中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习02（含答案）

这是一份中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习02（含答案），共7页。试卷主要包含了6，求BD的长及⊙O的半径．等内容，欢迎下载使用。
中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习021.如图，已知AB是⊙的直径，AC是弦，点P是BA延长线上一点，连接PC，BC．∠PCA＝∠B.(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)若PC＝6，PA＝4，求直径AB的长．      2.已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP.（1）如图1，若∠PCB=∠A.①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP=CA，OA=2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC=9，求BM的值.    3.如图,△ABC内接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点,AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AB=4+,BC=2,求⊙O的半径．      4.如图,已知直线PA交⊙0于A、B两点,AE是⊙0的直径.点C为⊙0上一点,且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA,垂足为D.(1)求证：CD为⊙0的切线；(2)若DC+DA=6,⊙0的直径为l0,求AB的长度.   5.如图,点P为△ABC的内心,延长AP交△ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满足AD2=AB·AE. 求证：DE是⊙O的切线. 6.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交于点P，求证：（1）△BEC∽△ADC；（2）．          7.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB∥CD，连接BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB=10，cos∠BAC=0.6，求BD的长及⊙O的半径．              8.如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD(AE＜BD)的长是一元二次方程x2－5x＋6=0的两个实数根.(1)求证：PA·BD=PB·AE；(2)在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由.      
0.中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习02（含答案）参考答案  一         、解答题1.证明：(1)连接OC，如图所示：∵AB是⊙的直径，∴∠ACB＝90°，即∠1＋∠2＝90°，∵OB＝OC，∴∠2＝∠B，又∵∠PCA＝∠B，∴∠PCA＝∠2，∴∠1＋∠PCA＝90°，即PC⊥OC，∴PC是⊙O的切线；(2)∵PC是⊙O的切线，∴PC2＝PA•PB，∴62＝4×PB，解得：PB＝9，∴AB＝PB﹣PA＝9﹣4＝5． 2.（1）①证明：如图1中，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∵∠PCB=∠A，∴∠ACO=∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙②∵CP=CA，∴∠P=∠A，∴∠COB=2∠A=2∠P，∵∠OCP=90°，∴∠P=30°，∵OC=OA=2，∴OP=2OC=4，∴.（2）解：如图2中，连接MA.∵点M是弧AB的中点，∴=，∴∠ACM=∠BAM，∵∠AMC=∠AMN，∴△AMC∽△NMA，∴AM2=MC•MN，∵MC•MN=9，∴AM=3，∴BM=AM=3. 3.解：（1）证明：连接OA．∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°．
又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°．
又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°．∴∠OAP=∠AOC-∠P=90°．∴OA⊥PA．
又∵点A在⊙O上，∴PA是⊙O的切线．
（2）解：过点C作CE⊥AB于点E．
在Rt△BCE中，∠B=60°，BC=2，∴BE=0.5BC=，CE=3．
∵AB=4+，∴AE=AB-BE=4．
∴在Rt△ACE中，AC=5．∴AP=AC=5．
∴在Rt△PAO中，OA=．∴⊙O的半径为．4. (1)证明：连接OC,∵点C在⊙0上，0A=OC,∴∠OCA=∠OAC，∵CD⊥PA，∴∠CDA=90°，有∠CAD+∠DCA=90°，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO。∴∠DC0=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°。 又∵点C在⊙O上，OC为⊙0的半径，∴CD为⊙0的切线．(2)解：过0作0F⊥AB，垂足为F，∴∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°，∴四边形OCDF为矩形，∴0C=FD，OF=CD.∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6-x，∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x，在Rt△AOF中，由勾股定理得.即，化简得：解得x=2或x=9。由AD<DF，知0<x<5，故x=2。从而AD=2, AF=5-2=3.∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6. 5.证明:连结DO，∵AD2=AB·AE，∠BAD＝∠DAE，∴△BAD∽△DAE，∴∠ADB＝∠E. 又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠E，BC∥DE，又∵OD⊥BC，∴OD⊥DE，故DE是⊙O的切线 6.证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠ADB=90°，∴∠CEB=∠CDA=90°，∵∠C=∠C，∴△BEC∽△ADC；（2）由（1）得：△BEC∽△ADC，∴，∵AB=AC，∴．7.解：    8.解：(1)证明：∵DP平分∠APB，∴∠APE=∠BPD.∵AP与⊙O相切，∴∠BAP=∠BAC＋∠EAP=90°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠BAC＋∠B=90°，∴∠EAP=∠B，∴△PAE∽△PBD，∴=，∴PA·BD=PB·AE.(2)过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，∵DP平分∠APB，AD⊥AP，DF⊥PB，∴AD=DF.∵∠EAP=∠B，∴∠APC=∠BAC，易证DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC，由于AE，BD(AE＜BD)的长是x2－5x＋6=0，解得AE=2，BD=3，∴由(1)可知：=，∴cos∠APC==，∴cos∠BDF=cos∠APC=，∴=，∴DF=2，∴DF=AE，∴四边形ADFE是平行四边形.∵AD=DF，∴四边形ADFE是菱形，此时点F即为点M.∵cos∠BAC=cos∠APC=，∴sin∠BAC=，∴=，∴DG=，∴在线段BC上存在一点M，使得四边形ADME是菱形，其面积为DG·AE=2×=.