中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习11（含答案）

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中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习111.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，求证：AC与⊙D相切.    2.已知关于x的方程x2﹣2mx+m2+m﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围．（2）当m为正整数时，求方程的根．    3.如图，点A，B，C分别是⊙O上的点，∠B＝60°，AC＝3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．(1)求证：AP是⊙O的切线；(2)求PD的长．      4.如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的直线交OP于点C，且∠CBP＝∠ADB.(1)求证：BC为⊙O的切线；(2)若OA＝2，AB＝，求线段BP的长.      5.如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于点D、E两点，BF与⊙O相切于点B，交AC的延长线于点F．（1）求证：D是AC的中点；（2）若AB=12，sin∠CAE=，求CF的值．         6.如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，连接DP．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若tan∠PDC=，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的半径和线段OP的长．      7.如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F.（1）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；（2）若AE=6，BE=8，求EF的长.           8.已知等边△ABC内接于⊙O，AD为O的直径交线段BC于点M，DE∥BC，交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若等边△ABC的边长为6，求BE的长．              
0.中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习11（含答案）参考答案  一         、解答题1.解：过D作DH⊥AC于H，由角平分线的性质可证DB=DH，∴AC与⊙D相切2.解：（1）∵关于x的方程x2﹣2mx+m2+m﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2m）2﹣4（m2+m﹣2）＞0．解得m＜2；（2）由（1）知，m＜2．有m为正整数，∴m=1，将m=1代入原方程，得x2﹣2x=0x（x﹣2）=0，解得x1=0，x2=2． 3.解：(1)证明：连接OA．∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°．又∵OA＝OC，∴∠ACP＝∠CAO＝30°．∴∠AOP＝60°．∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°．∴∠OAP＝90°，∴OA⊥AP．∴ AP是⊙O的切线．(2)连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD＝90°．∴AD＝AC•tan30°＝．∵∠ADC＝∠B＝60°，∴∠PAD＝∠ADC﹣∠P＝60°﹣30°＝30°．∴∠P＝∠PAD．∴PD＝AD＝． 4. (1)证明：连接OB，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠A＋∠ADB＝90°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∵∠CBP＝∠ADB，∴∠OBA＋∠CBP＝90°，∴∠OBC＝180°﹣90°＝90°，∴BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；(2)解：∵OA＝2，∴AD＝2OA＝4，∵OP⊥AD，∴∠POA＝90°，∴∠P＋∠A＝90°，∴∠P＝∠D，∵∠A＝∠A，∴△AOP∽△ABD，∴＝，解得：BP＝. 5.（1）证明：连接DB，∴AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴DB⊥AC．又∵AB=BC．∴D是AC的中点．（2）解：∵BF与⊙O相切于点B，∴∠ABF=90°，∵∠CAE=∠CBD，∴∠CBD=∠ABD，∠ABD=∠F，∴sin∠CAE=sin∠F=sin∠ABD，∴在△ADB和△ABF中， =，∵AB=12，∴AF=，AD=，∴CF=AF﹣AC=． 6.解：（1）连接OD，∵正方形ABCD中，CD=BC，CP=CP，∠DCP=∠BCP=45°，∴△CDP≌△CBP（SAS），∴∠CDP=∠CBP，∵∠BCD=90°，∴∠CBP+∠BEC=90°，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∠OED=∠BEC，∴∠BEC=∠OED=∠ODE，∴∠CDP+∠ODE=90°，∴∠ODP=90°，∴DP是⊙O的切线；（2）∵∠CDP=∠CBE，∴tan，∴CE=，∴DE=2，∵∠EDF=90°，∴EF是⊙O的直径，∴∠F+∠DEF=90°，∴∠F=∠CDP，在Rt△DEF中，，∴DF=4，∴==2，∴，∵∠F=∠PDE，∠DPE=∠FPD，∴△DPE∽△FPD，∴，设PE=x，则PD=2x，∴，解得x=，∴OP=OE+EP=． 7.解：（1）BE平分∠ABC. 理由：∵CD=AC，∴∠D=∠CAD. ∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB ∵∠EBC=∠CAD，∴∠EBC=∠D=∠CAD.   ∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ACB=∠D+∠CAD，∴∠ABE=∠EBC，即BE平分∠ABC.   （2）由（1）知∠CAD=∠EBC =∠ABE. ∵∠AEF=∠AEB，∴△AEF∽△BEA.  ∴，∵AE=6， BE=8.∴EF=. 8.（1）证明：∵等边△ABC内接于⊙O，∴∠ABC=60°，O即是△ABC的外心，又是△ABC的内心，∴∠BAM=∠CAM=30°，∴∠AMB=90°，∵DE∥BC，∴∠EDA=∠AMB=90°，∵AD为⊙O的直径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵△ABC是等边三角形，∴BM=AB=3，连接OB，如图所示：则∠OBM=30°，∴OM=OB，由勾股定理得：OB2﹣OM2=BM2，即OB2﹣（OB）2=32，解得：OB=2，∴OM=，AM=3，AD=4，∵DE∥BC，∴=，即=，解得：AE=8，∴BE=AE﹣AB=8﹣6=2．