中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习13（含答案）

这是一份中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习13（含答案），共8页。试卷主要包含了5AC＝8，等内容，欢迎下载使用。
中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习131.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE＝∠A.(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；(2)若AC＝16，tanA＝，求⊙O的半径.      2.已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．     3.如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是 弧DE的中点.
（1）求证：直线l是⊙O的切线；
（2）若PA=6，求PB的长      4.如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．(1)求证：EF是⊙O切线；(2)若AB＝15，EF＝10，求AE的长．      5.如图,⊙O是△ABC 的外接圆，AB=AC，BD是⊙O的直径，PA∥BC，与DB的延长线交于点P，连接AD．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AB=，BC=4，求AD的长．             6.如图，以AB为直径作半圆O，点C是半圆上一点，∠ABC的平分线交⊙O于E，D为BE延长线上一点，且∠DAE＝∠FAE.(1)求证：AD为⊙O切线；(2)若sin∠BAC＝，求tan∠AFO的值.      7.如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PC=3，PF=1，求AB的长． 8.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E.过点D作DF⊥AB，垂足为F，连结DE.(1)求证：直线DF与⊙O相切；(2)若AE＝7，BC＝6，求AC的长．        
0.中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习13（含答案）参考答案  一         、解答题1.解：(1)DE与⊙O相切.理由如下：连接DO，BD，如图，∵∠BDE＝∠A，∠A＝∠ADO，∴∠ADO＝∠EDB，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO＋∠ODB＝90°，∴∠ODB＋∠EDB＝90°，即∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；(2)∵∠BDE＝∠A，∴∠ABD＝∠EBD，而BD⊥AC，∴△ABC为等腰三角形，∴AD＝CD＝0.5AC＝8，在Rt△ABD中，∵tanA＝BD：AD＝ ∴BD＝6，∴AB＝10，∴⊙O的半径为5. 2.证明：连接OD．∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAB=∠ADO，∴OD∥AE，∴∠E+∠ODE=180°，∴∠E=90°，∴DE⊥AE． 3.（1）证明： 连接DE，OA.
∵PD是直径， ∴∠DEP=90°，
∵PB⊥FB， ∴∠DEP=∠FBP， ∴DE∥BF，
∵ ， ∴OA⊥DE， ∴OA⊥BF，
∴直线l是⊙O的切线.
（2）作OH⊥PA于H.
∵OA=OP，OH⊥PA， ∴AH=PH=3，
∵OA∥PB， ∴∠OAH=∠APB，
∵∠AHO=∠ABP=90°， ∴△AOH∽△PAB，
4.证明：(1)连接OE，∵∠B的平分线BE交AC于D，∴∠CBE＝∠ABE．∵EF∥AC，∴∠CAE＝∠FEA．∵∠OBE＝∠OEB，∠CBE＝∠CAE，∴∠FEA＝∠OEB．∵∠AEB＝90°，∴∠FEO＝90°．∴EF是⊙O切线．(2)∵AF•FB＝EF•EF，∴AF×(AF＋15)＝10×10．∴AF＝5．∴FB＝20．∵∠F＝∠F，∠FEA＝∠FBE，∴△FEA∽△FBE．∴EF＝10∵AE2＋BE2＝15×15．∴AE＝3． 5.解：（1）证明：连接OA交BC于点E，由AB=AC可得OA⊥BC，∵PA∥BC，∴∠PAO=∠BEO=90°．∵OA为⊙O的半径，∴PA为⊙O的切线．（2）根据（1）可得CE=BC=2．Rt△ACE中，，∴tanC=．∵BD是直径，∴∠BAD=90°，又∵∠D=∠C，∴tanD==，∴AD=．   6.证明：(1)∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠3，∠3＝∠4，∴∠4＝∠2，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∵∠2＋∠BAE＝90°∴∠4＋∠BAE＝90°，即∠BAD＝90°，∴AD⊥AB，∴AD为⊙O切线；(2)解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∵sin∠BAC＝，∴设BC＝3k，AC＝4k，则AB＝5k.连接OE交OE于点G，如图，∵∠1＝∠2，∴＝，∴OE⊥AC，∴OE∥BC，AG＝CG＝2k，∴OG＝BC＝k，∴EG＝OE﹣OG＝k，∵EG∥CB，∴△EFG∽△BFC，∴＝＝＝，∴FG＝CG＝k，在Rt△OGF中，tan∠GFO＝3，即tan∠AFO＝3. 7.解：（1）如图，连接OC，∵PD⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠ECP=∠AED，又∵∠EAD=∠ACO，∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，∴PC⊥OC，∴PC是⊙O切线．（2）延长PO交圆于G点，∵PF×PG=PC2，PC=3，PF=1，∴PG=9，∴FG=9﹣1=8，∴AB=FG=8． 8.解：(1)证明：如图，连结OD.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠C，∴∠ODC＝∠B，∴OD∥AB.∵DF⊥AB，∴OD⊥DF.∵点D在⊙O上，∴直线DF与⊙O相切；(2)∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED＋∠ACD＝180°.∵∠AED＋∠BED＝180°，∴∠BED＝∠ACD.又∵∠B＝∠B，∴△BED∽△BCA.∴＝.∵OD∥AB，AO＝CO，∴BD＝CD＝BC＝3，又∵AE＝7，∴＝，解得BE＝2.∴AC＝AB＝AE＋BE＝7＋2＝9.