=90°，∴∠FNH=∠NBH，∴tan∠NBH=tan∠FNH=，∴cos∠NBH=，sin∠NBH=，∴在Rt△FBN中，BN=BF•cos∠NBF=12×=，∴在Rt△HBN中，HN=BN•sin∠NBH=×=，由垂径定理可得：MN=2HN=. 5. (1)证明：连接OM，如图1，∵BM是∠ABC的平分线，∴∠OBM＝∠CBM，∵OB＝OM，∴∠OBM＝∠OMB，∴∠CBM＝∠OMB，∴OM∥BC，∵AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE为⊙O的切线；(2)解：设⊙O的半径为r，∵AB＝AC＝6，AE是∠BAC的平分线，∴BE＝CE＝BC＝2，∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE，∴＝，即＝，解得r＝，即设⊙O的半径为；(3)解：作OH⊥BE于H，如图，∵OM⊥EM，ME⊥BE，∴四边形OHEM为矩形，∴HE＝OM＝，∴BH＝BE﹣HE＝2﹣＝，∵OH⊥BG，∴BH＝HG＝，∴BG＝2BH＝1. 6.解：（1）∵Rt△ABC为半角三角形，∠A=90°，∴∠B=∠C=45°，或∠B=60°，∠C=30°或∠B=30°，∠C=60°，∴其余两个角的度数为45°，45°或30°，60°，故答案为45°，45°或30°，60°.（2）如图1中，∵平行四边形ABCD中，∠C=72°，∴∠D=108°，由翻折可知：∠EFB=72°，∵EF⊥AD，∴∠EFD=18°，∴∠DEF=54°，∴∠DEF=∠D，即△DEF是半角三角形.（2）①如图2中，连接AN.∵AB是直径，∴∠ANB=90°，∵∠C=∠C，∠CMN=∠B，∴△CMN∽△CBA，∴（）2=，即=，在Rt△ACN中，sin∠CAN==，∴∠CAN=30°，∴∠C=60°.②∵△ABC是半角三角形，∠C=60°，∴∠B=30°或40°或80°或90°. 7.解：(1)△ABC为等腰三角形.证明：∵△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,AC分别相切于点D,E,F,∴∠CFO＝∠CEO＝∠BDO＝∠BEO＝90°.∵四边形的内角和等于360°,∴∠EOF＋∠C＝180°,∠DOE＋∠B＝180°.∵＝,∴∠EOF＝∠DOE,∴∠B＝∠C,∴AB＝AC,∴△ABC为等腰三角形；(2)∵AB,BC,AC分别切⊙O于D,E,F,AF＝2FC＝4,又∵AB＝AC,∴AB＝AC＝6,AD＝AF＝4,BD＝BE＝CE＝CF＝2,∴AE⊥BC.在Rt△ACE中,AE＝＝4.∵＝＝,∠DAF＝∠BAC,∴△DAF∽△ABC,∠ADF＝∠B,∴FD∥BC,∴＝,∴AM＝＝＝. 8.（1）证明：连接BC，OC，∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴=，∴∠ACD=∠ABC，∵OB=OC，∴∠ABC=∠OCB，∴∠ACD=∠OCB，∵∠ECA=∠ACD．∴∠EAC=∠OCB，∵∠OCB+∠OCA=90°，∴∠ECA+∠OCA=90°，∴∠OCE=90°，∵点C在⊙O上，∴CE是⊙O的切线．（2）在Rt△ECO中，tan∠E=，设OC=R，∴CE=R，OE=R+2，∴（R）2+R2=（R+2）2，∴R=3或R=﹣（舍）．