中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习08（含答案）

这是一份中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习08（含答案），共10页。试卷主要包含了5，求FG的长．，6，等内容，欢迎下载使用。
中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习081.如图,在△ABC中,以AB为直径作⊙O交BC于点D,∠DAC＝∠B.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)点E是AB上一点,若∠BCE＝∠B,tan∠B＝,⊙O的半径是4,求EC的长.      2.如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．     3.如图，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP＝∠AED，CP交DE的延长线于点P，以斜边AB为直径做⊙O.(1)判断PC与⊙O的位置关系并证明；(2)若AB＝5，AC＝4，AD＝OA，求PC的长     4.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接CB，过C作CD⊥AB于点D，过C作∠BCE，使∠BCE＝∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E.(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)如图2，点F在⊙O上，且满足∠FCE＝2∠ABC，连接AF并延长交EC的延长线于点G.ⅰ)试探究线段CF与CD之间满足的数量关系；ⅱ)若CD＝4，tan∠BCE＝，求线段FG的长.      5.如图，BC为⊙O的直径，点D在⊙O上，连结BD、CD，过点D的切线AE与CB的延长线交于点A，∠BCD＝∠AEO，OE与CD交于点F.(1)求证：OF∥BD；(2)当⊙O的半径为10，sin∠ADB＝时，求EF的长.      6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．(1)试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．(2)若AC=3，CD=2.5，求FG的长．    7.已知P是⊙O外一点,PO交⊙O于点C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,∠AOC的度数为60°,连接PB.(1)求BC的长；(2)求证：PB是⊙O的切线．
        8.如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC=∠BCP(1)求证：∠BAC=2∠ACD；(2)过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E(如图2)，当BC=6，AE=2时，求⊙O的半径．     
0.中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习08（含答案）参考答案  一         、解答题1. (1)证明：∵AB是直径,∴∠ADB＝90°,∴∠B＋∠BAD＝90°.∵∠DAC＝∠B,∴∠DAC＋∠BAD＝90°,∴∠BAC＝90°,∴AB⊥AC.又∵AB是直径,∴AC是⊙O的切线；(2)解：∵∠BCE＝∠B,∴EC＝EB,可设EC＝EB＝x.在Rt△ABC中,tan B＝＝,AB＝8,∴AC＝4.在Rt△AEC中,∵EC2＝AE2＋AC2,∴x2＝(8－x)2＋42,解得x＝5,∴EC＝5. 2.（1）证明：连接OB，如图所示：∵E是弦BD的中点，∴BE=DE，OE⊥BD，=，∴∠BOE=∠A，∠OBE+∠BOE=90°，∵∠DBC=∠A，∴∠BOE=∠DBC，∴∠OBE+∠DBC=90°，∴∠OBC=90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OB=6，BC=8，BC⊥OB，∴OC==10，∵△OBC的面积=OC•BE=OB•BC，∴BE===4.8，∴BD=2BE=9.6，即弦BD的长为9.6．3.解：(1)PC是⊙O的切线，证明：如图，连接OC，∵PD⊥AB，∴∠ADE＝90°，∵∠ECP＝∠AED，又∵OA＝OC∴∠EAD＝∠ACO，∴∠PCO＝∠ECP＋∠ACO＝∠AED＋∠EAD＝90°，∴PC⊥OC，∴PC是⊙O切线.(2)∵AB是⊙O的直径，AB＝5，∴AO＝，∴AD＝OA＝，∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠ACB＝90°，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，∴AE＝，∴CE＝4﹣＝，过P作PG⊥CE于G，∵∠ECP＝∠PEC，∴PE＝PC，∴EG＝CG＝CE＝，同理得△CGP∽△BCA，∴，∴，∴PC＝. 4. (1)证明：如图1，连接OC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵CD⊥AB，∴∠OBC＋∠BCD＝90°，∵∠BCE＝∠BCD，∴∠OCB＋∠BCE＝90°，即OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；(2)解：i)线段CF与CD之间满足的数量关系是：CF＝2CD，理由如下：如图2，过O作OH⊥CF于点H，∴CF＝2CH，∵∠FCE＝2∠ABC＝2∠OCB，且∠BCD＝∠BCE，∴∠OCH＝∠OCD，∵OC为公共边，∴△COH≌△COD(AAS)，∴CH＝CD，∴CF＝2CD；ii)∵∠BCD＝∠BCE，tan∠BCE＝，∴tan∠BCD＝.∵CD＝4，∴BD＝CD•tan∠1＝2，∴BC＝2，由i)得：CF＝2CD＝8，设OC＝OB＝x，则OD＝x﹣2，在Rt△ODC中，OC2＝OD2＋CD2，∴x2＝(x﹣2)2＋42，解得：x＝5，即OB＝5，∵OC⊥GE，∴∠OCF＋∠FCG＝90°，∵∠OCD＋∠COD＝90°，∠FCO＝∠OCD，∴∠GCF＝∠COB，∵四边形ABCF为⊙O的内接四边形，∴∠GFC＝∠ABC，∴△GFC∽△CBO，∴，∴＝，∴FG＝. 5.证明：(1)连接OD，如图，∵AE与ʘO相切，∴OD⊥AE，∴∠ADB＋∠ODB＝90°，∵BC为直径，∴∠BDC＝90°，即∠ODB＋∠ODC＝90°，∴∠ADB＝∠ODC，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠C，而∠BCD＝∠AEO，∴∠ADB＝∠AEO，∴BD∥OF；(2)解：由(1)知，∠ADB＝∠E＝∠BCD，∴sin∠C＝sin∠E＝sin∠ADB＝，在Rt△BCD中，sin∠C＝，∴BD＝×20＝8，∵OF∥BD，∴OF＝BD＝4，在Rt△EOD中，sin∠E＝，∴OE＝25∴EF＝OE﹣OF＝25﹣4＝21. 6.解：(1)FG与⊙O相切，理由：如图，连接OF，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=BD，∴∠DBC=∠DCB，∵OF=OC，∴∠OFC=∠OCF，∴∠OFC=∠DBC，∴OF∥DB，∴∠OFG+∠DGF=180°，∵FG⊥AB，∴∠DGF=90°，∴∠OFG=90°，∴FG与⊙O相切；(2)连接DF，∵CD=2.5，∴AB=2CD=5，∴BC==4，∵CD为⊙O的直径，∴∠DFC=90°，∴FD⊥BC，∵DB=DC，∴BF=BC=2，∵sin∠ABC=，即=，∴FG=．7.解： 8.解：(1)证明：作DF⊥BC于F，连接DB，∵AP是⊙O的切线，∴∠PAC=90°，即∠P+∠ACP=90°，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，即∠PCA+∠DAC=90°，∴∠P=∠DAC=∠DBC，∵∠APC=∠BCP，∴∠DBC=∠DCB，∴DB=DC，∵DF⊥BC，∴DF是BC的垂直平分线，∴DF经过点O，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∵∠BDC=2∠ODC，∴∠BAC=∠BDC=2∠ODC=2∠OCD；(2)解：∵DF经过点O，DF⊥BC，∴FC=BC=3，在△DEC和△CFD中，，∴△DEC≌△CFD(AAS)∴DE=FC=3，∵∠ADC=90°，DE⊥AC，∴DE2=AE•EC，则EC==，∴AC=2+=，∴⊙O的半径为．